小學數學“數形結合”思想的培養探究

陳夢云

摘要：“數形結合”在數學的學習中是一種非常重要的思想。在小學階段，無論是老師在課堂教學中，還是學生在練習思考時，都會用到數形結合的思想。它可以幫助學生更好地理解題目要表達的意思，也可以幫助學生直觀地找到題目的突破口，將抽象的信息變得具體，從而得以解答。

關鍵詞：數形結合;以數解形;以形助數;數形互譯

小學階段中的數學學習是非常重要的，它能夠為以后的學習打下堅實的基礎，同時也蘊含了很多數學的思考方法和解題方法。因此，在小學數學的教學中，我們需要滲透一些基本的數學思想，培養學生數學學習的方法。其中，數形結合的思想是小學數學學習中最常見的一種解題思考方法，它能夠將數學學習中抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化。下面我們就從三個方面來研究學生的數形結合的思想：

一、以數解形

“以數解形”是指當給出的圖形沒有精確地數據條件，無法求出其結果時我們可以賦予圖形的某些屬性一些數據，利用數據的精確性、可操作性來解決問題。

例如，在教學三年級下學期長方形和正方形的面積時，碰到這樣的一道選擇題：已知長方形的面積是4平方厘米，如果將長方形的長和寬都變成原來的2倍，那么現在長方形的面積是多少平方厘米？在解決這道練習時我發現同學們有兩種方法：①由于長方形的面積=長×寬，所以長擴大2倍，寬擴大2倍，那么它的面積也就是擴大4倍，所以現在長方形的面積是4×4=16平方厘米。②假設長方形的長是4厘米，寬是1厘米，它的面積是4平方厘米。那么長和寬擴大2倍后就變成長是8厘米，寬是2厘米，那么面積就是16平方厘米。上面的兩種方法都可以做出正確答案，而第二種方法賦予長方形的長和寬一個特定的數據，讓原本模糊的圖形變得有數可算，學生也更好地掌握了這類題目的解題方法。

再如，在教學四年級下冊《三角形的三邊關系》一課時，題目給出4根小棒，分別長8cm，4cm，5cm，2cm，要求任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？很明顯這是一道關于三角形三邊的幾何練習，如果單純地按照要求來解決這個問題的話相當的復雜。因此教師引導學生完成如下的表格，利用“數”來解決問題。

學生任意選擇三條邊以后，根據表格要求，將其中的兩條邊長度相加，和另一條邊進行比較。通過多次的計算，很快就能發現當任意兩條邊長度的和大于第三邊時才可以圍成三角形。

利用可操作的數據來計算，解決數學中的圖形問題，這就是“以數解形”。通過這樣的方法，可以很好的幫助學生解決問題。

二、以形助數

“以形助數”是指利用圖形的直觀性幫助學生更好地理解題目中的條件和問題，從而幫助學生正確解答。

在三年級上學期的《間隔排列》中，很多題目單純地靠大腦思考排列的規律是很容易出錯的，很多學生會出現遺漏或者重復等問題，這時候如果我們按照題目的意思畫出對應的圖形，就可以省事很多。像這樣的一道練習，有一根長120米的馬路，要在馬路的一側種樹（起點和終點都要種），每隔3米種一棵樹，可以種幾棵？我們知道在計算時由于每隔3米種一棵，所以我們的算式是120÷3+1=41棵。但是很多學生最后都沒有把終點的那棵樹加上去導致出錯。這時如果我們畫一張圖（如下）：

那么我們觀察圖片就不難發現樹的棵樹比3米的段數多1，所以需要加1。

再如，在小學數學中我們經常會碰到的行程問題，甲地到乙地是斜坡路，一輛貨車上坡速度是每小時30km，下坡速度是每小時60km，這輛貨車從甲地開往乙地再開回甲地共需4.5小時，甲乙兩地相距多少千米？像這樣的行程問題，憑空想象很容易出現錯誤，這時候我們不妨畫一張圖（如下）

從圖上我們不難發現，在火車行駛的這4.5個小時里，它主要經歷了上坡、下坡這樣一個過程，那么我們就可以設甲乙兩地相距s千米。列式，可以求出s=90千米。

將繁瑣的文字條件轉化成清晰的圖形，把復雜的問題簡單化，這就是“以形助數”的用處。

三、數形互譯

“數形互譯”是指同時利用“以數解形”和“以形助數”，將問題中的數量關系表示到圖形上，把抽象的關系變得具體直觀，然后對圖形進行觀察、分析，將圖形譯成算式解決問題。

在小學階段，最典型的“數形互譯”習題應當是雞兔同籠問題了。雞兔有20個頭，共有腳54只，求雞兔各有幾只？這是小學數學六年級下冊中解決問題的策略——假設的一道習題。在課堂上講解這道題目是用假設的方法解決的。假設20個頭都是雞的，那么也就是有20×2=40只腳，還多余的54-40=14只腳，以一對兩只的方法安在雞的身上就變成四只腳的兔子，則有14÷2=7只，所以兔子有7只，雞有13只。但是對于低年級的孩子還說用假設的方法他們可能不大理解，如果我用數形互譯的方法去解釋，即使是一年級的孩子也能夠解決這道題目。我們可以這樣做（如圖）：

先讓小朋友們畫20個圓圈表示動物的頭，由于雞兔最少都有2只腳，所以在他們身上每只都添上2只腳，這樣就還剩54-2×20=14只腳，由于兔子有4只腳，所以我們可以把剩下的14只腳以兩只一對的方法畫上去，如圖3，這樣我們就可以在圖上清楚的看出兔子有7只，雞有13只。

在整個講解雞兔同籠的過程中，學生不需要額外的運用數學的知識，只要知道一些生活常識就可以解決這個問題了，主要就是歸功于圖形與數的相互轉換，這就是“數形互譯”帶來的優勢。

總之，“數形結合”是我們數學學習中常用的解題方法，不論是小學階段還是以后的學習過程中，它都可以幫助我們正確地找到解題的突破口，順利解答問題。