觀摩高三復習課后的反思

何秀君

內容摘要： “以生為本，學為中心”的口號不絕于耳，但是在教學實踐中，能夠真正落實“以生為本、學為中心”的理念卻并非易事， 筆者結合親歷的專家示范課，探討在教學實踐中“如何研究一節好課”的鄙見。

關鍵詞： 學為中心? ? 復習課? ? 能力提升? ? 如何研究一節好課

近年來，“以生為本，學為中心”的口號不絕于耳，但是在教學實踐中，能夠真正落實“以生為本、學為中心”的理念卻并非易事，諸如忽視學生反饋、生硬執行教學計劃，注重知識灌輸、違背認知規律的做法還相當普遍。那么，如何在教學實踐中，真正做到關注學生，實現以生為本的教育理想呢？

本文結合筆者親歷的專家示范課——“多元函數中最值得關注的三個視角”，探討在教學實踐中“如何研究一節好課”的鄙見。

一、課例的簡要呈現

1.1 問題背景

多元函數是高等數學中的重要概念之一，但隨著新課程的改革，高中數學與大學數學知識的銜接，多元函數的最值及衍生問題在高考試題中頻頻出現，因其技巧性強、難度大、方法多、靈活多變而具有挑戰性，成為最值求解中的難點和熱點。

1.2 問題提出

問題1：若實數滿足，則的最大值為

問題2：若正數滿足，則的最小值為（? ? ）

1.3 課例簡述

執教者先“放手”讓學生去做，給予一定的思考時間后，學生也反饋給老師一些解題思路，然后教師將部分思路通過投影儀加以呈現，如：

教師對學生的思路給予肯定后，著手對思路三加以完善，率先從方程的視角對該問題進行了求解;緊接著分別從不等式和函數這兩個視角，通過五種不同解法再加以求解，并給予了階段性小結，再通過問題2加以鞏固練習，圓滿的完成了教學任務。

二、課例的若干分析

本課例充分展現了執教者扎實的教學功底：優美的板書、精準的言語、自然的教態、極強的解題能力，也充分體現了“問題引領，循序漸進，注重歸納”的教學風格特點，深受聽課教師的一致好評。不過筆者認為，在教學中也有些地方值得商榷，在此與大家共同探討，不當之處敬請批評指正。

2.1? 注重知識的灌輸，強行執行教學計劃

從到將其變形成，進而看成關于的方程，再利用來求解，此處思維跳躍，學生只折服于“老師的厲害，方法的巧妙”，但卻始終夠不到“此法的奧妙”所在。如若將字母“”改寫成“”，將字母“”看成常量，似乎一切都是那么自然，一氣呵成;

如若乘勝追擊，繼續問：再將字母“”改寫成“”，你有何新發現？這不就表示直線“”和圓“”嗎？問題就化歸為直線與圓有交點的熟悉情境。

適時進行主元與次元的合理轉化，就可以將陌生情境熟悉化，抵達學生思維的“最近發展區”，從而實現知識的無縫對接。

2.2? 忽視學生反饋，課堂恰似“一言堂”

執教者似乎完全沉浸在預設課堂中，仿佛反饋就是為了與預設偶遇，而忽視了學生的其他反饋， 如此難免錯失一些精彩的瞬間。

如思路二中，此處可引導學生將看成關于雙變量與的函數關系，進而尋求兩者的等量關系化雙變量為單變量，轉化為求單變量的函數最值問題求解，也可試著探尋幾何意義。

同樣，從不等式的視角分析時，教師給出了這樣的轉化

，著實讓學生體會了一把“從天而降”的快感，而學生只能是“被動的接受者”。究其原因：首先學生對該變形不熟悉，其次要預計學生最有可能想到的思路是：然后兩邊平方來求解。這里提供了一處“糾錯的好時機”，呈現的錯誤，恰好暴露了我們的教學漏洞。若學生有如此做的，加以展示;如若沒有，就用“試錯法”加以探究：解答有問題嗎？兩邊平方就默認了，與答案相矛盾，再次強調了此不等式應用的前提條件。進一步追問：有哪個不等式對變量符號不作限制？學生自然能想到，再提示如何轉化為與間的不等關系：。

如此在課堂教學中真真切切的給予學生發現、探究的機會，讓學生著實體會到了“跳一跳就摘到果子”的即時幸福，極大程度的改變了課堂的固有形態，增加了趣味性、即時性，提升了學生的主體地位。

2.3? 違背認知規律，顛覆課堂發展規律

學生的認知水平決定了他接受知識的規律是由淺入深、由表及里、由簡到繁，故執教者在問題的設置上要有梯度，層層遞進，可惜上課教師的設計意圖存在一定的偏差，問題2較簡單些，似乎置于前面更貼切些;其次問題的前后要關聯，而問題1與2的關聯度似乎不強，之間加入一些相關的變式似乎更妥些。

三、課例的改進設計

鑒于以上值得商榷的問題，筆者自行設計了以下簡案，試求在上述方面有所改善，也希望得到同行的指點。

問題1：若正數滿足，求（1）的最小值;（2）的最小值;（3）的最小值.

設計意圖：該題屬于基礎題，落實基本方法的應用，把握知識的易錯點，有利于提高學生的積極性，并體會方法選擇的重要性和規律性：能直接用基本不等式就先用（方便快捷），而第（3）小題用不上，或錯用（1）的結果二次用基本不等式來求解的要分析錯因，然后選擇二元到一元的減元策略，化歸為單變量的函數最值問題;或令，將代入條件，化歸為關于的方程有解問題（易錯點：要驗證等號能否取到）。由此“不等式、函數、方程”三大思路齊聚一堂 ，只剩下“選擇”了，當然也要注重特殊題型的固定解法：如將條件變形為，則，當且僅當時取等號（易錯點：要驗證等號能否取到），熟稱“1”的代換。

問題2：若正數滿足，求的最小值.

設計意圖：當基本不等式不能直接用，又不是特殊“1”的代換題型時，常規就只剩函數和方程兩大思路了，如何選擇呢？由問題1的比較來看，一般優選方程有解思路，當然函數思路也未嘗不可。

問題3：若正數滿足，求的最大值.

綜上可知，不是思路本身的局限，而是我們的轉化化歸能力還有待進一步提升，當然也對教師的課堂駕馭能力以及如何備好一堂課提出了更高的要求。