初中數學課程教學中數形結合思想的運用

江蘇省常熟市東張中學 劉桂景

相比于其他學科來說，數學更加強調學生的動手能力和自主學習能力，而那些較為復雜的數學問題，基本上都可以通過數形結合來進行教學。新課改要求對學生的數學思維進行培養，在學生解決數學問題時，數形結合也能給予較大的幫助，使得解決方法多樣化且更加直觀有效。

一、數形結合思想應用的原理和特點

二、數形結合思想在初中數學中的應用

有關數形結合的教學內容在課本中是由易到難呈現的，其內容的分層和分段也較為明顯。開始由大量圖形進行引入，在學生對圖形進行有了深入了解之后，緊接著，將較難的函數問題與圖形相結合，以圖像為輔幫助學生更加有效地學習，從這一點也可以看出數形結合思想的重要意義和作用。

1.數形結合思想的起始導入

在初中數學教學和學習過程中，數形結合思想讓學生對數學教學的本質內涵有了深入了解，在圖形方面，更加明確地感受到其所對應的數學相關知識點，使得學生更加方便對數學的基礎知識進行學習和了解。比如在蘇教版八年級數學上冊《平面直角坐標系》和《一次函數》中，首先向學生教學了平面直角坐標系的構建和使用，而當學生對圖像有所認知，并且對平面直角坐標系的建立等已經有了一定程度的了解后，緊接著進行了一次函數的教學。一次函數知識較為抽象，通常會讓學生理解困難，如果將其通過圖像進行呈現，就顯得較為直觀，可以使得學生更容易理解諸多教學要點。將復雜的數學問題轉化為數學圖像進行解決，在初中和高中的數學學習中應該成為一種常態，這種數形結合的思維方式能夠更好地使學生明白題目的內涵，給學生的解題提供很大幫助。例如：如圖，有直線y1=-x+a和y2=bx-4，已知點P的坐標為（1，-3） ，則關于x的不等式-x+a＜bx-4的解集是_。

這道題若直接計算，根據交點P點坐標代入兩直線的表達式，可以求出a、b的值，然后代入不等式-x+a＜bx-4 求出不等式的解集，運算量較大，也容易出錯，并且耗時較長。如果采用數形結合的思想進行解答，根據直線y1=-x+a和y2=bx-4 交點的橫坐標為x=1，就可以更直觀地看出在交點的右邊y2＞y1，即-x+a＜bx-4 的解集是x＞1，這樣既節省時間，又提高了解題的正確性。

2.數形結合思想的反轉應用

3.數形結合思想的熟練應用

經過以上兩種數形結合思想的教學之后，學生加深了對數形結合思想的綜合應用，在這一基礎上，可以深化這一教學過程，要求學生熟練地應用數形結合的思想方法，使問題最大程度上得到簡化，減少運算量，得出正確的答案。例如蘇教版九年級下冊的內容《二次函數》，這是初中教學的重點，也是難點，需要學生培養較好的數形結合思想，此類問題在考試中占比較高。例如：已知二次函數y=-x2+2x+3，點A（2，y1），B（-2，y2）在函數圖像上，比較y1，y2。類似問題：已知二次函數y=mx2-2mx+3（m＞0）的圖像上有M（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點，比較y1和y2。

解決上述問題，可先畫出二次函數y=-x2+2x+3 圖像及函數y=mx2-2mx+3（m＞0）的草圖，根據圖像開口方向、對稱軸直線方程、兩點位置，可以很清楚地得知y1，y2的大小。本題通過數形結合解決更直觀、簡單。

在初中數學教學時，將復雜的圖像轉化為數學公式進行解決是較為常見的，可以更好地幫助學生解決圖形方面的問題。學生也可以嘗試將數學問題轉化為圖形問題來解決。數形結合教學在初中教學中的廣泛使用，可以為學生日后的學習打下基礎，使得學生更加快速地找到問題的突破口。