數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

甘肅省甘南藏族自治州迭部縣教育科學(xué)研究室 石迎春

數(shù)學(xué)研究的兩個基本對象就是“數(shù)”與“形”，通過“數(shù)形結(jié)合”將兩者聯(lián)系起來，通過“形”的直觀性特點展示“數(shù)”的抽象性，直觀性與抽象性相互配合，有助于快速、準確地解決數(shù)學(xué)問題，促進數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效率的提升。

一、數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵與作用分析

1.內(nèi)涵分析

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)解題中最常用的方法，利用數(shù)學(xué)問題中給出的已知條件與問題答案之間的關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系與幾何圖形結(jié)合起來解決問題。數(shù)形結(jié)合實現(xiàn)數(shù)字與圖形之間的對應(yīng)與轉(zhuǎn)換，解決數(shù)學(xué)問題時全面挖掘主題信息，快速準確地解決數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合法通過“數(shù)”和“形”之間相互轉(zhuǎn)化，可以將復(fù)雜的初中數(shù)學(xué)知識點轉(zhuǎn)為圖像，利用具體內(nèi)容體現(xiàn)抽象問題，實現(xiàn)提升教學(xué)質(zhì)量的目的。

2.作用分析

數(shù)形結(jié)合法的最大特點就是直觀與簡潔，更為形象，符合初中生的思維特點與接受能力。與傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法相比，數(shù)形結(jié)合方法更能吸引學(xué)生注意力，快速、準確地解決初中數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的目的，方便后期初中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。

數(shù)形結(jié)合對于初中數(shù)學(xué)題目的解決具有積極作用，題目中的圖形辨識度比較高時，題目解答就會更加便捷。初中數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)形結(jié)合法的融合，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制，提升了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效率。

二、初中數(shù)學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合的措施

1.滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生問題分析意識

實際上，每個學(xué)生在潛意識里都有一定的圖形概念，比如：卷尺及其上面的刻度；馬路及路兩旁的路燈；繩子及其上的結(jié)等等；假如將每天所走的路看作一條線，我們的每一次停頓都是一個時間點。因此，我們可以利用學(xué)生這一認知基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)乃至生活中所遇到的數(shù)與形結(jié)合起來，利用數(shù)形結(jié)合知識加以滲透和解答，幫助學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合法解決問題的思路。

例如，直線是無數(shù)點的集合，所以可以用直線上的點來代表實數(shù)，可以在直線上規(guī)定原點、單位長度以及正負方向，這條直線也因此被命名為數(shù)軸，在建立數(shù)軸之后，一定要有意識和目標地引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸對有理數(shù)進行大小比較。學(xué)生經(jīng)過不斷的練習(xí)、分析、觀察和總結(jié)，進而得出以下結(jié)論：在數(shù)軸原點確定之后，原點右方為正方向，左方為負方向，比較兩個數(shù)的大小，可以先找出這兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置，右邊的數(shù)總是比左邊的數(shù)大，而且正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零。這樣幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想和意識，確保學(xué)生以后遇到問題時首先想到的是數(shù)形結(jié)合法，也為以后數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的開展奠定基礎(chǔ)。

2.依托圖形解決代數(shù)問題

學(xué)生遇到難題或不會的題目時，往往就會直接放棄或跳過，其實如果利用數(shù)形結(jié)合思維審視問題，可以更好地掌握數(shù)學(xué)知識點，并形成完整的數(shù)學(xué)思維體系，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路，提升數(shù)學(xué)解題質(zhì)量與效率。

（1）利用數(shù)軸解決絕對值問題

絕對值是指數(shù)軸上一個數(shù)對應(yīng)點與原點之間的距離，實數(shù)與數(shù)軸之間存在一一對應(yīng)關(guān)系。這就需要教師培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)軸解決絕對值問題的能力。學(xué)生進入初中后剛開始接觸絕對值，這也是初一數(shù)學(xué)教材的重要知識點。中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的基本形式就是數(shù)軸，通過數(shù)軸解決與數(shù)軸相關(guān)的絕對值問題，幫助學(xué)生利用圖形直觀地理解相關(guān)問題。

解析：解決這類題目時，最簡單的方法就是利用數(shù)軸表示數(shù)對應(yīng)的點，具體如圖1 所示，學(xué)生通過觀察圖像就可以快速解決問題，明白正確答案為C。

（2）結(jié)合數(shù)軸解決不等式組問題

不等式是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，這部分也是教師滲透數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容，學(xué)生熟練掌握不等式知識點為后期學(xué)習(xí)與提升解決實際問題的能力奠定基礎(chǔ)。

不等式組的解集需要滿足不等式組內(nèi)各個不等式，具體到本題中，需要滿足不等式2x-1 ≥x-2 與x+8 ≥4x-1，并選擇兩個不等式解集的公共部分，數(shù)軸上可以直觀看出答案，即：-1 ≤x≤3。解決不等式組問題時，聯(lián)系題干中給出的已知條件，并與數(shù)軸結(jié)合起來，利用結(jié)合圖形方式解決數(shù)學(xué)問題。

總之，數(shù)形結(jié)合有助于快速解決數(shù)學(xué)問題，也是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中最重要的數(shù)學(xué)思想。通過數(shù)形結(jié)合將數(shù)學(xué)問題變得簡單清晰，有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，促進數(shù)學(xué)解題質(zhì)量與效率的提升。