大型反射面的充氣展開動力學研究

余建新，衛劍征，譚惠豐

(1. 哈爾濱工業大學特種環境復合材料技術國家級重點實驗室，哈爾濱 150080；2. 哈爾濱工業大學分析測試中心，哈爾濱 150080)

0 引 言

基于現有星載天線的發展現狀，以及未來對超大口徑反射面天線的發展需求，拋物面形天線具有增大結構尺寸的同時能保持形面精度的優勢，是未來超大尺度空間結構的重要發展方向之一。文獻[1]指出，當天線尺寸超過運載火箭整流罩(或航天飛機) 所能容納的范圍時，必須采用可折疊展開的天線。即在發射前先對天線進行折疊，到達預定軌道后釋放，并采用合適的方式控制結構展開。近年來充氣展開技術在航空航天中廣泛應用，文獻[2]討論了充氣技術在太陽帆的應用，文獻[3]對充氣技術在再入減速器中的研究進展進行總結。大型反射面在展開過程中包含結構的折疊方式、展開機制、展開順序和展開過程平穩性等因素，這些因素直接決定反射面的展開可靠性、展開后的表面精度和天線整體性能等，因此有必要開展大型拋物面型反射面天線的充氣展開動力學特性分析。

新型充氣展開反射面天線的展開動力學研究主要采用仿真分析和實驗驗證兩種手段。考慮到在地面進行大型空間結構的充氣展開測試時，較難獲得近地軌道的微重力、真空環境。同時無法避免結構在折疊過程中的永久折痕，降低了天線的整體性能，所以大多數學者采用仿真手段獲得天線的結構動力學特性。針對充氣結構的展開過程進行仿真分析的方法主要有多體動力學方法、控制氣體體積法和任意拉格朗日歐拉算法等。對于充氣展開結構，控制氣體體積法具有計算效率高、計算結果可靠等特點，基于氣囊模型的有限元分析方法已經應用于多個充氣展開結構中[4-12]。文獻[4]最早將氣囊充氣模型用于空間充氣鋼化天線的展開過程分析，文獻[5]提出氣體在充氣封閉薄膜內擴散過程模型，并采用氣囊充氣模型分析了火星登陸器著落動力學過程。文獻[6]采用LS-DYNA中的氣囊充氣展開模型，建立了卷曲折疊空間充氣展開管的有限元模型，研究了充氣速率對充氣管展開過程的影響規律。文獻[7]采用LS-DYNA研究Velcro粘扣控制薄膜管的充氣展開動力學特性。文獻[8]采用控制氣體體積法對卷曲折疊薄膜管的展開過程進行分析，薄膜管地面展開特性與仿真結果吻合。文獻[9]對Z型、卷曲折疊型和嵌套型折疊充氣管的展開過程進行仿真，提出折疊過程中模型誤差的修正方法。文獻[10]采用控制氣體體積法進行充氣重力梯度伸展臂的展開特性分析，模擬了薄膜管從卷曲折疊狀態到豎直狀態的展開過程。文獻[11]利用LS-DYNA分析了充氣太陽能帆板和平面天線結構的展開過程，預報展開過程中各部件間的接觸碰撞。文獻[12]針對直管-環管-膜面充氣結構，采用LS-DYNA分析了各部件和組合模型的展開過程。

本文建立了充氣展開反射面的有限元模型，采用氣囊模型和控制氣體法分析反射面從纏繞狀態到完全展開狀態的全過程，提出大型反射面的充氣展開動力學仿真策略，獲得充氣展開過程中環內體積、壓力、動能等參數的變化規律，從而驗證大型反射面的結構展開控制方案可行性，為天線結構設計提供基礎。

1 控制體積法

文獻[5]最早提出控制體積法，文獻[13]針對充氣結構的展開動力學過程進一步完善了控制體積模型。假設在時間t-Δt內腔內能已知，則t時刻內腔的內能E(t)近似為

(1)

氣體質量密度ρ(t)由質量流的變化率計算為

(2)

式中：V(t-Δt)是在t-Δt時刻腔內氣體體積。

根據理想氣體狀態方程，壓強P(t)計算公式為

P(t)=(k-1)ρ(t)E(t)/m(t)

(3)

式中：k是比定壓熱容與比定容熱容的比值。

在t時刻充氣結構的運動方程為

(4)

將式(4)改寫成有限差分形式為

(5)

2 充氣展開反射面及仿真流程圖

圖1為充氣展開反射面示意圖，反射面包含中心輪轂、充氣環、肋板、支撐桿和張拉繩，其中肋板一端與中心輪轂連接，肋板的另一端與支撐桿固定連接。采用張拉繩連接充氣環、支撐桿和肋板。反射面的折疊-展開機制如下，反射面收攏時先釋放圓環內部氣體，通過中心輪轂繞軸旋轉，帶動肋板纏繞收攏，充氣環可以折疊在肋板末端，最后采用約束裝置保持纏繞折疊形狀。反射面展開時先解除約束裝置，然后通過控制充氣環內部氣體的體積，使得充氣環從折疊狀態逐漸展開成圓環狀態，充氣環在展開時牽引肋板解開纏繞。

圖1 充氣反射面示意圖

通過充氣環內部充入氣體，增加圓環壓力可調節圓環抗彎剛度，并同步控制張拉繩的張力。支撐肋板的剛度通過碳纖維復合材料不同角度鋪層設計來實現，張拉繩索的張力通過調節繩索的長度和連接位置來實現，肋板的穩定性通過繩索連接支撐桿和充氣環進行控制，文獻[14]進一步采用迭代算法對肋板的穩定性和張拉繩索的位置進行分析。當圓環內部保持一定壓力狀態下，反射面的結構將保持穩定。反射面的初始精度通過裁剪支撐肋板的下邊緣形狀來控制，但由于每次折疊都會對結構造成損傷，反射面精度需要后續調整，文獻[15]通過增加副肋的方式，并用數字攝影測量技術采集反射面的特征靶點進行精度測量，充氣展開反射面的精度約2 mm。

采用LS-DYNA顯式動力學求解器，以及等壓充氣假設的控制體積算法對反射面進行充氣展開動力學研究。圖2為反射面的充氣展開過程流程圖，充氣圓環采用薄膜單元，肋板采用殼單元。假定充氣圓環折疊處無損傷，不計肋板折疊初始應力，充氣圓環材料為各向同性的線彈性、無彎矩薄膜材料。

圖2 充氣展開流程圖

3 有限元分析

充氣展開反射面包含中心輪轂、充氣環、肋板、支撐桿和張拉繩等多個部件，建模時涉及殼單元、膜單元、桿單元等多種單元類型，以及在不同尺度下對這種復雜結構進行單元劃分問題。由于反射面結構中存在大量的點-點、點-面、面-面等錯綜復雜的非線性接觸問題，可能導致計算不收斂。

本文提出一種逆解法求解收攏狀態下反射面的節點坐標的方法，進行反射面的充氣展開仿真研究。即先建立展開后反射面結構的有限元模型，通過中心輪轂旋轉進行了折疊收攏，獲得收攏狀態有限元模型，然后控制充入氣體體積進行展開仿真，這樣保持收攏狀態和展開狀態下的節點和單元數據一致性，有效避免計算過程不收斂問題。采用LS-DYNA建立大型反射面的有限元模型，在計算中運用關鍵字K文件建立模型的數據傳輸接口，完成對有限元模型的調用，最終實現大型充氣反射面的展開動力學過程進行分析。

模型前處理參數如下，充氣圓環的材料密度9.13×10-10kg/m2、彈性模量2.10×103MPa、泊松比為0.25。肋板材料密度5.13×10-10kg/m2、彈性模量2.73×103MPa、泊松比0.25。充氣圓環的壁厚0.5 mm，肋板的厚度1 mm，張拉桿的截面積3.1 mm2，張拉索的截面積1 mm2，中心輪轂壁厚2 mm。

充氣天線展開過程分析輸入參數如下，包括充氣展開時間t=3.5 s，計算過程中數據輸出間隔時間0.05 s，充氣質量流速0.3 g/s，空間環境壓力10 Pa，空間溫度373 K，環境氣體密度1×10-12kg/m3，常壓比熱容1.171×109J/kg，排氣孔的面積為零。

輸出參數包括充氣圓環的體積和壓力，充氣展開天線的動能和壓力，節點的速度和加速度等。

圖3為充氣展開天線反射面仿真模型，圖3(a)為俯視圖，圖3(b)為側視圖。反射面口徑為2 m，高度80 mm，充氣圓環直徑2200 mm，圓環橫截面直徑90 mm，肋板數目8片，中心輪轂采用剛性點代替，肋板以螺旋線形式纏繞在中心輪轂處，充氣圓環采用Z型折疊方式與肋板末端相連，采用繩索連接充氣圓環、支撐桿和肋板。

圖3 仿真模型

4 結果及討論

4.1 充氣展開過程分析

圖4是反射面的充氣展開過程圖，圖4(a)表示初始狀態，圖4(b)～圖4(g)表示不同時間對應的反射面構型。在恒定充氣質量流速下，圓環內部氣體體積隨充氣時間持續增加。充氣圓形體積增大，逐漸從初始折疊狀態展開成半折疊狀態，同時帶動支撐肋板按螺旋線向外展開，最后展開成穩定構型，實現了采用充氣方式控制反射面從收攏狀態展開。

圖4 反射面展開過程圖

4.2 充氣展開過程中環內體積變化

圖5為充氣過程中圓環內部氣體體積變化，初始狀態的體積保持不變，充氣展開過程可分為三個階段，對應反射面的解鎖釋放、充氣展開和保壓穩定。在0.25 s前，充氣圓環的體積快速增加，此時肋板結構基本沒有運動，因為只有足夠的氣體體積才能達到充氣圓環驅動支撐肋板所需的能量。在0.25 s到1 s之間，充氣圓環的體積增加趨勢減小，此時氣體做功主要轉換為肋板運動的動能。隨著充氣時間延長，充入圓環的氣體質量逐漸增加，當達到肋板驅動能的量級后圓環帶動肋板向外進行展開運動。在1 s以后，充氣圓環基本上完全展開，而體積不再增加，充氣天線的結構逐漸趨于穩定。

圖5 環內體積隨時間變化曲線

4.3 充氣展開過程中環內壓力變化

圖6為充氣過程中圓環內的壓力變化，在恒定充氣速率下，充氣圓環內的壓力與充氣時間近似為線性關系。隨著環內壓力增大，薄膜圓環的抗彎剛度增加，從而有利于提高反射面的支撐剛度和穩定性。保持內部壓力恒定能確保薄膜支撐環的橫截面形狀，從而有利于形狀記憶樹脂材料的固化成型。

圖6 環內壓力隨時間變化曲線

4.4 充氣展開過程中肋板動能變化

圖7為充氣過程中整個反射面的動能隨時間的變化。在0.25 s之前，肋板結構沒有明顯的運動，動能此時為肋板折疊儲存的彈性應變能。隨著持續充入氣體質量，氣體做功轉化為圓環內部體積膨脹增加的勢能，從而帶動肋板逐漸展開。

圖7 肋板動能隨時間變化曲線

在0.25 s到1.0 s之間，充氣環向遠離中心鼓的徑向方向快速運動，整個反射面的動能隨著充氣時間快速增加，在1 s時肋板動能達到最大值，約2 J。在1.0 s以后，反射面已經完全展開，在1 s至1.5 s之間，動能迅速減小，在動能下降過程中存在波動，原因是展開過程中肋板與圓環相互約束。在1.5 s以后，肋板動能緩慢減小，并最終趨于穩定狀態。

5 地面充氣展開試驗

為了校驗大型纏繞天線的充氣展開可行性和展開順序可控性，依托哈爾濱工業大學空間展開實驗室，制作了反射面樣機，在地面環境下采用充氣方式和控制氣體體積的方法，開展了充氣展開試驗研究。輪轂采用輕質鋁合金材料，肋板和支撐桿采用碳纖維復合材料織物預浸料并一體化模具成型。充氣圓環采用聚酰亞胺氣密層內襯和可以剛化的芳綸織物復合材料，張拉索采用Kevlar織物繩。在地面試驗中只考慮了微重力環境，很難實現大尺寸空間下的溫度和真空環境控制。在地面環境進行微重力環境模擬時多數采用重力補償方法，圖8為重力補償法示意圖。即彈性繩索下端與反射面相連，上端與輕質鋁材桁架上的滑軌相連并連接配重，通過配重來平衡重力對反射面的影響。

圖8 重力補償示意圖

圖9為反射面的充氣展開過程分解圖，可以看出反射面在展開過程中大致可以分為四個階段。具體為：1) 初始收攏階段(見圖9(a))；2) 解鎖釋放階段(見圖9(b));3) 充氣展開階段(見圖9(c));4) 保壓穩定階段(見圖9(d))。

圖9 地面充氣展開測試圖

在初始收攏階段，為了保證運輸過程中反射面的尺寸滿足運載器的要求，采用螺旋卷曲折疊。在收攏包裝階段的各參數基本保持不變，對應的折疊體積大約為直徑500 mm、高度800 mm的圓柱。

在解鎖釋放階段，需要先解除包裝約束，釋放卷曲過程中肋板儲存的彈性勢能。此時折疊圓環和卷曲折疊肋板向外擴張到零動能狀態，外包絡空間半徑約為700 mm。

在充氣展開階段，首先是薄膜圓環內部氣袋的體積發生膨脹，而整體結構運動速度為準靜態。充氣展開的膨脹時間約需10 min，膨脹過程中的壓差約為0.1 kPa。采用較小壓力進行試驗研究是為了保證圓環內部氣體的充分流動。隨著氣體體積增加，兩個肋板末端折疊的氣囊逐漸展開，伴隨著肋板螺旋形展開。

在保壓穩定階段，需要持續輸入氣體才能維持反射面的形狀穩定狀態。經歷時間5 min左右，最終形成穩定的構型。本次試驗過程中，反射面從初始釋放到最后完全展開歷時15 min。

對比大型薄膜反射面充氣展開過程的仿真分析與試驗測試結果，兩者展開時間存在差異。因為顯示動力學仿真分析中，為了縮短計算時間，提高計算效率，采用了較大的充氣氣體流速。但在試驗測試過程中，考慮結構折疊后相鄰氣袋之間存在折疊，過快的氣體流速有可能導致結構破壞，故采用氣體流速較小。另外空間環境為10 Pa，地面環境壓力為101.325 kPa，為了保證圓環工作時壓差10 kPa，地面需要的時間比真空環境下充氣時間長。

6 結 論

提出一種適合大型反射面充氣展開仿真分析的逆求解方法，即先建立展開后反射面的有限元模型，通過中心輪轂旋轉進行了折疊收攏，獲得收攏狀態有限元模型，并提取收攏狀態下的反射面的節點坐標和單元數據，進一步通過控制充入氣體體積，實現了大型反射面的充氣展開動力學過程。保持收攏狀態和展開狀態下的節點和單元數據一致性，有效避免了計算不收斂問題。

采用顯示動力學分析實現了大型反射面從纏繞折疊狀態到完全展開狀態的整個過程。大型纏繞反射面在恒定速率下充氣展開過程主要分四個階段：初始收攏狀態保持不變；在解鎖階段釋放肋板儲存的動能，氣囊體積快速增加；充氣展開階段肋板動能快速增加，氣囊體積緩慢增加；保壓穩定階段肋板動能逐漸減小，氣囊體積保持恒定。地面充氣展開試驗測試得到初始收攏、解鎖釋放、充氣展開和保壓穩定四個階段，驗證了仿真分析的有效性。