畫圖：讓兒童的思維看得見

沈靜

摘要：數(shù)學具有高度的抽象性和概括性，可是低年級學生的思維以直觀形象為主。通過實踐發(fā)現(xiàn)，教師可以引導(dǎo)學生把數(shù)學問題畫出來，激發(fā)學習興趣，讓課堂由枯燥變?yōu)樯鷦樱寣W生活動由接受變?yōu)樘骄俊⒂蓡蜗蜃優(yōu)槎嘞颉⒂赡７伦優(yōu)閯?chuàng)造，從而使學生的思維過程可視化，發(fā)展數(shù)學思考力，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：畫圖;思維可視化;直觀思維

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2017年版）》中指出，數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。它具有高度的抽象性和概括性，可是小學生，尤其是低年級學生的思維以直觀形象為主，他們面對抽象的文字描述往往一籌莫展，在解決問題的過程中，有時也很難用準確的語言交流思考過程。如何有效地化解這一難題呢？ 筆者通過實踐發(fā)現(xiàn)，畫圖是溝通抽象的數(shù)學和兒童直觀思維的橋梁，是兒童學習的腳手架。讓學生把數(shù)學問題畫出來，可以變抽象為具體、化復(fù)雜為簡單，從而使學生的思維過程可視化，發(fā)展數(shù)學思考力，提升思維層次。

一、激發(fā)興趣，由枯燥到生動

托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發(fā)學習的興趣。”興趣是最好的老師。在教學過程中，學生對純粹的文字呈現(xiàn)方式并不感興趣，覺得比較枯燥、抽象，難以理解，但如果教師鼓勵學生動手畫一畫，就很容易激發(fā)學生對數(shù)學學習產(chǎn)生濃厚的興趣和求知欲，學習由被動變?yōu)橹鲃樱瑥亩岣邔W習效果。

如蘇教版一年級上冊教材中有這樣一道題：“從前往后數(shù)，第5只是小鹿;從后往前數(shù)，第8只是小鹿。一共有多少只小動物？”學生讀題后，有的人抓耳撓腮，面露難色，有的人可能單單從字面上看到問題求的是總數(shù)，就用5+8來算。這時，我沒有急于糾正學生的錯誤，而是說：“孩子們，排隊的小動物到底一共有幾只，你們想不想把它們畫出來呀？”此言一出，學生們頓時來了興趣，迫不及待地想提筆動手畫。我又說：“你能不能想個好辦法，很快地畫出或者是表示出這些小動物呢？”有學生馬上想到可以用圓、三角形等一些圖形或符號來表示。當學生把簡單的示意圖畫出來后，他們也就馬上找到了正確的解題方法和答案。以后再遇到類似的排隊問題時，學生也不會產(chǎn)生畏難情緒了，而是興致勃勃地動手畫起圖來。

畫圖是教學的直觀化手段之一，能夠使課堂妙趣橫生。教師既可以利用“圖”把抽象籠統(tǒng)的文字變得形象易懂，提高學生學習數(shù)學的興趣，又可以通過圖形的直觀性幫助學生理解數(shù)學知識，從而提高課堂教學質(zhì)量。

二、尋找關(guān)系，由接受到探究

畫圖實質(zhì)上是對現(xiàn)實數(shù)學問題不斷抽象、不斷“去情境化”的過程，它可以去除非數(shù)學因素，將數(shù)量關(guān)系直觀呈現(xiàn)出來，從而為學生解決問題提供感性材料支撐，為自主探究點明方向，讓解題思路有跡可循，真正推動學生思維的發(fā)展，增強學生的自我效能感。

如在教學三年級“間隔排列”一課時，當學生通過觀察主題圖，初步得出間隔排列的規(guī)律后，教師提出質(zhì)疑：“是不是兩種物體只要間隔排列，都具備這樣的規(guī)律呢？想不想怎么證明？”然后要求學生任意畫出由三角形和圓組成的間隔排列的一組圖形，數(shù)數(shù)三角形和圓的個數(shù)，看看有什么關(guān)系。有的學生畫出了兩端都是三角形或者都是圓，驗證了兩端物體相同時，兩端物體比中間物體多1的結(jié)論;有的學生則別出心裁，畫出了一端是三角形而另一端是圓的情況，這時教師可順勢引導(dǎo)學生深入思考：“這種情況符合我們剛才找到的規(guī)律嗎？為什么？”

這一系列畫圖操作、腦力分析活動，搭建了從“形象”到“抽象”的過程，有助于啟迪學生解決問題的思路，促使學生更全面、深刻地理解數(shù)量關(guān)系，學會分析和思考，從而也發(fā)展自己的數(shù)學思維。

三、突出重點，由單向到多向

概念教學一般來說都較為抽象、凝練。低年級學生在初步理解概念后，雖然已有了一定的感知經(jīng)驗和概念表象，卻難以用準確的語言加以描述和交流。如果我們在教學中讓學生試著用畫圖的方法來表述，把文本概念轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)關(guān)系概念，就可以促進學生對概念的深度理解與深層構(gòu)建。

如學習三年級下冊“認識小數(shù)”時，當學生通過自主探索，初步理解了小數(shù)的意義之后，老師提出學習建議：以小組為單位，通過畫一畫、圈一圈、寫一寫等形式，盡可能用不同的方法表示出 0.8。在隨后的交流反饋中，學生展現(xiàn)了豐富多彩的思維過程，有直觀的錢幣圖，有等分成10份的正方形圖，還有線段圖、數(shù)軸及計數(shù)器……老師在此基礎(chǔ)上加以整理，并引導(dǎo)學生尋找聯(lián)系：你覺得哪些表示方法是相似的？對你有什么啟發(fā)嗎？學生利用這些具體化、形象化的直觀模型，隨即認識到不管用哪種表示方法，0.8就是十分之八。

將直觀圖象表征組合在一起，把數(shù)與形在同一時空呈現(xiàn)，能極大地豐富小數(shù)的內(nèi)涵，并讓學生在比較和聯(lián)系中，看到不同中的相同，感受變化中的不變，從而對小數(shù)意義的理解變得多維而深刻。

四、體現(xiàn)本質(zhì)，由模仿到創(chuàng)造

在低年級教材中，解決問題的呈現(xiàn)形式由最初的直觀而有趣的圖表，慢慢轉(zhuǎn)化為純文字的形式。一部分學生由于認知水平的落后，解決實際問題對他們來說越來越困難，而學習是一個由模仿到創(chuàng)造的過程，所以，我們要關(guān)注學生數(shù)學學習經(jīng)驗的積累，逐步培養(yǎng)他們的畫圖意識和畫圖能力，讓他們的思想在“數(shù)”與“形”的世界里自由穿梭。

在蘇教版一年級教材中就出現(xiàn)了誰比誰多（少）的數(shù)學問題，教材是用一一對應(yīng)的實物圖來進行比較的。在學習“求兩個數(shù)相差多少”“求比一個數(shù)多（少）幾”等實際問題時，學生經(jīng)常將這兩種類型的問題混淆起來，用加法還是減法算全靠“蒙”。對此，老師要有意識地做好示范和指導(dǎo)，先幫助學生根據(jù)以往經(jīng)驗畫出實物圖，再適當引導(dǎo)畫簡單的符號來表示，最終鼓勵學生嘗試在線段圖中標注已知條件和所求問題，從而進一步明晰其中的數(shù)量關(guān)系，具體、形象地把數(shù)學的本質(zhì)屬性展現(xiàn)出來。

學生畫圖能力的培養(yǎng)，需要教師及時關(guān)注、適時滲透、有序引導(dǎo)，使學生經(jīng)歷逐步抽象建模的過程，不斷增強理解力、思考力和創(chuàng)造力，讓他們在學習中掌握、在掌握中熟練、在熟練中創(chuàng)造。

圖形是小學生在數(shù)學學習中一種不可或缺的數(shù)學“語言”，而畫圖既是一種思維形式，也是一種解題策略。我們要抓住契機，把畫圖作為一種意識和習慣進行培養(yǎng)，讓學生的認知數(shù)學化，讓不可見的思維可視化，從而幫助學生建立起嚴謹?shù)某橄筮壿嬎季S，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（責任編輯：韓曉潔）