數學物理方法可視化教學改革探討

周朝彪

摘?要：數學物理方法是物理類專業的重要課程之一，是學習物理知識、探究物理規律所必備的方法。數學物理方法不僅在物理學中具有重要地位，也被廣泛應用于其它學科領域。然而，該課程數學公式繁雜、物理圖像抽象，是物理學中難度較高的課程。本文圍繞數學物理方法課程可視化教學展開討論，探究可視化方法在數學物理方法課程中的重要性。

關鍵詞：數學物理方法?可視化?教學探討

中圖分類號：G642??文獻標識碼：A????文章編號：1003-9082（2020）08-00-01

一、緒論

數學物理方法課程是物理學本科專業主干課程之一，是解決數學物理實際問題的重要工具，在物理學、工程技術和其它學科領域都有著廣泛的應用。數學物理方法包括復變函數論與數學物理方程兩部分內容，其課程特點是內容繁多、數學推導較為復雜、物理圖景抽象^[1]。對于一般高校的物理學本科上而言，不管是傳統的板書式教學，還是利用多媒體教學，效果均不是很好。因此，結合學科特點，尋找數學物理方法教學模式的改革是必要的。

可視化是指利用計算機圖形和仿真技術，將數據轉換成圖形或圖像，并進行交互處理的理論、方法和技術。就物理學而言，可視化是把科學數據，包括計算中涉及、產生的數字信息等變為直觀的、以圖形圖像信息表示的、隨時間和空間變化的物理現象或物理量呈現出來。

針對數學物理方法課程的特點，利用數學軟件如Matlab，Mathe matica等，對數學物理方法的具體問題進行數值計算，并將物理圖像生動地展現出來是目前該課程教學的發展趨勢^[2]。

二、數學物理方法可視化實例分析

這里分別從復變函數論和數理方程各舉一個例子來說明該課程的可視化問題。首先探討復變函數數f=z³的圖形。使用Matlab軟件，繪制復變函數f=z³的圖形如圖1所示，其中自變量z的實部和虛部分別對應水平面的兩個軸，圖形縱坐標的數值大小代表因變量的實部，圖形顏色的深淺代表因變量的虛部。

從圖1中可看出，復變函數f=z³是一個單值函數，它有三個低谷和三個高峰，分別對應復變函數的實部的三個極小值與三個極大值。根據復數z的指數式有：

這里是復數的模，是輻角。在單位圓內，模的最大值是1，輻角的范圍是。故而三個低谷對應的是實部的最小值，即有cos3=-1，其輻角分別對應于。三個高峰對應的是實部的最大值，即有cos3=-1，輻角分別對應于。虛部的最小值對應于sin3=1，輻角分別對應于，而虛部的最大值對應于sin3=1，俯角分別對應于，根據圖1中曲面顏色的深淺能夠找到它們相應的位置。可視化圖像將抽象的數學表達式展現出來，能更深入具體地理解復變函數的意義。

下面，再舉一個數學物理方程問題加以討論。假設半徑為的球面徑向速度分布，試分析振動在空間形成的聲場。

通過選取球坐標，可以寫出上述題目的定解問題，繼而得出聲場空間的速度勢的解析解。

接下來通過Matlab對上面的公式進行可視化，圖2是繪制的偶極聲場圖形，它們是球面向外傳播的球面波，揭示了聲波的傳播具有很明顯的兩極方向性。可視化圖像能夠更生動地表現出偶極聲波場的極化特性。

前面試舉了兩個例子來探討了數學物理方程的可視化問題，借助Matlab這些數學工具軟件，還能可視化處理數學物理方法中許多問題，比如傅里葉變換、熱傳導方程、波動方程等。數學物理方程的可視化教學方法讓公式開口說話，便宜理解復雜的數學物理問題。數學物理方法的教學改革是一個漫長的過程，把可視化輔助教學做好，一方面需要授課老師具有較高的專業技能，另一方面要求學生具有一定的計算機編程能力。

結語

數學物理方法的可視化輔助教學模式是用圖像和動畫將復雜繁瑣的公式生動地表現出來，讓深奧的內容有了鮮明的物理圖像。這種教學模式有助于學生正確理解數學公式的物理意義，引導學生利用所學知識處理一些復雜的物理問題，能夠極大地提高學生的興趣。同時，讓學生動手編寫程序，能夠培養學生的計算機應用能力，提高學生分析和解決問題的能力。

參考文獻

[1]梁昆淼.數學物理方法[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]彭芳麟.數學物理方程的MATLAB解法與可視化[M].北京：清華大學出版社，2004.