基于發現教學法的斯托克斯公式教學探究

朱四如　郭洪

摘 要：針對現行高等數學中斯托克斯公式的教學存在數學化較重、實際應用不強等問題，采用問題教學法，在矢量分析基礎上，緊密聯系物理背景，先介紹旋度，然后推導斯托克斯公式，其次闡明物理意義，最后進行拓展應用，遵循思維學習方式，對學生應用能力的培養，具有一定的借鑒意義。

關鍵詞：問題研究教學法;斯托克斯公式;旋度

中圖分類號：O172.2-4;G642 文獻標識碼：A 文章編號：2095-9052（2020）01-0122-03

斯托克斯公式是非常重要的公式，在數學方法上，繼承了微積分基本公式、格林公式和高斯公式“化繁為簡”的思想，揭示了曲面積分與曲線積分的關系，一定程度上解決了曲線積分繁雜的計算問題，是格林公式的進一步拓展，同時也具有與上述公式形式的統一美;在物理上，是電磁場中不可或缺的重要工具，是安培環路定理的一般化描述。受學時和專業的限制，現行數學課堂教學主要側重于斯托克斯公式的數學理論介紹及定理的證明，課后習題也側重于計算，較少涉及應用，一方面推導過程抽象，不易理解;另一方面學生覺得數學離實際很遠，產生“數學無用”的思想，導致學習積極性不高，但是在大學物理等其他學科的學習時又不會用，尤其在對電磁學相關問題要用數學方法進行處理時，覺得無從下手，成功地用數學方法解決問題的時候很少。本文結合自己的教學實踐，利用問題研究教學法，探索斯托克斯公式的課堂教學，為本次課的教學改革提供一些有益的參考。

一、問題教學法簡介

問題研究教學法由美國的教育學家杜威于19世紀提出，就是在教學實施過程中，遵循學習規律，注重思維過程，不直接把現成的理論提供給學習者，而是根據教學內容和教學目的，通過具有感染力的事物，創設出隱含問題的情境;學生作為學習活動的主體，在教師的引導下，圍繞問題開展探究活動;通過親身參與發現問題、探究問題、解決問題的全過程，主動建構包含在問題中的知識及科學探究的技能與方法。其目的是激發學生的學習興趣，主動建構知識體系，進行知識積累，促進科學研究能力的發展和科學素養的提高。

二、問題研究教學法的實施

斯托克斯公式的傳統教學立足于數學角度，從解決曲面積分計算問題入手，引出公式，利用曲線積分理論進行分析證明，然后舉例應用，最后介紹物理上的環流量、旋度概念，學生學習時，本身就覺得對坐標的曲線曲面積分不易理解，現在還要學習兩者的關系，心理上有畏難情緒，同時也不知道在實際中有何應用，產生茫然心態，教與學效果均不佳。現從物理意義出發，由閉合路徑線積分的物理意義——環路定理出發，探究閉合路徑的靜電場判定準則問題，引出旋度概念，由旋度、環流量和通量的關系，歸納出斯托克斯公式，進行相應的拓展應用，本方法更注重思維過程，又有實際背景為依托，能夠引導學生積極思考。