逆向思維在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

江蘇省南京市浦口區(qū)石橋中學(xué) 郎正松

初中數(shù)學(xué)不同于小學(xué)數(shù)學(xué)，隨著所學(xué)的知識越來越多，學(xué)生碰到的難題也會隨之增多。而當(dāng)前越來越注重素質(zhì)教育，需要我們培養(yǎng)學(xué)生自我解題的能力，要達(dá)到這一教學(xué)目標(biāo)，就需要我們在教學(xué)中滲透逆向思維，讓學(xué)生形成多元思維的解題思路。

一、培養(yǎng)學(xué)生多元思維的意識，為逆向思維教學(xué)打下基礎(chǔ)

多元思維是一種理念，只有在初中生心里埋下了這樣的種子，才能幫助學(xué)生養(yǎng)成多元思維的習(xí)慣。教學(xué)中，教師要做到以下幾點(diǎn)：

1.課堂上鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，在學(xué)生的發(fā)言中找到多元思維的影子

在學(xué)生參與課堂教學(xué)的過程中，及時(shí)肯定學(xué)生用不同的思維方式解決問題，讓他們的大腦中有一個(gè)明確的觀念：題目不止一種解題思路，或許我能想到更為簡單的方法。只有敢于嘗試的學(xué)生，才能真正地領(lǐng)略到多元思維的妙處，從而為逆向思維的推廣與運(yùn)用打下基礎(chǔ)。

2.鼓勵(lì)一題多解，感受逆向思維的妙處

在數(shù)學(xué)課堂上，我們要重視對學(xué)生進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，教學(xué)中，有些題目可能按照正解的思路比較容易，而有的題目就有可能需要運(yùn)用逆向思維去求解。在課堂教學(xué)中要將逆向思維的理念灌輸?shù)綄W(xué)生的大腦中，讓他們在面對題目的時(shí)候能夠從不同的角度去思考，從而找到適合解決問題的方法。

二、逆向思維在初中數(shù)學(xué)題中的妙用

任何一種教學(xué)方法或者是思維方法，都只有在實(shí)踐中才能發(fā)現(xiàn)其妙處，逆向思維也是如此。

1.舉反例是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的一種方法

人類社會的進(jìn)步與無數(shù)科學(xué)家大膽地想象、假設(shè)、實(shí)踐是分不開的，解題過程中，有的題目需要我們?nèi)ピO(shè)想、假設(shè)，進(jìn)而根據(jù)題目的條件舉出反例進(jìn)行驗(yàn)證。在一些代數(shù)題中，反證法是我們常用的解題方法。

當(dāng)然，反例法的運(yùn)用要看具體的題型，只有在平時(shí)做題的時(shí)候不斷總結(jié)歸納，才能更好地掌握反例法的運(yùn)用。

2.代數(shù)運(yùn)算的逆向思維，讓題目變得更簡單

初中階段，有的題目并不是很難，如果在審題的時(shí)候即根據(jù)題目的要求找到合適的解題思路，就能將數(shù)學(xué)題目化繁為簡。根據(jù)不同的題型合理地運(yùn)用逆向思維既有利于找到更為簡單的解題方法，也可以展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的奧秘所在。

例如：有四個(gè)數(shù)分別是10、-6、3、4，要求每個(gè)數(shù)字只能用一次，利用加減乘除運(yùn)算，讓這四個(gè)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是24。如果從給出的四個(gè)數(shù)字考慮，要想使結(jié)果是24，可能涉及的情況比較多。我們不妨嘗試下逆向思維的方法，先設(shè)想3×8=24，然后再考慮4、-6、10 這三個(gè)數(shù)怎樣利用四則混合運(yùn)算得出8。經(jīng)過一番計(jì)算不難得出4-6+10=8，因此，這一題在利用逆向思維后就變得比較簡單了。

3.運(yùn)用逆運(yùn)算的方法學(xué)習(xí)公式定理，更有利于學(xué)生解題

初中階段的數(shù)學(xué)會涉及很多的定義、公式、法則等，這些都是需要學(xué)生能靈活運(yùn)用的。為了達(dá)成這一教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)中我們講授完一個(gè)公式及其運(yùn)用后，要能舉出相關(guān)的逆運(yùn)算的例子，讓學(xué)生清楚地明白逆向思維在這些公式法則中的運(yùn)用，進(jìn)而順利解題。

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，書本上明確指出：“當(dāng)k＞0 時(shí)，直線經(jīng)過第一、三象限，由左到右遞進(jìn)上升；當(dāng)k＜0 時(shí)，經(jīng)過第二、四象限，由左到右下降。”針對上述知識點(diǎn)，在做題的時(shí)候要想使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用，就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向思維（逆向思維）記憶：“直線經(jīng)過一、三象限時(shí)，由左到右上升，k＞0；直線經(jīng)過第二、四象限時(shí)，由左到右下降，k＜0。”運(yùn)用逆向思維，將一條定義、法則轉(zhuǎn)化為兩條定義法則，不僅有利于解題，也極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生多元思維的目的。

4.在幾何題中強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練

“逆向變式”是解決幾何題時(shí)常見的一種思維，經(jīng)過變式能夠?qū)⒃瓉肀容^復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換為比較簡單的問題，從而打開解題思路。

例如：如圖，在△ABC中，AB=AC，P、Q分別是邊AC、AB上的兩點(diǎn)，且∠ACQ=∠ABP。求證：AQ=AP。

這類題目是可以進(jìn)行變式轉(zhuǎn)化的，學(xué)生經(jīng)過思考后會得到以下命題：

變式：在△ABC中，AC=AB，邊AB、AC上的兩點(diǎn)分別是Q、P，且AQ=AP，求證：∠ACQ=∠ABP。

三、逆向思維教學(xué)法運(yùn)用的注意事項(xiàng)

首先，精選題型，讓學(xué)生感受到逆向思維的妙處。老師要能夠選擇有代表性的題目，在解題過程中能夠讓學(xué)生感受到逆向思維的妙處，從而在平時(shí)的解題中自覺運(yùn)用。其次，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，能夠歸納不同的題型，找到適合運(yùn)用逆向思維的題型。

總之，任何一種教學(xué)方式和思維方式都要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，對此，教師需要不斷地總結(jié)歸納，找到適合學(xué)生的思維方式。逆向思維只是數(shù)學(xué)思維中的一種，我們要勇于探索找到更適合中學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。