定模動(dòng)輥?zhàn)兘孛娉尚螜C(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

陳卓

摘要：通過對(duì)定模動(dòng)輥?zhàn)兘孛娉尚卧O(shè)備進(jìn)行結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)分析，采用能量守恒原理建立輥彎成形第一道次機(jī)電系統(tǒng)能量守恒方程。通過對(duì)定模動(dòng)輥?zhàn)兘孛娉尚螜C(jī)進(jìn)行機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析，確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并按照整體性原則確定優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。在使用量子粒子群優(yōu)化算法（QPSO）對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化過程中發(fā)現(xiàn)算法容易早熟收斂等問題，針對(duì)算法中存在不足提出引入群體適應(yīng)度調(diào)節(jié)系數(shù)的自適應(yīng)收縮-擴(kuò)張系數(shù)控制方法。使用改進(jìn)后量子粒子群優(yōu)化算法對(duì)定模動(dòng)輥?zhàn)兘孛娉尚螜C(jī)電系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，通過優(yōu)化前后大機(jī)沿架X向運(yùn)動(dòng)加速度對(duì)比，優(yōu)化后大機(jī)沿架X向運(yùn)動(dòng)過程中加速度最大值顯著減小，在前1.5s時(shí)間內(nèi)加速度變化更加平穩(wěn)。結(jié)果表明，通過機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化后，變高度定模動(dòng)輥?zhàn)兘孛娉尚螜C(jī)的機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能顯著提升。

關(guān)鍵詞：輥彎成形;機(jī)電系統(tǒng);量子粒子群算法;動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

0? 引言

定模動(dòng)輥成形是一種將具有特定輪廓型面的成形軋輥按照設(shè)定順序組合成連續(xù)多個(gè)道次成形機(jī)構(gòu)，對(duì)卷材或者單張的板材進(jìn)行逐步的橫向彎曲，從而得到指定形狀橫截面金屬型材的成形方法[1，2，3]。與其他的金屬板材成形工藝相比較，定模動(dòng)輥成形是一種加工效率高、節(jié)約能源、綠色環(huán)保、更加先進(jìn)的金屬板材加工工藝。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，通過定模動(dòng)輥成形生產(chǎn)線進(jìn)行加工可以在保證高生產(chǎn)效率的同時(shí)有效的降低成本。同時(shí)，對(duì)截面復(fù)雜的成形件來(lái)說，采用定模動(dòng)輥成形技術(shù)進(jìn)行加工可以獲得更好的成形質(zhì)量[4，5]。

為了提高輥彎成形加工質(zhì)量，對(duì)輥彎成形機(jī)電系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，根據(jù)分析結(jié)果對(duì)該機(jī)電系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化。在優(yōu)化算法中，量子粒子群優(yōu)化算法（QPSO）在優(yōu)化設(shè)計(jì)方面取得了較好的優(yōu)化效果[6，7]。采用QPSO對(duì)變高度定模動(dòng)輥?zhàn)兘孛娉尚螛訖C(jī)進(jìn)行機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，針對(duì)QPSO算法對(duì)該模型優(yōu)化中存在的早熟局部收斂問題[8]，提出引入適應(yīng)度調(diào)節(jié)參數(shù)的自適應(yīng)收縮-擴(kuò)張系數(shù)控制方法。

1? 定模動(dòng)輥機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

文中所研究變高度定模動(dòng)輥?zhàn)兘孛娉尚螜C(jī)如圖1所示，主要由以下幾個(gè)部分組成：設(shè)備底座、承載5個(gè)道次的X向運(yùn)動(dòng)大機(jī)架、5個(gè)Z向獨(dú)立運(yùn)動(dòng)小機(jī)架、X向Z向驅(qū)動(dòng)電機(jī)、各傳動(dòng)部分齒輪齒條、模具以及模具開合設(shè)備等。

第一道次的加工過程主要涉及三個(gè)部分的運(yùn)動(dòng)，分別為第一道次Z向小機(jī)架的運(yùn)動(dòng)、第一道次軋輥的轉(zhuǎn)動(dòng)以及承載第一道次Z向運(yùn)動(dòng)小機(jī)架的X向運(yùn)動(dòng)大機(jī)架的運(yùn)動(dòng)。

為了更加直觀的表現(xiàn)第一道次的傳動(dòng)，繪制承載第一道次的X向運(yùn)動(dòng)大機(jī)架的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖2所示，圖2中各零部件由表1給出。

變高度定模動(dòng)輥成形機(jī)電系統(tǒng)是機(jī)電耦聯(lián)系統(tǒng)，對(duì)于任何的機(jī)電耦聯(lián)系統(tǒng)都是由機(jī)械系統(tǒng)、電系統(tǒng)和聯(lián)系兩者的耦合電磁場(chǎng)組成的[9]。對(duì)變高度定模動(dòng)輥成形機(jī)電系統(tǒng)來(lái)說，由能量守恒原理，可以得出機(jī)電耦聯(lián)系統(tǒng)的能量關(guān)系：

2? 定模動(dòng)輥機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

假設(shè)一個(gè)N維搜索空間，存在一個(gè)由M個(gè)粒子組成的粒子群。在量子粒子群優(yōu)化算法中，更新粒子位置的公式為：

在對(duì)變高度定模動(dòng)輥?zhàn)兘孛娉尚螜C(jī)進(jìn)行機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化過程中，粒子早熟收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)的現(xiàn)象比較嚴(yán)重。為了減少優(yōu)化過程中陷入局部最優(yōu)解而帶來(lái)不理想優(yōu)化結(jié)果的情況，提高優(yōu)化精度，對(duì)量子粒子群優(yōu)化算法迭代過程中收縮-擴(kuò)張系數(shù)α進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)。

在次迭代中，當(dāng)fiti（t）<fitavg（t）時(shí)收縮-擴(kuò)張系數(shù)α的控制分成αmin和β兩部分組成。β作為加入的調(diào)節(jié)系數(shù)，可以使算法運(yùn)行早期避免適應(yīng)度值較好粒子過度聚集，保證適應(yīng)度值較好粒子局部搜索同時(shí)兼顧粒子群迭代早期的全局搜索能力。該系數(shù)隨迭代次數(shù)增加而降低，使當(dāng)算法運(yùn)行到后期時(shí)，系數(shù)β對(duì)α取值影響減小，當(dāng)η≥λ時(shí)，算法判定優(yōu)化過程進(jìn)入后期，令滿足條件fiti（t）<fitavg（t）的所有粒子α取值αi+1=αmin。

已經(jīng)研究證明量子粒子群優(yōu)化算法收斂到全局最優(yōu)解的充要條件是粒子位置的有界性，而量子粒子群優(yōu)化算法中粒子位置有界性的充要條件是收縮-擴(kuò)張系數(shù)α<1.781。因此只要保證在優(yōu)化過程中收縮-擴(kuò)張系數(shù)α<1.781，就可以保證算法收斂[10]。

在改進(jìn)后量子粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化過程中，收縮-擴(kuò)張系數(shù)α取值分三種情況，三種情況下收縮-擴(kuò)張系數(shù)α取值范圍分別是（0.5，1）、（0.5，1）、0.5，均始終小于1.781。改進(jìn)后量子粒子群優(yōu)化算法仍可保證算法收斂。

通過對(duì)改進(jìn)前后量子粒子群優(yōu)化算法運(yùn)行記錄，兩種量子粒子群優(yōu)化算法獲得最優(yōu)解均是fitmin=2.10×10-3（m/s2）。改進(jìn)前算法平均在80次迭代左右獲得本次優(yōu)化最優(yōu)解，平均優(yōu)化結(jié)果為fitmin=2.24×10-3（m/s2）。改進(jìn)后算法在尋優(yōu)速度及準(zhǔn)確度上均較標(biāo)準(zhǔn)量子粒子群優(yōu)化算法有了較大的提升，平均在45次迭代獲得優(yōu)化的最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果為fitmin=2.14×10-3（m/s2），更接近于算法實(shí)驗(yàn)所獲得的最優(yōu)解。如圖3所示。

3? 定模動(dòng)輥機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

通過對(duì)變高度定模動(dòng)輥?zhàn)兘孛娉尚螜C(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析，選擇加工過程中大機(jī)架沿X向運(yùn)動(dòng)加速度最大值的最小值為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，選擇Z向、X向及軋輥驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電機(jī)相電阻r1、r2、r3，電機(jī)交直軸電感Ld1、Lq1、Ld2、Lq2、Ld3、Lq3、X向運(yùn)動(dòng)機(jī)架總質(zhì)量mx，Z向運(yùn)動(dòng)機(jī)架總質(zhì)量mz，以及Jx、Jz、Jr等九個(gè)優(yōu)化參數(shù)（Z向驅(qū)動(dòng)電機(jī)與軋輥驅(qū)動(dòng)電機(jī)型號(hào)相同）。

設(shè)置參數(shù)如下：粒子種群數(shù)量M=100，算法最大迭代次數(shù)tmax=100，粒子維數(shù)D=9，收縮-擴(kuò)張系數(shù)最大值αmax=1，最小值αmin=0.5，判斷參數(shù)η=0.95。由于量子粒子群優(yōu)化算法屬于智能算法，改進(jìn)后的量子粒子群優(yōu)化算法在搜索過程中同樣具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，因此需要多次試算從中選取最優(yōu)結(jié)果。通過對(duì)改進(jìn)后量子粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行100次運(yùn)行記錄，選擇最優(yōu)優(yōu)化結(jié)果的適應(yīng)度值變化曲線如圖4所示。

如圖4所示，目標(biāo)函數(shù)最小適應(yīng)度值為fitmin=2.10×10-3（m/s2）。該最優(yōu)解對(duì)應(yīng)優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量值如表4所示。

將表4中優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量代入原方程組中進(jìn)行求解，將優(yōu)化前后大機(jī)架沿X向運(yùn)動(dòng)加速度進(jìn)行處理獲得優(yōu)化前后加速度變化對(duì)比圖5。

優(yōu)化后大機(jī)架沿X向運(yùn)動(dòng)加速度在時(shí)間0-1.5s內(nèi)較優(yōu)化前變化明顯，加速度最大值從0.0032m/s2減小到0.0021m/s2。在t=3s時(shí)，優(yōu)化后大機(jī)架沿X向運(yùn)動(dòng)加速度回歸到0，較優(yōu)化前速度略有提升。從5s開始，優(yōu)化前后加速度曲線基本重合。

優(yōu)化后大機(jī)架沿X向運(yùn)動(dòng)速度較優(yōu)化前整體減小，符合優(yōu)化后大機(jī)架沿X向加速度最大值減小的情況。該速度大小可以通過電機(jī)控制實(shí)現(xiàn)調(diào)整。如圖6所示。

4? 結(jié)論

QPSO算法在變高度定模動(dòng)輥?zhàn)兘孛孑亸澇尚螜C(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化中有著重要的應(yīng)用。針對(duì)QPSO算法對(duì)研究模型優(yōu)化過程中容易早熟收斂陷入局部最優(yōu)解的情況，提出引入適應(yīng)度調(diào)節(jié)參數(shù)的自適應(yīng)收縮-擴(kuò)張系數(shù)控制方法，并應(yīng)用改進(jìn)后QPSO算法對(duì)變高度定模動(dòng)輥?zhàn)兘孛孑亸澇尚螜C(jī)電系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，證明改進(jìn)后的QPSO算法具有較好的全局搜索能力和收斂性，能夠獲得較優(yōu)的設(shè)計(jì)變量。

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