淺談線性代數中相似變換的應用

熊允發

摘要：本文從相似變換的理解與分析出發，指出對角化矩陣是相似變換的核心。要使矩陣對角化，必須矩陣要有n個線性無關的特征向量;要使普通二次型變成標準二次型，正交變換、對角矩陣起著關鍵性的作用。

關鍵詞：相似變換;對角化矩陣;正交變換;標準二次型

引言

相似變換是線性代數的一項重要內容，它的計算方法已經滲透到了計算機科學、信息技術、人工智能等工程技術的諸多領域，并發揮著越來越大的作用。為了適應當今科學技術的飛速發展，培養學生抽象思維和邏輯推理的習慣，提高學生解決實際問題的能力，有必要對相似變換作一深入的理解與分析。

一、相似變換[1]的概念與理解

（一）相似矩陣與相似變換

四、結語

相似變換巧妙地利用特征值與特征向量，使矩陣變為對角矩陣的計算方法已經在計算機科學、信息技術、人工智能等工程技術的諸多領域發揮著越來越大的作用，它為研究和處理涉及許多變元的線性問題提供了有力的數學工具。

參考文獻：

[1]盧剛.線性代數[M].P124北京：高等教育出版社，2004.

[2]姚慕生.高等代數[M].P167上海：復旦大學出版社，2002.

[3]劉吉佑.線性代數[M].P150武漢：武漢大學出版社，2006.

[4]徐誠浩.線性代數大辭典[M].P441哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2014.

[5]同濟大學數學系.線性代數[M].P117上海：高等教育出版社，2018.