啟發式物理演示實驗教學模式探索
——以聲懸浮實驗為例

鄭 遠， 楊國威， 鮑德松， 王業伍

（浙江大學物理學系，杭州310058）

0 引 言

物理學是一門以實驗為基礎的學科。實驗教學無疑是物理教學中不可或缺的一環，通過與理論教學相結合，在培養學生知識、能力和素質等方面發揮非常重要的作用。物理演示實驗教學是實驗及理論教學的橋梁和補充，在物理教學中具有特殊的魅力，可以人為地創設物理情景，為學生提供鮮明、準確、生動的感性材料，幫助學生從宏觀向微觀的過渡，使概念、規律、原理容易理解，使知識形象化，便于記憶；演示實驗教學還可幫助學生學習正確、規范化的操作技術和方法，養成良好的實驗習慣，培養觀察能力、思維能力、實踐能力和創新能力。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”。針對生活中的有趣現象，利用物理知識解釋分析，解決實際問題，使學生感到學有所得，學有所用，學習興趣得到激發。在物理學中，每個物理概念的建立、每個定律的發現，都有堅實的實驗基礎。因此大學物理實驗教學是培養學生物理素養的非常重要的教學環節。大學物理實驗和大學物理是全校理工科學生的必修課程，而物理演示實驗通過對物理過程、物理現象的展示，把難以理解的物理理論轉化成直觀的圖像，消除學生在學習中因抽象、枯燥而產生的厭煩心理，提高學生對物理的興趣，從而激發學生對物理學習的主動性，而且震撼的、令人印象深刻的物理演示實驗可大大增強學生對物理學習的興趣。國外大學諸如麻省理工學院、斯坦福大學、普林斯頓大學、加利福尼亞大學伯克利分校、馬里蘭大學、新加坡國立大學等對物理演示實驗都非常重視，做了大量的投入，從演示實驗的設計、研制、教學、考核等各個方面，形成了一套規范且成熟的演示實驗模式，且形式多樣，有實物演示、計算機模擬、動態電影……從不同感官刺激學生以引起興趣和注意，有效地激發學生的熱情并提升教學效果。以加州伯克利分校為例，力學有112個，機械波89個，熱學124個，電磁學140個，光學116個，近代物理61個，天文學18個，共計660個演示實驗。而馬里蘭大學的物理演示實驗更是創記錄地高達1 591個。斯坦福大學物理系主任、1996年諾貝爾物理學獎獲得者Osheroff教授親自進行演示實驗的設計和教學，國外大學對演示實驗的重視可見一斑。目前國內兄弟高校對大學物理演示實驗的建設也都十分重視，投入了相當的人力物力，也取得了很好的效果，其中包括：北京大學、清華大學、中國科技大學、南京大學、復旦大學、中山大學等兄弟院校［1-10］。但是相對于國外成熟的演示實驗教學，國內教學存在一些不足，主要體現在以下幾個方面：①與國外一些大學動輒數以百計的龐大演示實驗相比，國內大學物理演示實驗的規模不大，主要集中在一些小型演示實驗，缺乏大型的具有震撼力且令人印象深刻的演示實驗；② 國內演示實驗主要是購買為主，自主開發的設備少，大量從事一線教學和科研的教師才能未能得到充分發揮；③ 演示實驗以展示為主，缺乏互動，學生參與程度不夠。本文以“聲懸浮”實驗為例［11］，介紹在物理演示實驗教學過程中如何激勵學生參與演示實驗開發以及如何啟發學生在演示實驗教學過程參與互動的實踐探索。

1 啟發式分層次演示實驗教學的設計理念

聲懸浮基本原理如圖1所示，通常采用超聲波在發射與反射端之間形成空氣駐波，由于氣壓梯度的作用，駐波節附近會對輕小物體產成吸引力，從而形成吸引勢阱，當吸引力超過其重力便可產生懸浮［12，14-15］。其原理與聲速測量常規實驗采用的駐波法非常類似。如何在聲速測量的基礎上引導學生，從學生熟悉的懸浮演示實驗出發，對如聲波波長λ、頻率f、波速v、聲壓p和相位φ等相關物理量對懸浮的影響逐個進行研究，從聲懸浮現象出發啟發學生層層深入，激勵學生探索聲懸浮物理機理，過程如圖2所示。

圖1 超聲懸浮原理示意圖

圖2 實驗流程框架

探索過程大致分為如下4個層次：

（1）單換能器構成的聲懸浮裝置。一個換能器和一個反射端面就構成了一個簡單的聲懸浮演示裝置，當聲波發射與反射端距離滿足形成駐波條件時，顆粒可懸浮在駐波波節附近，由此可以測量波長和聲速。此簡單的演示裝置同樣存在許多探究的空間，因為實際情況中，聲波在空間傳播形成的是三維聲場，會受到發射、反射端幾何特點影響。通過改變反射端面形狀會改變駐波特征并影響懸浮物的排列，啟發學生對三維聲駐波的思考。

（2）采用不同本征頻率的換能器演示驗證空氣中聲速與頻率的關系。單一換能器條件下可觀察聲懸浮現象并獲得聲速，僅是聲懸浮現象探究初步，將頻率作為可調參數進一步探究頻率與聲速的關系，使用不同頻率的超聲換能器實現間隔不同的懸浮效果，通過測量懸浮顆粒間隔并由此驗證聲速與頻率無關的規律。

（3）通過兩個同頻換能器觀測聲波振幅和相位的宏觀效應。兩同頻換能器不僅各自與反射端形成駐波，而且相互之間會發生干涉。調整兩者相對振幅與相位會引起干涉聲場的變化，這種變化將改變聲駐波波節的位置，產生操縱懸浮物的效果。這展示了聲壓振幅與相位的可觀測效應，有助學生加深理解聲壓振幅和相位的物理含義。

（4）通過兩個不同頻振動的換能器展示聲波的相位掃描現象。兩換能器同頻時發生干涉形成“靜止”的駐波，不同頻時頻率差會引起相位差的不斷積累而造成“移動”的聲波。當相位差變化緩慢時，輕小物體仍能懸浮并隨相位差的積累緩慢漂移。這一現象既加深學生對相位的認識，又開啟廣闊的思考空間，如相位在全息聲學與光學中的重要作用［12-13］。

2 啟發式分層次演示實驗的實踐

演示實驗包括：①采用定頻率換能器先演示準一維單軸聲懸浮，然后展示幾種不同情形的三維聲懸浮，引導學生把對聲駐波的認識由一維拓展到三維，并通過單軸懸浮測量波長與聲速。②通過不同頻率換能器更進一步探索頻率、波長和聲速的關系。③采用同頻雙換能器干涉實驗展現不同聲壓振幅、不同相位差引起的可操縱懸浮現象，將聲波的聲壓和相位概念可視化，轉抽象為直觀。④通過不同頻雙換能器聲波疊加實驗演示相位掃描懸浮現象，加深對聲波疊加與相位效應的探究。整個實驗，前一階段主要圍繞著聲駐波、頻率、波長及聲速展開，后一階段則探究更為抽象的聲壓振幅和相位。4步實驗由淺入深，環環相扣，較全面地探究聲波性質，使學生既深化了學習效果，又參與到演示實驗建設中。

2.1 單一換能器時的演示實踐

選本征頻率27．98 kHz的換能器，由信號發生器產生正弦電壓，經過功率放大器后輸入換能器，裝置如圖3（a）所示。調節頻率使換能器達到諧振，通過示波器測量電壓信號，峰峰值一般在75～100 V的范圍。以下實驗的懸浮物皆為直徑1．5～2．5 mm、密度0．3～0．5 g／cm3的白色泡沫顆粒。主要演示包括：①將換能器與反射端豎直正對，連續調節兩者距離，使之滿足半波長整數倍關系，產生穩定懸浮；② 改變發射反射端的形狀，觀察形狀對懸浮的影響；③ 改變反射端位置和朝向，觀察對聲懸浮的影響；針對演示實驗所觀察現象的同時做了相應的聲壓場可視化仿真。在圖3（b）中泡沫顆粒沿軸線懸浮，任意選擇3組相鄰顆粒，其間距D（最近鄰顆粒間距）由米尺和反射鏡測量［16］，如表1所示。經實驗觀測，相鄰泡沫顆粒間距不受端面形狀影響，在誤差范圍內相等，且根據λ ＝2D得到波長。在實驗精度內都近似于該換能器超聲波長理論值1．24 cm。

圖3 單一換能器時的演示實驗

表1 泡沫顆粒間距 cm

對于不同形狀發射、反射端，其對稱性會影響駐波的幾何特征。如圖4（a）所示，平面與球面反射端可產生平面形懸浮區，而凹槽形反射端則可形成線狀懸浮區。當反射端的軸線或者朝向偏離發射端軸線，都會引起懸浮顆粒在空中的排列發生彎曲。隨著偏離加劇，懸浮泡沫顆粒排列彎曲程度也加深，如圖4（b）所示。在圖4（c）中，還展示了圖4（b）第3列相應的聲壓振幅平面分布的仿真［17］，通過聲波標量場傳播理論可進一步理解聲壓場的分布，形象地反映懸浮泡沫顆粒受到作用的空間分布。

圖4 反射端形狀與位置的影響

2.2 改變換能器頻率時的演示實踐

實驗中選用3種不同的換能器，本征頻率分別為21．20、25．64 和27．90 kHz，反射端采用方形平鋁板，端面放置也采用［見圖3（a）］單軸正對且軸線重合的方式，演示實驗展示的聲懸浮現象如圖5所示。

圖5 不同頻率聲懸浮

調節發射與反射端間隔和電信號頻率使泡沫顆粒穩定懸浮，測量相鄰顆粒間距D和頻率f，結果如表2所示。其中D對應聲駐波半波長，不同換能器的頻率與波長乘積在實驗誤差范圍內相等。由此驗證了空氣中聲音的傳播速度與頻率無關。

表2 不同頻率聲速

2.3 同頻率雙換能器的演示實踐

發射端選本征頻率分別為30．26和30．34 kHz的換能器，通過雙通道信號發生器以平均頻率30．30 kHz的正弦信號控制，反射端為方鋁板。裝置示意如圖6（a）所示，換能器向內傾斜固定并與鋁板正對，調整鋁板位置形成駐波使泡沫顆粒懸浮。主要觀察：①將兩換能器相位差固定為0，調節兩者振幅，觀察振幅對懸浮顆粒的影響；②調節兩換能器振幅達到一致，調節相位差，觀察相位差對懸浮的影響。結果發現當兩換能器振幅相等時，泡沫顆粒浮于兩換能器中間；若其一較大時，泡沫顆粒便向振幅小的一側偏移。圖6（b）展示了振幅比從3∶2到1∶2顆粒的懸浮狀態，隨著右側振幅增大，泡沫顆粒逐漸向左側偏移。在相位差為0的情況下，調節功放使顆粒浮于中間，保證兩換能器振幅一致，不斷增大相位差，懸浮顆粒逐漸遠離中間位置，引力勢阱逐漸減弱，最終不足以抵消重力，顆粒掉落。圖6（c）、（d）中展示了相位差從－60°到180°的懸浮狀態和聲壓振幅平面分布的仿真［17］，相位差為負時向左偏移，為正向右偏移。

圖6 振幅與相位的影響

對于相位差引起的顆粒平移現象，其幾何關系如圖7（a）所示。如圖換能器間距為2l，與懸浮顆粒的高度差為H。實驗過程中，l＝0．51 cm，H ＝5．88 cm，換能器振動面傾角約14．2°。當相位差為Δφ時，顆粒水平移動距離為d，將換能器近似為點聲源，忽略振動面大小，聲波波程差近似為：

得到相位差Δφ與顆粒位移d之間的關系。圖7（b）中的散點是Δφ－d的實驗測量結果，紅線是由模擬仿真計算的曲線，綠線是式（2）的理論曲線。計算和理論曲線中聲速取346 m／s。在仿真計算中［17］，充分考慮振動面的空間分布，得到與實驗結果吻合的曲線。理論曲線與實驗值范圍相符，但趨勢存在差別，近似為線性，這是由于平移量d很小且忽略換能器振動面空間分布造成的，可作進一步探索的內容。通過以上簡單測量和分析，增強演示實驗的教學效果。

圖7 相位與水平位移

2.4 不同頻率雙換能器的演示實踐

進一步改變實驗條件，使兩個換能器以不同頻率工作，演示懸浮顆粒的連續水平漂移現象。在兩換能器頻率區別很小的情況下，雖沒有穩定干涉，但仍可產生懸浮。懸浮的顆粒將沿水平方向發生穩定漂移，圖8所示的是不同時刻顆粒的位置，即不同頻率差條件下顆粒偏移-時間關系，圖中分別采用0．20、0．50和1．00 Hz 3種頻率差，將圖中間一段近似線性擬合，得到3 種情況的速率分別為0．67 cm／s，1．73 cm／s和3．38 cm／s，3 者之間近似滿足0．2∶0．5∶1的關系，與頻率差比例吻合，展現了一種簡易有趣的相控水平掃描現象，進一步豐富了相位的演示教學內容。

圖8 頻率差掃描（偏移-時間）

3 啟發式演示實驗教學實踐的效果

近年來，在物理實驗課程中，我校物理實驗教學中心每年吸引200名左右的學生參與啟發式教學實踐，具體涉及課程包括物理學實驗Ⅱ、物理學實驗Ⅲ和普通物理學實驗Ⅱ。通過實踐探索，該教學模式已與課程有機融合并初見成效，如學生組隊在第六～第八屆全國大學生物理學術競賽（CUPT）中分別獲得特等獎，第九、第十屆全國大學生物理學術競賽（CUPT）中分別獲一等獎；在第一、第二屆華東地區大學物理學術競賽中分別獲得特等獎；學生設計制作的多個演示裝置在浙江省第八～第十屆大學生物理科技創新競賽中分別獲得一等獎；學生研究制造的超聲懸浮、μ子探測、多吸引子混沌電路、旋風小球、動態永磁懸浮、光纖波浪和電暈電機等一系列研究成果已投入物理演示實驗教學。到目前為止，已基本形成了以啟發式教學為開端引導學生參與互動、并且將實驗教學與學科競賽充分融合、最終實現學生探究成果反哺實驗教學的良性循環。

4 結 語

本探索旨在將大學物理實驗中重要的知識與概念織成網絡，以生動有趣、深入淺出的形式融入演示實驗教學，引導學生融入演示實驗室建設，從趣味問題出發，由現象導入，循序漸進，激發學生的主動性，促使學生以自身為主體完成實驗裝置搭建、實驗現象演示和規律探究。如此既豐富了演示實驗教學內容又極大地激發了學生的實驗興趣，在完成課程要求的過程中潛移默化地培養研究探索熱情，加強了觀察、理解和實際動手能力，為演示實驗在物理實驗教學實踐中發揮作用提供一種新的嘗試。