漸添條件驅動學程，學程變構走得更遠
——《軸對稱》章末復習的教學實踐與反思

江蘇省海門市開發區中學 陳 燕

復習課是對所學內容的再加工、深化過程，需要引導學生在概念、定理、公式、法則的基礎上將所學的知識點串聯起來，形成完整的知識架構，對尚未掌握的知識進行加工與提煉。這就要求教師在復習教學中幫助學生真正做到理解數學，完成學程的合理變構，創設層次化的教學情境，通過條件的變化來深化學生的思維，逐步凸顯思想方法，注重學生對于知識的自主生成，促進學生的全面發展。

一、強化基礎訓練

幾何部分的基礎內容是指組成幾何圖形最簡單的圖形要素以及能夠闡述應用條件與方法的內容，往往涉及線段、角等要素的組合。充分挖掘基本圖形的性質既能夠幫助學生打牢基礎，也是實行分層教學的重要內容組成，有利于不同能力水平的學生共同進步，構建完備的知識網絡。

【案例1】畫出Rt △ABC，并在其右側添加一條直線，繪制出Rt △ABC關于該直線的對稱圖形。

【教學解析】在該層次的教學中，以鞏固基礎為主，幫助學生進一步理解軸對稱、軸對稱圖形的基本性質。在采用幾何定理方法繪制Rt △ABC關于某一直線的軸對稱圖形的基礎上，可以組織學生借助平面直角坐標系來進行軸對稱變換，確定軸對稱變換過程中幾何原理與坐標關系之間的對應性，進而加深學生對軸對稱、軸對稱圖形的基本概念及相關性質的理解。

二、落實綜合應用

在鞏固、完善基礎概念教學后，需要進行進一步的提升，設計高一層次的綜合應用教學，提升學生對于軸對稱相關概念、性質的應用能力，這是對前期相關理論學習的必要補充，也是進行后續延伸教學與創新訓練的基礎。

【案例2】已知：Rt △ABC，∠ACB=90°，AC=BC。

（1）在△ABC內部添一條與AB平行的直線，分別與AC、BC相交于點D與點E，試確定所得的新三角形CDE的形狀；

（2）將△CDE繞點C逆時針旋轉α°（0 ＜α＜90），則AD=BE是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；

（3）若M、N分別是線段AD、BE的中點，連接CM、CN、MN，判斷△CMN的形狀，并給出證明。

【教學解析】對于這種探究類、動態性的幾何問題，學生具備一定的探索積極性，有助于他們積極投入到復習課程中來。在綜合應用訓練中，三個題目具備一定的遞進關系，通過逐漸添加條件并加大難度來推動應用教學的深入開展，也符合學生的認知習慣，即由易到難，由淺入深。第一個問題較為基礎，學生很容易就能給出結論；第二個問題訓練了學生的畫圖能力，而0 ＜α＜90 這一個角度范圍其實是降低了難度，在完成解答的基礎上要積極引導學生深入思考，采用類比的方法解決當90 ＜α＜180 時，圖形該如何畫及結論該如何證明的問題；第三個問題較為復雜，能讓學生直觀感受到復雜的問題可以拆分成一系列基本的圖形，在解決大題時養成認真讀題及審題的良好習慣，嘗試將其拆分成自己熟悉或掌握方法的基本問題。通過層次化教學方式，學生自然能夠理解，如果α的范圍未給出，就需要通過分類討論的方法來進行求解。

三、科學拓展提升

復習課是培養學生創新思維能力的重要途徑，《軸對稱》復習教學中，不僅要綜合應用軸對稱圖形知識，還需要創新使用軸對稱的性質解決問題，將相關的研究方法遷移到對新圖形的研究中，引導學生感受數學知識與方法的整體性。

【案例3】已知△ABC和△ADE為等邊三角形，M、N分別EB、CD的中點，如圖1 所示。易知CD=BE，△AMN是等邊三角形。

（1）當把△ADE繞A點旋轉到圖2 的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；

（2）當△ADE繞A點旋轉到圖3 的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明；若不是，請說明理由。

【教學解析】學生通過類比方法解決此題，能夠直觀感受到解題方法的相通性，明白在解決難題時的一般策略就是分解圖形，將復雜圖形簡單化，同時又在解題過程中感受等邊三角形的性質及判定方法。

從提高復習教學的整體性和提高學生系統思維能力的角度來看，采用逐層深入、學程變構的思路能夠起到更好的效果，引導學生逐漸加深理解，對相關的概念與方法進行遷移，進而獲得新的知識，實現高質量的學習成果“再生長”。