淺析讓學生從實踐中體會模型思想的重要性

鄒玉屏

摘 要：模型思想是新課標提出的十大核心概念之一，是一種數學的基本思想。在小學數學中，模型無處不在。為了使學生體會數學與外部世界的聯系，借助方尖碑這一直觀模型，讓學生通過參與“提出問題—交流研討—解決問題—回顧反思”等實踐過程，深刻地體會了在同一時刻，不同物體和影長的比值相等，對應的數學模型就是相似三角形中對應兩條邊的比值相等。而測量出方尖碑影長后，就可以計算出方尖碑的高度。這一過程，促進學生的數學思考，加深了對數學本質的理解，也收獲了解決問題的成就感。

關鍵詞：模型思想;直觀模型;相似三角形;比值

模型思想是數學的基本思想之一。2011版《課標》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。數學思想的建立對于學生終生發展起著非常重要的作用。然而課堂上教師對碎片化的學習資源反復講解，小學生還是沒有感覺，沒有感悟，更沒有體會。其實小學數學中很多知識與學生的生活緊密聯系，可以從生活中找到原型。

一、提出問題

重慶兩江幸福廣場的方尖碑是有名的建筑之一，該如何測量它的高度呢？在學習了三角形的知識后，我帶領學生發現以方尖碑與方尖碑影長為直角邊，連接兩條邊的端點就可以構成一個直角三角形，能否用直角三角形的知識來解決這一問題呢？于是我們帶著問題，進行了實地測查。

二、交流討論

（一）在操作中抽象

我們利用一個周末的早上，帶上了1米的標桿和卷尺來到了現場，我們發現將測量參照物和被測量物體同時照射在太陽下，形成各自的影子，然后在地面同時標記出不同對象影子的位置，再去分別測量這一時刻影子和被測量物體影子的長度。著名數學家波利亞曾說：“圖形是一種重要的幫手，它是直觀表征題意和學生思維的載體。”于是我引導學生將這一過程用畫圖的方式進行思考。

（二）在畫圖中推理

學生發現兩個角度一樣，大小不同的三角形底邊和高之間有一定的規律。“標桿影子長度與標桿高度倍數≈每個人影子長度與每個人身高倍數”，可以根據測量參照物高度和影子的比例關系，再根據測量出的被測量物理影子長度，就可以計算出被測量物的高度了。

三、解決問題

經過我們實際測量與畫圖推理，接下來應該讓學生進入模型的建立了。

（一）方法驗證：

我們先測量參照物和我們自已的影子，分別為1.15米，1.73米、1.84米和1.68米，再求出影子與對應的各個身高的倍數，結果表明，這四組數據的倍數都相同。學生們初步建立了直觀模型，我又引導學生進行了直觀聯想。方尖碑的影長如何測量？它的影長和高度的比值又該以哪個為準呢？方尖碑的高度還跟什么有關呢？

（二）方尖碑測量：

1、為保證數據準確，測量了三次;2、測量數據單位為米

因為操作的方便和深度的思考，學生們經過討論和探究，從根據驗證得到的規律，以第一次測量出測量參照物的影子長度為1米開始，開始測量碑的高度，因為如果用米尺來直接測量有點麻煩，學生們就想到了轉化的方法。先在影子的尖那里用粉筆畫一個點，再看從點到方尖碑的終點有多少塊磚，每塊磚長0.8米，一共有58塊磚，58×0.8=46.4米。第一次測出來的影子長46.4米。方尖碑影子的長度是46.4米，情況說明現在太陽正好形成了一個45度的角。這時正好是等腰直角三角形，所以第一次方尖碑高度的測量情況是46.4米。

接下來學生又展開了第二次測量。第二次竿子的影子長0.85米，它的實際長度約是影子的1.18倍，而第二次方尖碑的影子長42.4米與42.27米（來源于兩人分別同時測量的數據）。磚的數量有53塊，影子就長42.4米，最后取平均數得出來49.96米。

我們第三次測量，竿子影子長0.73米，實際長度約是影子的1.37倍，此時方尖碑的影子長為35.20米、34.39米和35.18米（來源于3人分別同時測量的數據），同樣利用倍數關系算出方尖碑高度分別為48.22米、47.12米、48.20米。我們取平均數得47.85米。

數學是一門嚴謹的學科，為了科學的嚴謹性。我們經過多組數據的測量和計算，得出“參照物高度和影子的比值=被測量物的高度與被測量物影子長度比值”這一數學模型。若要求被測量物的高度，就可以采用這一關系式“參照物高度和影子的比值×被測量物影子長度比值”來解決問題。

四、回顧反思

我們利用相似三角形的對應兩邊的比值相等這一模型，將三次測量計算得到結果平均后，我們算出方尖碑高48.07米。后來經過查閱資料，方尖碑實際高度為50米，為什么有偏差呢？經過我們分析偏差的主要原因有以下幾點：

第一，在太陽的照射下，方尖碑頂端尖端部分因為太小在地面沒有形成影子;第二，地面的影子因為陽光的散射，影子和磚平行;第三，也可能我們測量時沒有做到精準測量，存在誤差。

我們生活的世界是豐富多彩的，這一場數學之旅幫助學生插上思維的翅膀，用數學眼光觀察世界，在動手動腦的實踐活動中，逐步培養學生數學思想的品質，提高了學生的直觀想象和建模能力，促進了學生核心素養的養成。這樣的“數學之旅”我希望在以后的教學生涯中多嘗試，多實施。

參考文獻

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