基于ABAQUS的制動尖叫聲復模態分析

摘要：在日常的生活中，汽車成為了人們最常見的交通工具，因為其靈活性與實用性深受人們歡迎，但是在汽車的使用過程中，經常會遇到制動尖叫的問題，這種常見的問題為汽車的試用用戶帶來了許多困擾，為了解決以上汽車使用問題，利用軟件建模試驗進行分析，其中主要用到的軟件為Hypermesh和ABAQUS軟件，這兩種軟件的強大功能在分析制動尖叫聲復模態分析實驗中有著出色的表現，通過監理處的模型，能夠精準的模擬制動器在發生制動尖叫時的情況，便于問題的分析，在長期的實驗分析之后，發現在4866Hz、8344Hz、10761Hz、10867Hz、12511Hz以上五個頻率中，制動尖叫的現象不可能發生。

關鍵詞：制動尖叫聲;復模態分析;ABAQUS;摩擦系數

0? 引言

針對汽車的制動尖叫問題，需要多次的試驗收集數據，通過試驗的數據分析，總結出產生制動尖叫的原因，根據原因，提出解決措施，提高汽車的駕駛使用舒適性，在汽車中，NVH系統是汽車必不可少的，其中就包括制定噪聲，制定噪聲帶來的問題是眾多的，其中就包括文中提到的汽車制動尖叫問題，汽車的制動噪音會對汽車的駕駛員與乘坐者帶來巨大的影響，首先是聽覺上的影響，會影響駕駛員與乘坐者的聽力系統，長時間的噪音會使駕駛員產生緊張的感覺，在這樣的駕駛狀態下，極容易導致駕駛員分神，造成交通事故。汽車的制動噪聲問題已經是老生常談了，早在70年代，人們就已經發現了汽車的制動噪聲問題，并且有相關學者對這類問題進行了實驗分析，在實驗分析后，得出了汽車產生制動噪音的原因，主要包括零件的摩擦、制動器結構不合理、汽車行駛環境與制動工況，所以，此后的汽車制動噪音問題也從以上四個方面出發，利用到的分析法有以上提到的建模分析法，也稱為復模態分析發，這種方法產生比較早，長時間的演變成為目前最成熟的實驗分析方法，能夠輕松的檢測出制動噪音產生的原因與位置，為制動噪音問題的解決提供了巨大的便利。

1? 制動尖叫的復模態分析方法

對于非線性系統（如具有非線性接觸或一般粘性阻尼、結構阻尼的振動系統），其表示系統主振型的模態矢量是復矢量，這樣的系統為復模態系統，其相應的模態分析過程稱為復模態分析。

在制動尖叫分析中，非線性最重要的來源是制動盤和摩擦襯片之間的滑動摩擦接觸。對于制動尖叫分析，復模態分析法是指在將非線性特性線性化的基礎之上，提取系統的復特征值，進而獲得制動系統的不穩定振動模態的方法。對于非線性分析軟件ABAQUS是使用子空間投影法進行復特征值提取的。

對受到耦合作用力影響的汽車制動器，利用有限元法，忽略阻尼影響，系統運動方程式如式（1）表示[8]：

式中[M]、[C]、[K]分別為系統的質量、阻尼、剛度矩陣，{Ff}為系統受到的摩擦力。

由于接觸表面間節點的摩擦力與相對位移量可用式（2）表示：

式中[Kf]為系統的摩擦耦合剛度矩陣。

將方程式（1）、（2）合并，重新整理后，得到如下方程：

在利用上式所得數據，考慮到摩擦力的因素，同時得知矩陣[K-Kf]的對稱性特點，進行方式計算可得：

通過分析系統的復特征值，通過復特征值能夠看出系統的自身穩定性，在計算出特征值時，觀察特征值的正負情況，如果特征值為正，會發現系統出現負阻尼效應，負阻尼效應的產生會導致位移振幅發生巨大變化，這種變化的強烈程度受時間影響，因此，這種現象極其不穩定，在這種不穩定的情況下，極有可能導致制動尖叫。如果復特征值為負數，現象與其相反。

2? 制動尖叫復模態分析模型的建立

2.1 Hypermesh有限元網格劃分及驗證

本文研究對象為某車型的前通風盤式制動器，主要包括以下零件：制動盤，內、外制動背板，內、外摩擦襯片，制動鉗，保持架，活塞，彈簧片，導向銷等。為了劃分高質量的網格，需要對上述制動器系統的各零件進行必要的結構簡化。制動盤和摩擦襯片具有磨削退刀槽、盤轂小凸臺、倒角等局部細小的幾何結構，這些細小結構對計算結果影響很小，但是在劃分網格時容易造成不良網格的產生，因此對這些結構做適當的簡化。

針對上述結構進行簡化之后，在Hypermesh軟件中，基于六面體單元C3D8和五面體單元C3D6完成上述10個零件的有限元網格劃分。由于制動盤和制動塊（摩擦襯片+制動背板）進行了部分結構簡化，故需進行網格有效性的驗證。

在Hypermesh中定義制動盤和制動塊的密度、楊氏模量、泊松比等材料屬性，制動盤在0-6400Hz的試驗有效頻帶內提取出以下6階自由模態：1072.5Hz、2465.4Hz、2517.3Hz、4048.1Hz、4521.4Hz、5865.8Hz，制動塊在0-6400Hz的試驗有效頻帶內提取出以下3階自由模態：2209.5Hz、4203.6Hz、6039.5Hz。

基于LMS測試軟件對制動盤和制動塊進行自由模態測試，制動盤識別出以下6個面外自由模態：1118.5Hz、2579.4Hz、2603.2Hz、4112.9Hz、4300.9Hz、5630.5Hz，制動塊識別出以下3個面外自由模態：2311.1Hz、3995.2Hz、5766.1Hz。

對比上述CAE模態分析結果與試驗模態測試結果發現，模態數量相同，模態振型相同，且各階模態頻率的誤差率均小于5%，符合工程要求，即制動盤和摩擦襯片的網格有效，可用于后續有限元分析。將上述各零件的網格轉化為ABAQUS兼容的*.inp格式的中性文件。

2.2 ABAQUS復模態分析模型的建立

2.2.1 創建部件

將各零件的Hpermesh網格導入ABAQUS，得到對應10個部件。

2.2.2 賦予材料屬性

針對上述部件分別賦予各自的密度、楊氏模量、泊松比等材料屬性。

2.2.3 定義裝配件

創建非獨立Dependent Instance。

2.2.4 設置分析步

這里采用多步驟分析的方法，共設置如下5個分析步：Apply low-pressure， Apply actual-pressure， Impose friction&rotate disc， Extract natural modes， Extract complex modes。

2.2.5 定義相互作用

本模型中首先基于“Surf-to-Surf Contact”的罰函數定義制動盤與摩擦襯片之間的庫倫摩擦關系，根據各零件之間的實際連接關系，定義“面接觸”“線彈簧-連接器”等其他相互作用關系。需要特殊說明的是，本模型未考慮導向銷，直接在制動鉗與保持架之間建立線彈簧連接器，此外活塞側和鉗指側的制動塊都由摩擦襯片和制動背板組成，在ABAQUS中，利用Tie約束將它們的摩擦襯片和制動背板綁定在一起。

2.2.6 定義邊界條件和載荷

約束制動盤的3個平動和2個轉動自由度，并按照制動工況設定模型分析的制動壓力、制動盤轉速和摩擦系數。

3? 制動尖叫復模態分析

本文忽略熱機耦合效應，采用與制動尖叫臺架試驗一致的工況進行制動尖叫復模態分析，工況如下：制動壓力為1.8MPa，制動盤轉速為47r/min，摩擦系數為0.3。

圖1為頻帶1-16kHz內提取得到的復特征值分布圖，虛線框內存在5個實部大于0的復特征值，即具有5個不穩定模態，不穩定模態頻率分別為4866Hz、8344Hz、10761Hz、10867Hz、12511Hz。

且復特征值的實部越大，制動器發生尖叫的傾向性越大，故此工況下發生10761Hz的制動尖叫的傾向性最大。

另外前期研究發現，制動尖叫與摩擦系數的關系緊密，進一步對摩擦系數進行靈敏度分析。在其他工況參數保持不變的情況下，分別選擇摩擦系數為0.4和0.5這兩個水平進行制動尖叫復模態分析，得到如下結果：摩擦系數0.3、0.4、0.5對應的不穩定模態數量分別為5、6、7，且復特征值的最大實部分別為295、400、500。分析上述結果可以發現，隨著摩擦系數的增加，制動器不穩定模態數量逐漸增多，復特征值的實部增大，即制動器發生尖叫的傾向性變大。

4? 結論

通過收集數據與試驗結果分析發現，利用軟件建模進行試驗，實驗結果準確性極高，與真實情況極其相近，在構建出數字模型后，利用不同情況下的制動系統性能，分析得出了五種容易發生制動尖叫的頻率，并且能夠對應實驗結果發現，在10761Hz下的制動尖叫聲遠遠大于其余四種頻率，五種頻率產生的不同制動尖叫聲，結合摩擦系數的靈敏度，能夠發現二者為正相關。

參考文獻：

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