類比探究：在遷移中提升

林娟娟 魏緒強

摘 要：2018年10月，我們向臺商投資區申報的教研課題《核心素養導向下的數學運算能力培養的實踐研究》，經評審同意立項。之后，我們就如何在基礎教學中滲透運算能力養成目標，發展中學生的運算能力展開了深入的探索。

關鍵詞：異分母分式，課例研究，拓展提升

北師大版數學八年級下冊第五章《分式與分式方程》是培養學生運算能力的很重要的章節，于是我們備課組選擇第3節課第二課時：《異分母分式的加減法》做為載體，以“類比學習助力培養運算能力”為主題，展開了課例研究。

一、【情境與描述】

本節課，我們通過“導入探究、梯度訓練、拓展提升”三個主要環節進行描述。

環節一：導入探究

教師：同學們，你們還記得同分母分式是怎樣進行加減運算的？

學生：和分數加減運算方法一樣，分子相加分母不變，最后再化成最簡分式。

教師：那分數中除了同分母的分數加減運算，還有什么呢？該如何運算呢？

學生：還有異分母分數加減運算，應該先通分，再運算。

教師：那么這種方法是否同樣適用于異分母分式呢？對于算式？你們覺得該如何運算呢？

學生以小組為單位討論該問題，并以小組選派代表發言的形式論述個人解題方法，教師根據學生發言，選出了兩種最具代表性的方法，并用多媒體展示如下。

方法1：

方法2：

教師：同學們，這兩種方法你們更喜歡那種呢？為什么呢？

學生：第二種，通分后分母更簡潔，計算更簡單。

教師：觀察兩種方法，你發現解法中的共同點了嗎？就此，你能得出異分母分式的加減法則嗎？

學生（簡單討論后回答）：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。

環節2：梯度訓練

教師利用PPT展示第一道練習題：。然后，引導道：“既然聰明的你們已經掌握了異分母分式的運算法則，那么這個問題一定難不倒你們嘍，快來試試吧！”

學生結合對探究導入環節的解題經驗輕松得到試題的解題結果：

教師：看來大家掌握的真的不錯呦，那老師可要加大難度了！（展示第二、三道題;）大家加油吧！

學生以小組為單位觀察兩個分數式，在討論中發現了兩個式子中均考察了當分母是多項式時的異分母分式加減法的問題，解決問題的焦點在于怎么確定最簡公分母。

教師：觀察這三道題的解題方法，你們覺得解決最簡公分母尋找過程和我們之前學的哪個問題比較相像呢？

學生：確定最小公倍數。

教師：那在第三個分式的計算中，我們用到了什么知識呢？對此你有什么想法呢？

學生1：用到了分解因式知識，為了能確定最簡公分母需要對分母進行因式分解才能確定準確。

學生2：我覺得異分母分式的加減法，體現是化歸和轉化的思想，通過通分把新問題轉化成了舊知識——同分母分式加減法。

……

教師根據學生回答做總結性論述。

環節3：拓展提升

教師利用多媒體展示問題：并要求學生們用兩種方法計算該問題。

（學生思考并獨立完成該問題，教師展示學生答案并引導學生對兩種解題思路進行論述。）

…

教師總結并布置作業。

二、【問題與討論】

在“導入探究”“梯度訓練”環節中，可以設計三道有梯度的分數糾錯題，以試題糾錯的方式導入課堂，其實施過程如下：

思考與交流

以上三道題目分別是分母是倍數關系、分母互質、分母既非倍數關系也非互質關系的類型，包含了異分母分數運算的全部情況。通過讓學生觀察并糾錯輕松地回憶異分母分數運算法則，然后自然地考慮到通分的方法和注意事項，充分地為異分母分式的加減法的類比學習做好鋪墊。然后分類展示對應的異分母分式運算例題：

分母為單項式的：

讓學生們嘗試運算總結，遇到瓶頸時能借助類比分數的對應情形找到方法，總結處異分母的分式加減法法則，以及具體應用法則時的注意事項。

在梯度訓練環節出示：分母是多項式的：

到底哪種方法更符合學生的思維認知基礎，更能夠支持學生們利用類比思想完成對已有知識的遷移和對異分母分式加減運算法則的探究呢？對此，我們展開了深入的討論與探究。

三、【闡述與研究】

在按照研究的方案進行教學之后，我們又對整個教學探究活動進行進一步的回顧反思。在回顧反思中，我們發現在類比探究活動實施過程中，我們需要把握如下原則：

（1）類比探究對象之間應該高度切合。比如，分數與分式。只有當做類比的兩個事物高度契合時，學生們才能在對舊知的回憶中發現新知，完成知識的正向遷移。

（2）類比探究活動是以生為本的探究活動，在類比探究活動實施過程中，我們應該充分重視對學生認知積極性的調動。

（3）類比推理探究中，我們應該重視對課堂環節的梯度設計，重視類比推理訓練層次的提升，通過不斷提升難度，發展學生的深度思維能力。

參考文獻

[1]中國數學教育的“問題特色”[J].鄭毓信.數學教育學報.2018（01）

[2]一道分式方程增根的溯源及應用[J].劉兵.數學學習與研究.2018（17）

本論文系2018年度漳州臺商投資區基礎教育教學研究立項課題“核心素養導向下的數學運算能力培養的實踐研究”【立項批準號：TSQ18009】研究成果