核心素養(yǎng)下如何上好一堂數(shù)學(xué)課

彭敏娟

關(guān)于題目所提的問題，我總結(jié)了以下幾個方面，望各位老師賜教。

一、回歸課本，鉆研教材

回歸課本是一個老生常談的問題，可是在我的教學(xué)生涯里，每教一屆學(xué)生我總感覺對課本會有新的認(rèn)識和領(lǐng)悟。課本作為學(xué)生手里唯一的教學(xué)材料，作為全國專家認(rèn)真鉆研編寫的書籍，它有很多方面值得我們重視和研究。從最開始作為青年教師，著急從課本中提煉內(nèi)容，刪繁就簡，到后來開始重視課后習(xí)題，到今天的從課本的引言部分就開始研究起，我越來越感覺到課本的重要性和課本信息量的巨大。

例如，每一課新課的導(dǎo)入課本都會給出一個知識背景，最開始我的理解是，情景教學(xué)是一種流行的教學(xué)模式，所以課本需要給每一個新課一個教學(xué)情境，很多老師為了推陳出新，也喜歡把課本上的知識情景取替，自己重新編寫一個新的情景放在開課時講授。并且課本上有的知識情景對學(xué)生理解本身就是一種困難，它涉及到了物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，統(tǒng)計學(xué)等等各個方面，很長一段時間，我都覺得，對數(shù)學(xué)知識本身的理解就夠困難了，還要從這一系列抽象的背景中提取更為抽象的概念，增加了學(xué)生理解的難度。

但是，隨著對教學(xué)經(jīng)驗的積累，對學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的思考，我發(fā)現(xiàn)，這些知識背景是值得教授和幫助學(xué)生去理解的，并且不必尋找新的范例而舍棄這些專家們精挑細(xì)選的背景例子。數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，應(yīng)該是先會建立數(shù)學(xué)問題，第二步才是研究這些數(shù)學(xué)問題。課本涉獵的這些背景知識，恰恰是數(shù)學(xué)問題被提煉出來的最常見的幾個研究領(lǐng)域，同時也是數(shù)學(xué)應(yīng)用最廣泛的幾個知識領(lǐng)域。學(xué)生在這些背景例子中訓(xùn)練的不僅是數(shù)學(xué)知識本身，更重要的是一種從具象到抽象，從實際到理想的數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)。這就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。章建躍博士認(rèn)為，“概念教學(xué)的核心是引導(dǎo)學(xué)生開展概況活動，將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思維活動打開，以若干典型具體事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)數(shù)學(xué)，歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動而獲得概括過程”，新課講授是建立學(xué)生數(shù)學(xué)概念的第一步，曾經(jīng)的“一個定義三項注意”，老師自以為歸納細(xì)致，其實學(xué)生不過是生搬硬套。數(shù)學(xué)素養(yǎng)要給學(xué)生獲得的不是“我背得它好像是這么回事”，而是要讓他們獲得“我感覺它就是這么回事”。

所以我們的教學(xué)備課，不是研究如何取替教材范例，而是應(yīng)該去研究如何幫助學(xué)生理解教材的范例。從學(xué)生的知識背景和符合他年齡的心理活動出發(fā)，思考如何合理的設(shè)問去引導(dǎo)學(xué)生一步步理解課本知識。

其次，對課本習(xí)題的鉆研。我曾經(jīng)覺得課本上的習(xí)題太過簡單，應(yīng)付考試不夠用，必須讓學(xué)生通過大量參考書上的習(xí)題去總結(jié)應(yīng)試的規(guī)律。但是隨著教學(xué)中不斷總結(jié)，我開始感覺數(shù)學(xué)題目萬變不離其宗，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解的深度決定了他能解決的數(shù)學(xué)問題的廣度。讓學(xué)生在課后習(xí)題里總結(jié)知識的規(guī)律，一方面可以避免一些參考書無限地擴(kuò)展知識，違背了教材螺旋式上升教學(xué)的理念，增加學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān);另一方面，溯本求源，課本的習(xí)題才是一切測驗和考試的根本來源。也許你會感覺某本參考書上的習(xí)題和課本知識聯(lián)系不夠緊密，但是你一定不會覺得哪次高考的試題和課本聯(lián)系不緊密。相反，我們經(jīng)常發(fā)生，一道精巧的高考試題，它的題源就在課本B組題或者《閱讀與研究》材料里，我們忽略的某個角落。因此，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，值得老師去研究課本的每一句話，思考課本習(xí)題設(shè)計與相關(guān)知識之間的聯(lián)系。這一道習(xí)題的設(shè)計究竟是想讓學(xué)生理解知識點的哪一個方面，通過這道習(xí)題的訓(xùn)練，學(xué)生能得到怎樣的思考和能力的提高，這才是鉆研課本習(xí)題的意義，而不僅僅停留在這道題怎么做，考試怎么考。

二、精心備課，設(shè)計習(xí)題幫助學(xué)生內(nèi)化知識

三月份的網(wǎng)課，學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，返校后我們用了一個月的時間給學(xué)生梳理了相關(guān)的知識，7月的市統(tǒng)測，又再次進(jìn)行了大量的習(xí)題訓(xùn)練。結(jié)果9月高二開學(xué)，學(xué)生的第一次限時訓(xùn)練里，求y=sinx-cosx的最大值，這一道老師看來很簡單的選擇題，一個班居然有十多個學(xué)生出錯，而且錯誤的學(xué)生幾乎都認(rèn)為答案是1。學(xué)生在經(jīng)過一個假期的遺忘，拿到這道題的時候，他們的第一反應(yīng)是分別畫出正余弦函數(shù)的圖像，然后觀察曲線間寬度最大的位置，也就是正余弦值差值最大的位置，學(xué)生覺得差值最大的位置應(yīng)該在? 處，于是錯選了“1”.這讓老師目瞪口呆，這題學(xué)生的第一反應(yīng)為什么不是輔助角公式呢？但是反思整個教學(xué)的過程，確實我們教學(xué)的第一步就是拋出輔助角公式的推演講解，關(guān)心如何讓學(xué)生理解提取的系數(shù)是? ? ? ，關(guān)心學(xué)生如何把系數(shù)轉(zhuǎn)變成特殊角的正余弦值，關(guān)心y=Asin（wx+？漬）的各種性質(zhì)，關(guān)心讓學(xué)生記住asinx+bcosx這個型需要使用輔助角公式。是的，這一切都沒有錯，有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)老師甚至可以把這一切處理得行云流水，簡單明了。但是，我們真的忘記了，最最的開始。我們?yōu)槭裁匆胼o助角公式，我們是為了解決怎樣的問題去發(fā)明了輔助角公式的，如果沒有這個公式，我們的問題會面臨怎樣的狼狽，再看學(xué)生的錯誤，其實是一個很自然的研究問題的過程，要找出兩個函數(shù)差值的最大值，通過觀察函數(shù)圖象，找出圖象間距最大的部分，這樣的想法很合理很自然，相比之下，輔助角公式簡直就像一個天外來客，橫空出世。如果老師堅持教育學(xué)生，不該忘記asinx+bcosx這個型就該使用輔助角公式，我想這個學(xué)生遲早還是會遺忘的。所以，我們的教學(xué)不是去告訴學(xué)生該怎么樣做，而是應(yīng)該去設(shè)計出那些和學(xué)生固有觀念相關(guān)的鋪墊，關(guān)注如何引導(dǎo)學(xué)生自己推翻頭腦里的錯誤觀念，讓學(xué)生自我修正，自我發(fā)現(xiàn)。

當(dāng)學(xué)生說“我感覺這樣是對的”，教師可以設(shè)計出相關(guān)的問題，讓學(xué)生自己研究”這個感覺“的對錯。從學(xué)生的心理活動出發(fā)去設(shè)計習(xí)題，而不僅僅是從試題的歸納總結(jié)去進(jìn)行教學(xué)。歸納是學(xué)生的事，當(dāng)他消除了固有觀念里所有的障礙，他能歸納的更好，教師的職責(zé)是幫助他消除障礙。一堂好課，不僅是讓學(xué)生學(xué)會了知識，更重要的是讓學(xué)生感知了知識。一堂好課，學(xué)生的感覺應(yīng)該是這樣的，“這個問題好像是這樣處理，這個問題就是這樣處理，等等，好像有點不對，哦…我知道了，這個問題其實是這樣的，我剛才錯在…”，如果能堅持讓每一堂課都這樣設(shè)計，不但能抓住學(xué)生的興趣，同時能幫助學(xué)生自我內(nèi)化，真正培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

皮亞杰說過“學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的”教學(xué)不能無視學(xué)生的原有經(jīng)驗，另起爐灶，從外部裝進(jìn)新知識，而是要把學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)生從原有知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗。課堂教學(xué)備課，不但要備習(xí)題本身的解答方法，還要備學(xué)生的心理感受，備學(xué)生思考的引導(dǎo)，備學(xué)生固有觀念的同化和修正。