數(shù)學(xué)訓(xùn)練“三重奏”
——由一道習(xí)題想到

江蘇省南通市文亮小學(xué) 王 卿

筆者所在三年級(jí)數(shù)學(xué)階段測(cè)試中遇到了這樣一道題：用4 個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形和1 個(gè)小正方形（如圖1），拼成一個(gè)邊長(zhǎng)16 分米的大正方形。問(wèn)題（1）：從圖中可以看出，大正方形的一條邊長(zhǎng)是由長(zhǎng)方形的一條（ ）和一條（ ）組成的。問(wèn)題（2）：每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少分米？通過(guò)讀題其實(shí)不難發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題（1）的設(shè)置其實(shí)是為了問(wèn)題（2）做鋪墊的，這樣可以適當(dāng)降低學(xué)生的思維難度。然而筆者通過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到了以下數(shù)據(jù)，引人深思：

題目 正確人數(shù) 總?cè)藬?shù) 正確率問(wèn)題（1） 230 265 86.79%問(wèn)題（2） 87 265 32.83%

通過(guò)以上數(shù)據(jù)的對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題（1）的正確率遠(yuǎn)高于問(wèn)題（2），說(shuō)明學(xué)生通過(guò)直觀圖形的觀察，能夠發(fā)現(xiàn)“正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和”這一關(guān)系，于是問(wèn)題（2）的解答應(yīng)該順勢(shì)而出——既然長(zhǎng)加寬的和是16 分米，那周長(zhǎng)不就是16×2 ＝32分米嗎？但是筆者翻閱了全年級(jí)的試卷，發(fā)現(xiàn)很多問(wèn)題（1）對(duì)的學(xué)生，問(wèn)題（2）不會(huì)做，這樣一種現(xiàn)象引起了筆者的反思。

一、原因分析

1.反思教師的教，片面強(qiáng)調(diào)解題方法“機(jī)械化”，限制了學(xué)生的思維能力

“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式”一課的教學(xué)，教師通常會(huì)出示例題，通過(guò)小組交流討論得出幾種不同的計(jì)算方法后，進(jìn)行方法優(yōu)化，得出“長(zhǎng)加寬的和乘2”這種方法。在鞏固練習(xí)階段，老師通常會(huì)引導(dǎo)：要求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，必須知道什么條件？學(xué)生們會(huì)異口同聲地回答“要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這樣就能求出周長(zhǎng)”。教師在教學(xué)中過(guò)于對(duì)知識(shí)的細(xì)化講解，過(guò)于追求學(xué)生解題質(zhì)量的心態(tài)，過(guò)多干預(yù)學(xué)生思維的舉動(dòng)，可能是引發(fā)這一結(jié)果的根源。

2.反思學(xué)生的學(xué)，片面關(guān)注知識(shí)技能的掌握，缺乏主動(dòng)探究、創(chuàng)造能力

小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定了孩子的學(xué)習(xí)具有模仿性。筆者在六年級(jí)學(xué)生中做過(guò)一次隨機(jī)口頭調(diào)查，在被訪(fǎng)問(wèn)者中，100%的學(xué)生能脫口而出圓的面積公式，會(huì)正確解答有關(guān)圓面積公式的實(shí)際問(wèn)題，但只有32%的學(xué)生會(huì)比較完整地口述出圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。可見(jiàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中比較關(guān)注公式的應(yīng)用，而公式的推導(dǎo)過(guò)程在他們看來(lái)沒(méi)有那么重要，甚至有少部分學(xué)生會(huì)認(rèn)為只要會(huì)解決問(wèn)題就行。由此可以推想，學(xué)生在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)是他們聽(tīng)課關(guān)注的焦點(diǎn)，練習(xí)中的鞏固也是形成熟練解題技能的必要訓(xùn)練。因此考試中才會(huì)出現(xiàn)如上問(wèn)題，雖然問(wèn)題（1）會(huì)解答，但回到求周長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生仍然調(diào)動(dòng)以往機(jī)械性的解題經(jīng)驗(yàn)，首先就在尋找長(zhǎng)和寬。試卷上還出現(xiàn)一部分學(xué)生把16 分米拆分成12 分米和4分米，然后再求周長(zhǎng)，這些畫(huà)蛇添足的做法實(shí)在不可取。這再次印證了學(xué)生的思維比較僵化，不夠靈活多變。

二、辯證地把握數(shù)學(xué)訓(xùn)練與發(fā)展思維的關(guān)系

1.科學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)，發(fā)展學(xué)生思考力

科學(xué)的、一定數(shù)量的數(shù)學(xué)練習(xí)能促進(jìn)學(xué)生理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，反之，單一、重復(fù)的機(jī)械性訓(xùn)練，會(huì)限制學(xué)生的思考力。日常教學(xué)中，教師應(yīng)有層次地設(shè)計(jì)練習(xí)，做到基礎(chǔ)訓(xùn)練與變式訓(xùn)練并重，這樣才能真正發(fā)展學(xué)生思考力。

只有教師在教學(xué)中注意題目的變化，減少單一訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的思維空間，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，強(qiáng)調(diào)解題策略，這樣學(xué)生的解題方式才會(huì)由“單一”變“多樣”。

2.引導(dǎo)自主探索，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力

數(shù)學(xué)家華羅庚指出，對(duì)書(shū)本中的定律、公式問(wèn)題，我們不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論，更應(yīng)懂得它是怎么來(lái)的，明白經(jīng)歷了多少曲折、攻破多少難關(guān)才得出這個(gè)結(jié)論的。如在教學(xué)“圓的面積公式”這一課時(shí)，教師應(yīng)留有充分的空間和時(shí)間，讓學(xué)生自主經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程。課前預(yù)學(xué)單導(dǎo)學(xué)，讓孩子課前根據(jù)預(yù)學(xué)單提示動(dòng)手剪下書(shū)后16 等分、32 等分的圓，再拼一拼，思考：剪下的圖形能拼成什么圖形？拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓有什么關(guān)系？課中借助預(yù)學(xué)單助學(xué)，在四人小組里結(jié)合直觀圖邊演示邊交流，讓每個(gè)孩子有充分的時(shí)間說(shuō)出圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。教者再借助動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生再次感受將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)極限思想，更透徹地掌握了用轉(zhuǎn)化的策略推導(dǎo)圓面積公式，建構(gòu)新舊知識(shí)間的聯(lián)系。這樣才能避免解題中單一應(yīng)用公式、生搬硬套的尷尬。

3.重視解題反思，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力

鄭毓信教授曾在《“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之我見(jiàn)》一文中指出，我們應(yīng)當(dāng)注意糾正的一個(gè)現(xiàn)象：我們的學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動(dòng)手，但就是不想！確實(shí)，作為一名一線(xiàn)教師，也常常遇到這樣的苦惱，你花了很大的力氣評(píng)講訂正過(guò)的題目，仍然有部分孩子解答是錯(cuò)誤的，更可惱的是，這些孩子常常連自己錯(cuò)在哪里都不思考，只是人云亦云地跟著訂正，形成低效學(xué)習(xí)。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，應(yīng)用了哪些基本方法、技能和技巧。

如在平時(shí)的作業(yè)中要求學(xué)生針對(duì)自己的錯(cuò)誤，進(jìn)行局部反思，避免直接抄正確答案的“假訂正”。尤其是填空題、選擇題的訂正，要求學(xué)生在旁邊寫(xiě)出完整的解題步驟，可以列式、畫(huà)圖；判斷題要求學(xué)生將錯(cuò)誤的抄一遍，在旁邊將正確的也寫(xiě)一遍。在進(jìn)行階段測(cè)試后，試卷上的錯(cuò)題要求學(xué)生抄題訂正，進(jìn)行深度反思。

綜上所述，學(xué)生經(jīng)歷一定的富有變化、聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練時(shí)，只有仔細(xì)審題、主動(dòng)探究，自覺(jué)進(jìn)行解題反思，才能抓住對(duì)象的本質(zhì)，理解解題過(guò)程中的方法和策略，才能真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。