基于高考新方向，探析立體幾何解題思路

江蘇省姜堰中學 周 鵬

在近幾年高考數學習題中，立體幾何占據的比重呈增長趨勢，已引起廣大教師的關注。在常規演練中，對于立體幾何數學問題，“抽象易混淆”是出現在學生思維上較為普遍的現象，因此，如何指導學生進行立體幾何求解過程，便成為教師需要研究的問題。培養學生解題思路，教師應突破常規，嘗試引導學生摸索客觀規律，采用模型建構、類比轉換等取巧方式，高效進行求解。

一、梳理剪切，建構模型

“外接”“內接”是現今立體幾何試題中出現頻率較高的數學問題，且在高考數學中也常有應用。針對試題的發展方向，教師應因時制宜，探析新型解題思路，模型建構便應運而生，能夠有效梳理學生的解題思路，厘清頭緒，直擊考點核心。

例如，在2017 年全國卷中有題：“已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為多少？”學生在解決這道題時，通常采用“臆想”的思維解決，這便會出現思維片面或混淆不清的情況。筆者便建議學生先嘗試根據題意畫出“簡圖”，再依據簡圖考慮符合題意的“點”“面”存在幾種情況，之后嘗試套用題中已知內容，解決問題。這類習題屬于典型的“接切”問題，學生便在引導下先畫出簡圖，再利用已知條件找出球心，算出半徑長度為3，再利用球表面積公式得出結果為36π。

“外接球”是立體幾何的考點核心，其考查范圍也是比較穩定的，題目的類型雖然多樣，但萬變不離其宗，其重點便是“找球心，算半徑”。學生建構起解題的框架模型，利用這種思路去解決未知問題，能夠大大提高解題效率。

二、滲透文化，換算單位

高考試題內容越來越貼近生活，趨于“抽象的外殼，樸實的內在”，將簡單的問題擴展到難以求解的地步。針對這種情況，筆者便引導學生采用“透析表象”的形式，弱化題目的難度，滲透文化觀，簡化求解問題。

高考試題逐漸向“實用”轉化，一些傳統的數學知識也會劃分到高考內容中，所以在日常指導學生形成立體幾何解題思路時，要滲透一些單位的知識內容，使學生在練習中熟練運用，在高考中才能不會被“表象”擊倒。

三、巧妙轉化，尋求最簡

所謂“取巧”，便是轉換思想的體現方式，將三維的幾何圖形轉換為二維層面去考慮，學生在解題中才能更加具體直觀地思考問題。

經過巧妙的轉化，學生能弱化立體幾何圖形的抽象效果，尋找到簡潔的求解方式。在高考試題中，立體幾何題型通常為選擇題型和填空題型時，對于解題過程要求并不單一。因此，要簡單高效地得出正確結果，便需錘煉學生的解題思路，選擇最簡方式。

高考題每年都會改變，但核心內容其實是基本一致的。學生的解題思路均是源自“透析表象，緊抓實質”，能夠抓住問題的關鍵點，問題就已經解決了一大半。訓練學生關于立體幾何的解題思路，通過建模、滲透、轉化方式方法，學生能夠充分理解問題，掌握解題技巧，從而在高考立體幾何考查中使其成為個人的“優勢點”。