初中數學不等式題目解答策略

江蘇省啟東市南苑中學 茅健美

初中階段的不等式是學生必須掌握的重點知識。通過實質性的例題，能提高學生對數學不等式知識的理解和感悟，鍛煉學生的數學思維邏輯。教師要注重培養學生的解題能力，對各種數學不等式易錯題的種類進行分析，培養學生良好的數學學習習慣。當學生學會了不等式知識的遷移，就能把自己學習到的數學理論知識運用到各種不等式的解答過程中，提高解題效率。

一、加強不等式的解題效率，運用知識定理

“含參數不等式”時不等式部分知識中的一個重點，是學生在日常解題中常遇到的題目，如何快速準確地入題是關鍵。不等式中有未知數的系數與不等式的解集緊密相關，學生有時需要動用思維想象能力，合并同類項，把含有未知數的部分移到不等式的一邊，有時則需要分情況討論，從而把握住解題的關鍵突破口。不等式的解法有很多，但絕大多數方法是代數方法。幾何和代數是相輔相成的關系，它們之間既有共性，也有個性，有時也是可以相互轉化的。對于初學不等式的學生，可以用數形結合的方法幫助自己思考和分析，發現不等式的結構特征，構造出對解題有利的函數。

在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用技巧之一。換元法又稱變量替換法，是不等式題目解答的基礎方法。利用換元法，我們可以把題目中難解的未知數進行轉換，從而找到解題的捷徑，巧妙地構造元和設元。圖像法則是利用數形結合的思想，使問題更加明晰，有利于學生的解答。比如“已知甲、乙兩個班的學生共250 人”，我們就可以設甲班有x人，乙班有y人，得到式子x+y=250，問題又給出條件“甲班人數比乙班人數多20 人以上但不超過40 人”，則可以列出20＜x-y＜40，這樣再結合其他條件和相關知識解答題目。教師要引導學生找準解題的關鍵點和突破口，發揮數學例題的作用。

二、完善不等式的解題模式，擴展知識運用

在近幾年的中考試題中，不等式作為一種難點題型，往往是學生最怕的。對此，教師可以多引入一些實質性的數學例題，鍛煉學生自身的數學思維邏輯，幫助他們養成良好的數學學習習慣。比如：已知一次函數y=kx+b的圖像與x軸和y軸的交點坐標分別為(-4，0)和（0，4），代入函數表達式可以得到k=-1，b=-4，因此函數表達式為y=-x-4，學生再根據函數圖象解答相關問題。在函數圖像中，也可以運用不等式的相關知識點，例如：已知函數y=（m2+4m-5）x2+4（1-m）x+3 的圖像都在x軸的上方，求實數m的取值范圍。根據題意，學生可以得到圖像開口向上且與x軸無交點，這是解題的關鍵突破口。教師引導學生列出兩個不等式，即：m2+4m-5＞0 和Δ=[4（1-m）2]-4×3（m2+4m-5）＜0，由此解出題目。只要是學生自己構思出的解題思路，教師都要給予支持和鼓勵，培養學生的學習自信心，讓他們找到適合自己的學習方法。

三、提升不等式的解題能力，加強解題技巧

數學例題多種多樣，需要學生掌握的數學知識也豐富多樣。

例如：比較6x2+3x+5 與5x2+3x+2 的大小。面對這個題目，對于兩個因式的大小比較，學生無法從題面上找到提示，那就只能創造出新的不等式，然后作商跟1 比較，或者相減跟0 比較。本題目中含有二次項，于是先考慮相減跟0 比較，設y=6x2+3x+5-（5x2+3x+2），化簡得y=x2+3，由于x取任意值時，y＞0 恒成立，所以6x2+3x+5＞5x2+3x+2。通過本題目的解答，學生再遇到類似這樣的比較大小的題目就能夠快速整理思路，選擇合適的解題方法。每個學生從小的學習環境不同，所感受到的數學學習樂趣也不同，但都有自己的解題思路，有自己的學習特點。每個學生都要學會把生活中的各種數學知識進行分類遷移，對數學例題進行整理，遇到困難時向同學或老師尋求幫助。

總而言之，解不等式的過程通常是以不等式的未知數出發，合理運用各種數學知識和技能，或者利用同解原理，化解不等式。遇到不同形式的數學例題，學生要注意加強不等式的解題效率，運用知識定理完善不等式的解題模式。只有這樣，才能擴展知識運用，提升不等式的解題能力，從本質上加強解題技巧，豐富自己的數學學習活動。教師也要給學生傳授各種不等式的相關知識點，幫助學生掌握和運用不等式的解題規律，以促進學生綜合發展。