在軌服務中的仿生抗沖擊結構研究

王 鑫，岳曉奎，代洪華，袁建平

(1. 西北工業大學航天學院，西安 710072；2. 西北工業大學航天飛行動力學技術國家級重點實驗室，西安 710072)

0 引 言

隨著人類航天事業快速發展，在軌服務[1-4]成為一種新趨勢，引起了人們的廣泛關注。其中，在軌抓捕扮演著非常重要的角色。而服務航天器在抓捕空間目標時，特別是對于非合作目標來說，由于缺少全部或者部分狀態信息，執行器末端和目標之間存在著相對速度，使得兩者必然發生碰撞，進而產生不期望的振動[5]，而這些振動在低阻尼的空間微重力環境下往往會持續很長一段時間[6]，這會對安裝在航天器主平臺的精密儀器的正常工作產生嚴重的影響。如何快速有效地消除這些振動，對于確保組合航天器的安全和穩定至關重要。

一般來說，被動隔振具有可靠性高、易于實施、成本低等優點[7-8]，因而被廣泛應用在工程實踐中。近幾年來，被動式非線性隔振系統引起了學者們的極大興趣。其中香港理工大學景興建教授團隊[9-12]受自然界中高速奔跑的袋鼠腿部結構的啟發，提出了一種仿生X形結構，此結構具有良好的非線性剛度和阻尼特性。它能夠克服一些傳統的彈簧質量阻尼器、準零剛度阻尼器和主動隔振的不足，并且可以通過調節X形結構的層數、連桿長度、安裝角等結構參數來實現被動調節結構的非線性剛度和阻尼特性。此外，通過在結構內部嵌入仿生X形結構來模擬人在行走時腿部肌肉和肌腱的功能，取得了良好的隔振效果[13]。在此基礎上，文獻[14-16]將仿生X形結構安裝在航天器機械臂和抓捕機構之間來降低服務航天器在執行空間目標抓捕任務時由于執行器末端和目標之間的碰撞對航天器主平臺的影響，并通過建模分析，仿真校驗其在受到外沖擊力和周期激勵下具有良好的振動隔離效果。

基于此，本文將嵌套仿生X形結構替代單層仿生X形結構安裝在航天器機械臂和抓捕機構之間，如圖1所示，并通過建模分析此嵌套仿生X形結構隔振系統在受到外沖擊力情況下的抑振性能。

圖1 在軌抓捕任務示意圖

1 動力學模型的建立

1.1 幾何關系

圖2 嵌套仿生X形結構隔振系統示意圖

嵌套仿生X形結構單元初始和形變后狀態的幾何關系如圖3所示，其中實線和虛線分別表示初始和形變后狀態，其中φ,θ分別表示內外層仿生X形結構支撐桿的旋轉角。為了更清晰地得到內外層X形結構的運動關系，內外兩層X形結構形變前后狀態分別在圖4 (a)和圖4(b)中展示。

圖3 嵌套仿生X形結構初始和形變后的幾何關系

圖4 內外層X形結構的位移

根據圖4中所示運動關系，可以得到

其中，φ和θ分別表示內外層仿生X形結構的關節旋轉角。x為內層X形結構的橫向壓縮長度，x′為外層X形結構的縱向伸展長度。由此可以得出

1.2 拉格朗日方程

利用拉格朗日方程來建立系統的動力學方程。

嵌套仿生X形結構系統的動能可表示為

(1)

其中，支撐桿和關節的質量遠遠小于m1和m2，忽略不計。

系統的勢能主要是彈簧的彈性勢能，表示為

(2)

式中：k為彈簧剛度系數，x為彈簧水平變化長度。

系統中非保守力所做的虛功可表示為

由式(1)和式(2)可得拉格朗日函數為

(3)

由拉格朗日方程可以得到

(4)

式中：

那么系統的動力學方程為

(5)

(6)

為方便起見，定義式(5)和式(6)中的四個非線性函數f1，f2，f3,f4如下所示：

那么系統動力學方程簡化為

(7)

(8)

式中：

其中，

(9)

其中，系數aij(i=1,…,4;j=0,…,3)的具體表達式如下所示：

表1 結構參數設置

圖5 原始函數和近似泰勒級數展開比較

(10)

(11)

2 沖擊力下的拉格朗日方程

當航天器執行在軌服務任務時，目標會對執行器末端施加一沖擊力，在這種情況下，需要對原有的拉格朗日方程進行改進。此時的拉格朗日方程為

(12)

(13)

(14)

3 隔振性能分析

在軌服務中，能否成功捕獲目標至關重要。由于服務航天器和目標之間相對速度的存在，使得抓捕機構末端和目標碰撞在所難免。本部分主要分析系統在受到外沖擊力下的響應，根據前面分析，將外沖擊力Fi(t)對系統的影響看作是對抓捕機構末端施加一沖量Ii。結構參數設置如下：

m1=4 kg,m2=200 kg,cr=0.15 Ns/m
c1=0.2 Ns/m,c2=0.2 Ns/m,L=0.25 m
k=1000 N/m,n=2,n′=2,α=π/4
β=π/3,I=0.8 kg·m/s

3.1 隔振性能

系統在受到外沖擊力作用下，m1和m2的位移、速度隨時間變化的曲線如圖6(a)和圖6(b)所示。從圖6(a)可以看出，m1和m2沿著一條斜線上下擺動，由此可以推測出它們的運動不僅包括振動，還包括平動。此外，m1和m2最終趨于一條直線，說明振動部分會隨著時間被耗散掉。從圖6(b)可以看出，在外沖擊力的作用下，m1的初速度為0.2 m/s。m2的速度遠遠小于m1，并且m1和m2最終以3.9 mm/s的速度飄移。為了更好地分析系統的振動響應，將飄移去掉，只研究m1和m2的軸向運動。圖7展示了系統在去掉飄移后m1和m2的位移、速度和加速度隨時間的變化圖。從圖7(a)～圖7(b)可以看出,系統在大約3 s之后振動完全消失，m1和m2的最大位移分別是1.8×10-2m和3.6×10-4m，最大速度分別為0.2 m/s和5.7×10-3m/s，m1的最大速度發生在t=0時刻。而加速度作為最重要的評估指標如圖7(c)所示，m1和m2最大加速度分別為1.1 m/s2和0.02 m/s2，加速度顯著減小。由此可見，由外沖擊力所產生的振動在經過嵌套仿生X形結構隔振系統作用以后，m2所表示的航天器主平臺振動幅值大大降低。

圖6 在受到沖量I=0.8 kg·m/s下，m1和m2位移、速度隨時間變化曲線圖

圖7 在受到沖量I=0.8 kg·m/s下，m1和m2的位移、速度和加速度隨時間變化關系圖(去掉飄移后)

3.2 與單層仿生X形結構和彈簧質量阻尼器比較

本節將嵌套仿生X形結構與單層X形結構以及傳統彈簧質量阻尼器的隔振性能進行比較。將三者的彈簧剛度設置為k=1000 N/m，其他參數設置保持不變。系統在受到外沖擊力的作用下，m1和m2的位移、速度和加速度如圖8所示。圖8 (a)和圖8(b)展示的是三者的位移變化曲線。從圖8(a)和圖8(b)可以看出，嵌套仿生X形結構和單層X形結構系統在大約3 s和12 s時趨于穩定，而彈簧質量阻尼系統一直處于上下震蕩狀態且降幅緩慢，這說明仿生X形結構優良的非線性剛度和阻尼特性。盡管在初期相較于彈簧質量阻尼系統會有一較大的瞬時抖動，但很快系統會穩定下來。從m1和m2的速度隨時間變化的曲線圖8(c)和圖8(d)可以看出，經過嵌套仿生X形結構隔振系統后，不論是m1還是m2，與彈簧質量阻尼系統和單層X形結構相比，速度下降更快，系統能夠在更短的時間內穩定下來。加速度作為最重要的預估系統隔振效果的指標，因為作用在航天器主平臺上的慣性力一般與加速度成正比，這里的m1和m2加速度曲線在圖8(e)和圖8(f)中展示。從圖8可以看出，經過嵌套仿生X形結構系統隔振后，m1和m2的加速度遠小于其他兩種隔振系統，隔振效果更好。嵌套仿生X型結構和單層仿生X形結構相比，不論從位移、速度還是加速度，前者明顯優于后者，這說明內嵌套X形結構提升了外層X形結構的隔振性能，因為內嵌套X形結構的存在提高了系統的非線性剛度和阻尼特性。

圖8 三種不同隔振系統下m1和m2的位移、速度和加速度隨時間變化曲線

4 結 論

當服務航天器執行在軌服務任務時，由于末端執行器與目標的速度不匹配，導致兩者之間必然發生碰撞，進而產生不期望的振動，而這些振動在低阻尼的太空環境下往往會持續很長時間，這對航天器主平臺的正常工作產生嚴重的影響。本文提出將嵌套仿生X形結構安裝在航天器機械臂與抓捕機構中間來抑制由目標與執行器末端碰撞而產生的振動，對此隔振系統進行建模分析，并與傳統的彈簧質量阻尼器和單層仿生X形結構隔振系統進行比較，仿真校驗表明，嵌套仿生X形結構系統具有更好的隔振性能，能夠更加快速而有效地抑制航天器的抓捕后振動。