固沙裝備插草圓盤前進速度與阻力關系分析

李艷潔 寇英濤 張恒宇 劉晉浩

(北京林業大學 工學院，北京 100083)

在治理土地沙漠化引起的災害性方面，已有許多治沙措施應用于實踐中[1-6]，而在諸多工程治沙手段中，鋪設草方格沙障是一種綠色環保的常用手段[7-9]。目前鋪設草方格仍大范圍采用人工作業，相比人工作業，機械鋪設具有更高的效率。在機械化鋪設草方格裝備研究方面，由最初的 “草方格鋪設機器人”[10-13]，改進為“多功能立體固沙車”進行防風固沙。該裝備能夠實現草方格的橫、縱向一次性機械化成格鋪設，其中縱向插草部件是一個與固沙車作業機架相連的插草圓盤。該圓盤與固沙車等速前進的同時，以一定的下壓力向前滾動，將草稈壓入沙土內約20 cm。在野外沙地插草作業中發現，插草圓盤前進速度和下壓力等作業參數與草方格鋪設質量密切相關，因與沙土物性直接相關，缺少定量化設計依據，在作業過程中存在草稈插入深度不夠導致草方格壽命降低或插草動力過大導致能耗浪費的情況。實際的插草圓盤在野外插草作業中，摸索插草圓盤的工作參數對草方格鋪設質量的影響規律主要依靠大量的經驗性嘗試。目前對于草方格鋪設裝備插草質量和部件與草稈相互作用以及運動特性的研究較少[14-15]，且以試驗研究為主，試驗中圓盤存在偏載現象導致系統誤差；理論分析未涉及到縱向插草圓盤、草稈與沙土三者間復雜的相互作用及對各自運動的影響。

本研究擬對插草圓盤滾動前進插草作業中草稈的運動規律進行分析，揭示草稈運動參數與圓盤前進速度等參數間的定量關系，采用離散元法對插草圓盤的滾動前進插草進行數值模擬，分析圓盤插草阻力的影響因素及影響規律，以期為插草圓盤工作參數的合理選擇提供理論依據。

1 豎直下壓過程的插草試驗

為對草稈運動進行數值仿真，確保仿真所采用的草稈運動參數與實際相吻合，對草稈插入沙土的過程進行了沙箱內的豎直下壓式插草試驗，試驗裝置見圖1。插草圓盤在電機控制下可實現指定速度的上下勻速移動，試驗中全程拍攝草稈的運動和變形，為后續標定草稈轉動參數提供試驗數據。試驗研究發現，草稈會被圓盤分成2段，彎折發生在草稈被壓入沙土過程中與圓盤接觸點處，且兩段草稈近乎保持直線形式繞著彎折點邊下移邊轉動(圖2(a))，期間并未有明顯的彎曲變形。因此本研究將草稈簡化為三段式的剛性圓柱體模型(圖2(b))，即：中間與圓盤厚度相等的一小段草稈隨圓盤下壓而隨動向下平移，左右兩長段草稈則邊下移邊繞著彎折點同步相向轉動合攏。

1.電機;2.圓盤軸;3.插草圓盤;4.草稈;5.沙箱1.Motor;2.Disk shaft;3.Inserting disk;4.Straws;5.Sandbox圖1 豎直下壓插草試驗裝置Fig.1 Experimental device for vertical inserting straw test

1、2、3分別為剛性草稈的第一段、第二段、第三段。1、2 and 3 are the first、second and third segments of the rigid straw.ω為草桿下壓過程中的轉動角速度,rad/s；vy為草桿下壓過程豎直方向的速度,mm/s。ω is the rotational angular velocity during the pressing of the straw,rad/s;vy is the vertical velocity during the pressing of the straw,mm/s.圖2 三段式剛性草稈模型Fig.2 Three-segment rigid model for a straw

1.1 草稈轉動速度的標定

兩側長段草稈繞該端點定軸轉動的速度由試驗標定。當中間段草稈被壓至最深處時轉過角度剛好為90°，即兩側草稈剛好處于直立狀態。本研究使用Adobe Premiere軟件對插草試驗中草稈的運動功能進行分析，認為草稈在下壓的過程中近似做勻減速轉動，因此利用此軟件的同步對比功能，將插草仿真與插草試驗進行同步比對，每隔0.5 s將仿真計算得到的草稈轉過角度與插草試驗的草稈轉過角度對比，從而標定草稈繞端點轉動的初始角速度與角加速度(圖3)。

1.2 沙土擾動范圍測試

本研究利用插草試驗研究沙土擾動范圍，采用衡量指標是相應位置的土壓力。以圓刃插草盤為研究對象，工況參數及減小誤差的方法與簡單下壓式固沙插草試驗一致，沙土土床中傳感器的埋設位置見圖4。為探究不同位置處沙土受到插草盤的影響，選取插草盤一側同一高度水平面上的12個位置，測量鉛垂和水平方向的土壓力。本試驗為單因素試驗測定，主要探究插草盤下壓速度對沙土擾動范圍的影響。

①沙箱；②插草圓盤;編號1，2，…，12為傳感器。H、L 分別為相鄰傳感器在水平面內前后、左右的間距,cm。圖5 同。① and ② are sandboxes and grass inserting discs;1-12 are sensors.H and L are the distances of adjacent sensors in two directions within a horizontal plane respectively,cm.The same in Fig.5．圖4 沙土擾動范圍測試示意圖Fig.4 Schematic diagram of measurement of soil disturbance domain

測試結果(圖5)表明：豎直方向土壓力隨著插草圓盤橫向距離的增大而減小，且豎直方向土壓力在距離插草盤20 cm處為零。產生這種現象的原因是：下壓草稈直接擠壓插草盤正下方位置處的沙土，而對較遠位置處的沙土的擠壓作用較小。圖5(b)表明，隨著距離插草盤越來越遠，水平方向土壓力會先減小后增大，且在沙槽壁面處土壓力較大。這是因為，插草盤正下方的沙土受草稈擠壓可向兩側移動從而減小水平壓力，而壁面對沙土產生運動限制，使得壁面位置的水平土壓力增大。圖5表明，相同位置的豎直、水平土壓力隨著插草速度的增大均有逐漸增大的趨勢，是因為當增大插草速度時，單位時間內的沙土擠壓變形在變大，因此土壓力也會隨之增大。

由于本研究采用豎直下壓插草試驗目的是標定草稈轉動速度和加速度，而非阻力的測試，因此沙箱側壁面的邊界效應對草稈的運動影響甚微可暫不考慮。

Pv,Ps分別為豎直方向和水平方向的土壓力。Pv and Ps are vertical and horizontal earth pressures，respectively.圖5 插草速度 (v)對沙土擾動范圍的影響Fig.5 Effect of inserting velocities to soil disturbance

2 草稈在下壓過程的運動分析

在插草圓盤將草稈壓入沙土過程，其所受的插草阻力會受到草稈運動狀態的顯著影響。本研究針對插草盤作業過程中草稈的運動規律進行了理論推導，為后續的數值仿真提供理論基礎。

假設一半徑為R的插草圓盤滾動插草時前進速度為v，入土深度為h，平鋪于地表且半徑均為r的草稈一旦開始運動，在彎折點處始終與圓盤邊緣接觸，直到被下壓至深度h(即圓盤外緣最低點)運動停止，與圓盤脫離。圓盤連續滾動插草過程中的一個阻力計算周期的運動時間ΔT為某根草稈從地表開始向下運動直到被下壓到圓盤入土深度的時間段，則當圓盤連續滾動時，始終有固定根數的草稈與圓盤接觸，因此插草阻力應該是保持恒定的。假設任一根草稈的運動規律均相同，單根草稈在不同時刻與圓盤的位置關系見圖3，單根草稈下移運動時間ΔT由式(1)確定：

(1)

在插草作業過程中，圓盤會沿著前進方向與草稈逐一接觸并將草稈逐根壓入土中(圖6(b))。且任一根草稈都有相同的運動規律，只是運動的開始時刻不同，即相鄰兩根草稈開始運動存在時間差Δt：

(2)

N=ΔT/Δt

(3)

式中：Δl為相鄰兩根草稈橫截面圓心距。圓盤在ΔT時間內所接觸的草稈數量可由式(3)確定，將式(1)、(2)代入式(3)得：

(4)

上述分析內容僅為在彎折點一小段草稈的運動規律。對于整根草稈的運動速度分2步討論：分別是中段豎直和兩側草稈的運動速度分析。任意時刻中段草稈的豎直方向平動速度由式(5)確定：

vy=(Δy)′

(5)

(6)

式中：t為圓盤接觸第i根草稈的任意時刻，當t=0時即為草稈在豎直方向運動的初速度，即

(7)

由式(7)可看出，每根草稈的下壓初速度與圓盤前進速度v成正比例關系。

本研究在分析兩側草稈的速度時，將其平面運動分解為中間端點豎直方向的平動與繞該端點定軸轉動。其中，側段中間端點豎直方向平動速度等于中間段草稈的速度，可由式(6)確定。

位置1，圓盤與草稈i剛接觸時的位置；位置2，圓盤與草稈i接觸的任意位置；位置3，圓盤將草稈i壓入至最深處，即等于圓盤入土深度h時的狀態；位置4，圓盤與第i+1根草稈剛接觸時的位置。y、x分別為第i根草稈在某時刻圓盤與草稈截面圓心間的豎直和水平距離，y0、x0分別為圓盤和草稈剛接觸時的圓盤與草稈圓心間的豎直和水平距離；Δl為相鄰草稈橫截面圓心距；v為插草圓盤前進速度。Position 1,the position where the disc has just contacted the straw stalk i;Position 2,any position where the disc makes contact with the straw stalk i;Position 3,the disc presses the straw stalk i to the deepest point,which is equal to the depth of the disc into the soil at h;Position 4,the position of the disc when it just touchs the i+1th straw.y and x are the vertical and horizontal distances between the ith straw at the disc and the center of the straw cross section at a certain moment,and y0 and x0 are the vertical and horizontal distances;Δl is the center-to-center distance of the cross section of the adjacent straw;v is the forward speed of the inserted disc.圖6 插草圓盤與草稈位置關系Fig.6 The relationship between the inserting disk and the straw

3 數值模型

插草圓盤是草方格鋪設裝備關鍵的縱向插草部件，本研究采用離散元軟件EDEM對草稈-沙土進行3D建模并分析阻力。計算顆粒的法向和切向接觸力分別采用Hertz和Mindlin-Deresiewicz理論[16]，顆粒接觸的法向力Fn和切向力Ft由式(8)確定：

(8)

(9)

由于仿真涉及顆粒規模較大，而顆粒數量對計算效率的影響十分顯著。為了在不影響計算真實性的前提下減小顆粒規模，本研究建立的長方體形狀沙土床尺寸為500 mm×320 mm×300 mm，且將其壁面設置為循環邊界[17]以消除邊界效應，在計算域通過落雨法生成沙土床，在生成的沙土床表面生成單層排列的草稈，相鄰草稈之間相互獨立且無間隙。草稈總長400 mm，草稈總數量為32根。料床和草稈幾何模型見圖7。沙土、草稈和底板的相關物性參數見表1，其中物性參數取值來源于材料手冊[18]或相關文獻[19]。

表1 仿真模型物性參數Table 1 Physical parameters used in the simulations

本研究通過DEM模擬分析圓盤的前進速度、草稈鋪設密度及圓盤厚度在插草圓盤作業過程中對圓盤豎直方向插草阻力的影響規律，式(1)、(2)、(4)和(7)可用來確定單根草稈運動時間、相鄰草稈運動的時間間隔、圓盤接觸的草稈數量和草稈運動的初速度，仿真工況參數取值見表2。仿真中插草圓盤半徑R和入土深度h分別為360 mm和200 mm。

表2 插草過程仿真工況參數Table 2 Parameters of simulation conditions of straw inserting

1.草稈；2.顆粒；3.剛性底板；4.循環邊界1.Straws;2.Particles;3.Rigid base;4.Periodic boundaryL、W和H分別為顆粒料床的長、寬和高，mm。L,W and H are respectively the length,width and height of the granular bed,mm.圖7 料床和草稈幾何模型Fig.7 Granular bed and straw geometry model

在本研究的仿真中，由于存在軟件參數設置及仿真效率的問題，需要對式(6)確定的2種插草圓盤前進速度的草稈下壓速度進行線性擬合，結果見圖8；根據式v=v0-at可求得線性擬合點的取值，當圓盤前進速度為4.0、5.5、7.0、8.5和10.0 cm/s時，相應的v0分別為5.868 7、8.074 9、10.277 5、12.487 1和14.697 3 cm/s；a分別為0.804 9、1.523 7、2.467 0、3.637 1和5.042 9 cm/s2。由圖8 可見，圓盤前進速度越快，草稈向下壓入的平移速度曲線越陡，說明草稈速度變化越劇烈。

圖8 草稈中段下壓速度曲線及線性擬合結果Fig.8 Velocity curves and their linear fitting results of the central segment of straws

4 模擬結果及討論

由草稈運動理論分析可知，在1個周期內，與圓盤接觸的所有草稈的運動規律可由圓盤插草過程的仿真計算得到(圖9和圖10)，可見，隨著插草圓盤與草稈逐漸接觸，草稈中段在豎直方向做平移運動，兩側草稈繞著與中間段的接觸點做相對合攏的轉動；而且，草稈的運動在與插草圓盤剛接觸時的變化比較明顯，草稈入土越深，中段在豎直方向的位移以及兩側草稈轉動的角度越小。

圖9 草稈在不同時刻(t)的運動狀態Fig.9 Straw movement at different times

圖10 圓盤水平前進后草稈的狀態Fig.10 The state of the straw after the disk is advanced horizontally

插草圓盤的插草阻力是由圓盤與所有接觸草稈的法向力在豎直方向的力投影后求和所得，即：

(10)

式中：F為插草圓盤豎直方向阻力；Fni為每根草稈給圓盤的法向壓力；N為插草圓盤在穩定插草過程中所接觸的草稈數量；θi為每根草稈給圓盤的法向壓力與豎直方向的夾角。由式(10)可見，插草阻力與圓盤在插草過程中所接觸的草稈數量有關。大圓盤接觸的草稈根數多于小圓盤，因此在其他條件相同的情況下，大圓盤滾動插草的鉛垂阻力要大于小圓盤。但插草阻力受圓盤直徑變化的敏感度有限。

4.1 前進速度對插草阻力的影響

通過對比插草圓盤滾動前進時不同前進速度對圓盤豎直方向插草阻力的影響關系(圖11)發現：根據阻力變化特性，可將阻力變化分為2個階段：線性增大階段和穩定波動階段。在線性增大階段，圓盤前進速度越大，阻力增大得越快；但是當增大到某一最大值后，在最大阻力值附近波動而不再繼續增大。此處所指的穩態為圓盤在連續滾動前進過程中連續插草時的狀態，即與圓盤接觸的草稈數量達到穩定值。初步分析阻力隨圓盤前進速度變化而產生的這種現象的原因：隨著圓盤不斷的下壓，與圓盤接觸并被下壓入土的草稈數量逐漸增多，因此圓盤豎直方向所受的插草阻力也逐漸增大。但是當與圓盤接觸的草稈數量達到最大值后，則不再增加，此時圓盤所受的插草阻力也隨即進入穩定的階段。從圖11中穩定波動階段的阻力對比可知，在此范圍內的前進速度對其豎直方向的插草阻力幾乎沒有影響，阻力最大值(即穩態值)分別為228.4、231.2、228.7、230.1、231.1 N。初步分析產生這種現象的原因是：其一，對一根草稈受力狀態進行分析，在插草圓盤對草稈進行下壓時，插草阻力隨草稈下壓深度增大而增大，而草稈最終下壓的深度是相同的，因此每根草稈所受到的沙土阻力近乎是一樣的，豎直方向的插草阻力在圓盤連續向前滾動插草時也只與插草深度和接觸草稈數量直接相關；其二，由于本研究所關注的插草阻力是圓盤接觸的草稈在豎直方向所受壓力的合力，因此豎直方向的插草阻力幾乎不受插草圓盤前進速度的影響。其中插草圓盤所接觸的草稈數量也不會隨著鋪設速度的改變而變化。文獻[14]通過試驗探究了2.8～11.2 cm/s的插草圓盤前進速度對豎直方向插草阻力的影響，與本研究結論一致。

圖11 不同速度(v)在豎直方向上的圓盤插草阻力的對比Fig.11 Comparison of disc insertion resistance at different speeds in the vertical direction

4.2 草稈鋪設密度的影響

本研究中定義的草稈鋪設密度為單位距離上鋪設草稈的根數，主要對比分析了2種不同鋪設密度的插草阻力。研究發現草稈鋪設密度越大，插草阻力也就越大。當鋪設密度分別為為100根/m和50根/m 時，其穩態插草阻力分別約為228.4和159.6 N(圖12)。初步分析產生這種現象的原因為，當鋪設草稈密度較大時，圓盤與草稈所接觸的折彎點處會隨著草稈的剛度增大而轉動減緩，因此在插入相同深度時草稈的法向擠壓力受到兩側沙土的作用時會增大，這種法向擠壓力在豎直方向的分力也因草稈與水平夾角變小而更大，草稈受到增大的沙土阻力會傳遞給圓盤，即圓盤所接觸草稈在豎直方向土壓力的合力為插草阻力，因此，圓盤插草阻力隨著草稈鋪設密度的增大而增大。

圖12 2種草稈鋪設密度下刀盤豎直方向的插草阻力Fig.12 Comparison of straw inserting resistance between different straw laying densities

5 結 論

本研究采用試驗與數值模擬結合的方法分析了立體固沙車縱向插草圓盤插草過程中草稈和圓盤的運動與插草阻力間的關系，為草方格鋪設機械化過程中部件的工作參數選取提供了一定的理論依據。初步得到如下結論：

1)草稈可用三段式剛體來簡化，且每根草稈的運動規律相同，為兩長段部分繞中間段做勻減速定軸轉動的復合平面運動與中間部分在豎直方向做勻減速平移；

2) 當圓盤的前進速度位于4～10 cm/s區間時，前進速度對豎直方向的插草阻力影響較小，為了解決實際插草過程中草稈插入深度不夠的情況，前進速度與圓盤水平方向阻力的定量關系需后續繼續深入研究，以選擇提高草方格鋪設效率最合適的前進速度；

3)隨著草稈鋪設密度的增多，圓盤在豎直方向上的插草阻力增大，因此在滿足固沙效果的條件下鋪設草方格的草稈厚度不宜過厚。