圓錐曲線中定點、定值問題引發的思考

廣東省深圳市南山區華僑城中學 查必進

數學是一門抽象性比較強的學科，對于學生的邏輯思維能力有著較高的要求，再加上數學是學生學習過程中的一門主要學科，因此，數學問題的解決就顯得尤為重要，在數學問題的解題過程中，不僅需要學生自身的努力，同時也需要教師發揮好引導作用。

一、典型教學

例題：過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點作相互垂直的兩條弦OA、OB，求證：直線AB過定點。

如果采取單一的解題思路，很難達到理想的解題效果，這時就需要教師充分發揮自身的引導作用，幫助學生實現不同題目之間的融會貫通，結合解題的實際情況，主要可以分為以下幾種解題思路：

1.設而不求

在本題的解題過程，涉及圓錐線上的多個動點，同時，這些動點之間還存在一定的關聯性，對這種關聯性進行把握能為具體的解題創造便利，這時可以采用點差法進行解題，首先設出A、B兩點的坐標，隨后將具體的坐標代入方程作差，這時可以解出直線AB的斜率，再對動點間的內在聯系進行把握，得出直線AB斜率的關系式，另辟蹊徑，并不需要求出AB的坐標。

2.先特殊再一般

先特殊再一般是高中數學教學中應用較為廣泛的一種方法，同時也是圓錐曲線中求定點和定值的主要方式，也就是先求出特殊情況下的值，隨后進行相關的研究，對最終的結果進行驗證，將存在性問題變化為一道證明題，也有利于具體數學問題的解決。

3.類比推理法

4.直接法

直接法的針對性比較強，也就是直接設出直線的方程，對題目中的條件進行提取，建立斜率和截距之間的關系，利用相關關系進行數學問題的解決。

定點和定值問題本質上就是一種等式恒成立問題，重要的是選擇最為合理的解題方法，對多種變量之間的關系進行把握，從不同的角度入手，建立關系表達式，求出最終結果。

二、小結

數學問題的邏輯性比較強，對學生的邏輯思維能力有著較高的要求，大部分數學問題都在于共性，學生在解題的過程中可以對這種共性進行把握，從而有效解決數學中的實際問題。在高考的復習和備考工作中，學生要逐漸增加自身的知識量，鍛煉自身的思維能力，選擇合理的解題思路和方法進行解題，最終達到事半功倍的效果，同時，在解題過后還要充分發揮自身的主觀能動性，為后期的解題奠定堅實的基礎。伴隨不斷地思考，數學題目中的價值能夠進一步升華，為學生數學綜合能力的提高奠定堅實的基礎。數學思維能力的鍛煉需要多個責任主體的共同努力，尤其是教師，作為教學工作和學生學習活動的引領者，讓我們攜起手來一起努力，共同提升學生數學課堂學習的有效性。