借助GeoGebra軟件化解受力分析抽象問題

周忠仁

摘? ?要：本文借助GeoGebra軟件動態呈現受力分析的抽象問題，以兩個具體問題為例，分析學生學習過程存在的困惑、困惑成因，及解決對策，并借助軟件，制作針對性的模擬動畫，對抽象問題進行直觀形象地展示，給學生良好的視覺體驗，提升教學效果。

關鍵詞：GeoGebra;受力分析;晾衣服;物理模型

受力分析是高中力學的基礎，也是處理電學、磁學中力學問題的重要前提，是學生在中學物理學習階段所必需掌握的技能。但“力”是一抽像概念，既看不見，也摸不著，在學習過程中，學生頭腦中己有的生活經驗常常對這一知識點的學習構成障礙，對物理模型的構建存在消極影響，學習過程存在觀念轉變的困難。借助GeoGebr軟件，將抽象的力問題直觀、生動的反映出來，對學生易錯的受力分析實例進行模擬與拓展，讓學生經歷物理模型的建構過程，有助于學生頭腦中物理模型的構建，能有效幫助學生處理受力分析的抽象問題。

1? GeoGebra簡介

GeoGebra軟件是一款教學輔助能力強于幾何畫板的動態數學軟件，數形結合能力突出，能讓抽象的物理問題，轉化為直觀、生動的動態圖形。軟件演示方便，開源、免費且可跨平臺使用，非常適合于數學與物理課堂的教學演示，便于加深學生對知識點的理解與掌握，有利于學生思維的發展。下文是筆者將GeoGebra軟件應用到力學課堂中，化解學生學習困難，促進教學效率進行的思考與嘗試。

2? 用GeoGebra輔助受力分析的教學

2.1? 題目展示

【例題1】如圖1，與三角形斜面體A相似的B疊放在A的上方，且與左側粗糙墻壁接觸，A的底部有一豎直向上的外力F，若在F作用下A、B處于靜止狀態，則關于A和B受力情況的描述，正確的是（? ?）

A.除力F外，A一定還受到三個力

B.B可能受到四個力

C.B一定受到墻壁對它向右的彈力

D.B對A的摩擦力沿接觸面向上

2.2? 問題的題出

學生困惑：整體法與隔離法是受力分析中常用的重要方法[ 1 ]，本題分析思路是先以A、B整體為研究對象，確定B物體與墻之間一定沒有彈力和摩擦力，再隔離B物體，確定B物體的受力情況，也就能確定A物體的受力情況，得到本題正確答案A，上述分析思路清晰、明了。但在教學中常發現很大一部分學生對B物體的受力情況存在困惑如下：放在A物體上的B物體，會下滑擠壓左側墻壁，墻壁對B物體應有一個向右的彈力。

困惑成因：按生活經驗：“大塊頭”B物體較重，無法在摩擦力的作用下停在“小塊頭”A物體上，故墻壁與B物體之間存在擠壓。在有此觀念的同學頭腦中，固執的認為：沒有墻壁的情況下：①若B物體形狀大→質量大→會下滑→不可能靜止;②若B物體形狀小→質量小→有可能靜止。究其原因，是這部分同學頭腦中片面的生活經驗，對此內容的學習存在消極影響，學習過程存在觀念轉變的困難。

解決對策：借助同學們頭腦中固執的生活經驗，設法消除其頭腦中觀念①的不利影響，保留頭腦中觀念②的積極影響，使其對該知識點的學習產生正遷移作用。具體做法：先借助GeoGebra軟件模擬題目中的物理情境如圖2，然后隱藏墻壁，再控制B物體的大小，使其變成圖3的情境，在此基礎上，教師再加以引導，學生容易明白：原來他們頭腦中的觀念①和觀念②是同一個物理情境。上述處理過程能有效的轉變了學生頭腦中的錯誤觀念，利用前概念的積極影響，幫助學生完成概念的同化。

2.3? GeoGebra模擬作圖

制圖步驟：

（1）描點A（0，0）、B（3，0）、C（3，3），并用多邊形工具繪制三角形t1，并填充淺顏色表示三角形滑塊m。

（2）添加滑動條，命名為k，用來控制三角形t1的位似三角形t1'的大小，用t1'模擬另一個三角形滑塊M的大小，打開“屬性”對話框，設置“最小”為-2.4，“最大”為-0.4，增量為0.01。

（3）指令欄輸入公式“D=（A+C）/2”，確定線段AC的中點D，用于作為做t1位似三角形的位似中心。

（4）指令欄輸入公式“位似（t1，k，D），得到三角形t1'，填充淺顏色表示三角形滑塊M。

（5）指令欄輸入公式“E=（A+B）/2”，確定線段AB的中點，再輸入公式“向量〔E-（1.5; π/ 2）， E〕”，得到向量u，用于模擬外力F。

（6）描繪線段f，用于模擬墻壁，并用“復選框”控制墻壁的顯示與隱藏。

（7）隱藏不必要的點，并做適當的美化。

3? 用GeoGebra輔助“晾衣服”模型的教學

3.1? 題目展示

“晾衣服”模型是高中物理力學模塊中的一個重要模型，近幾年高考有多次直接或間接的考查，該模型是多個力學重要知識的組合應用，涉及三力平衡的對稱模型、力的動態平衡問題等重要知識，同時也對學生構建物理模型，解決實際問題能力有較高的要求。在教學中，常發現學生對涉及該模型的題目存在思維困惑。

【例題2】如圖4所示，兩根豎直桿間有一光滑輕繩AB，懸掛衣服的晾衣架可在輕繩上自由滑動，在無風的情況下衣服處于靜止狀態。現讓繩子左側A端不動，將右側B端移動到一個新的位置，穩定后，關于繩子張力的說法正確的是（? ? ?）

A.豎直桿不動，將繩子B端向上移到C位置時，繩子張力不變

B.豎直桿不動，將繩子B端向下移到D位置時，繩子張力變小

C.繩子B端隨桿向左移到虛線位置時，繩子張力變大

D.繩子B端隨桿向左移到虛線位置時，繩子張力不變

3.2? 問題的提出

學生困惑：本題分析思路是以懸掛點為研究對象，因繩子沒有打結，兩邊繩的張力FT相等，又兩繩在水平方向分力相等，故兩邊繩的張力關于過懸掛點的豎直線對稱，設繩與堅直線的夾角為θ，由對稱性可得G=2FTcosθ，再設繩長為L，A、B兩端點在水平方向上的間距d，由幾何關系得sinθ=，到此可求得本題繩子張力只與d有關，可得答案：A。上述分析思路，對頭腦中能正確建立對稱模型的同學來說，清晰、明了。但在教學中，常發現很大一部分學生對“兩邊繩的張力關于過懸掛點的豎直線對稱”這一結論存在困惑如下：①左右繩子長度明顯不同，怎么會關于過懸掛點的豎直線對稱？②就算移動前兩邊繩的張力對稱，現移動B點，兩邊夾角應該都發生了變化且不再相等了呀。

困惑成因：有以上困惑的學生頭腦中，解決力學問題大多缺少了一個重要環節——受力分析，他們頭腦中的第一反應不以受力圖說話，而是喜歡以生活經驗，想當然的認為：左、右兩側繩長不同，則兩側繩張力不同。同時沒有抓住題中理想化條件——光滑，而是按生活經驗：上下移動B點，兩側繩子都會偏離原位置，則兩邊夾角都發生了變化且不再相等。

解決對策：為幫助這些同學在頭腦中建立該模型，有同行教師做了模擬演示實驗，但由于較難得到理想化的光滑條件，該模擬演示實驗較難達到理想效果。若在模擬演示后，再借助GeoGebra軟件模擬題目中的物理情境如圖5，通過改變B點上下位置和支撐桿左右位置，讓學生觀察掛鉤移動情況，及兩側繩與豎直線夾角的大小關系。在教師定性分析及軟件直觀演示的結合下，學生一定可以解除心中困惑，完成該模型的建立。

3.3? GeoGebra模擬作圖

制圖步驟：

（1）添加兩滑動條，命名為d1、d2，用來控制左、右兩側支撐桿的水平位置，從而控制兩支撐桿間的間距，打開“屬性”對話框，對d1設置“最小”為1，“最大”為5，增量為0.01，對d2設置“最小”為6，“最大”為10，增量為0.01。

（2）描出4個點A1（d1，-10）、A2（d1，10）、B1（d2，-10）、B2（d2，10），做線段A1A2、B1B2用于模擬左右兩支撐桿，并在兩線段上分別描點C、D，做線段A2C、B2D，并在線段A2C、B2D上描點A、B，用于控制晾衣繩兩端點位置及在桿上移動的范圍。

（3）指令欄輸入“L=10”，設置繩長為10，先后以A、B為圓心，L為半徑畫圓，得到圓與線段A1A2、B1B2的交點G、E。

（4）指令欄輸入公式“O=交點〔直線（A， G）， 直線（B， E）〕”，做線段AO、BO，模擬左右兩段輕繩。

（5）插入衣服圖片，設置參數，使得圖片大小固定，且衣服掛釣位置隨O點移動。

（6）用“角度”功能量出兩繩與桿、兩繩與過O的豎線的夾角。

（7）用“復選框”控制角度的顯示與隱藏。

（8）隱藏不必要的點，并做適當的美化。

4? 總結

本文對Geogebra軟件融入物理課堂教學做了一次有益的嘗試，借助GeoGebr軟件的動態演示功能，將抽象的力學問題直觀、形象的呈現出來，讓學生在良好的視覺體驗過程中解決頭腦中的困惑，建立正確的物理模型，提升了教學效果。高中物理還有很多抽象不易理解的問題，教學中有必要借助軟件對其進行動態模擬，這既能降低學習的難度，又能消除學生的思維障礙。同時培養了學生應用數學知識解決物理問題的能力，提高學生的物理核心素養。

參考文獻：

[1]袁睿.關于力學受力分析方法的研究[J].考試周刊，2011（13）：188-189.