基于MATLAB的汽車ABS液壓仿真

張鵬

摘要：現階段，汽車已經成為人們日常出行的重要工具，這也使汽車的舒適性和安全性日益受到人們的重視。在汽車結構中，其制動穩定性及安全性在很大程度上取決于ABS系統，因此對ABS開展深入的研究非常重要。本文便以某車型為例，對其輪胎附著系統模型以及單輪系統模型進行了建立，并通過MATLAB軟件對汽車ABS液壓制動系統進行了仿真分析，以期能夠幫助汽車制造行業更好的改造ABS液壓制動系統，從而進一步提高汽車的制動穩定性及安全性。

關鍵詞：MATLAB;ABS;液壓仿真

0? 引言

ABS系統最初在我國鐵路、航空等領域中進行應用，并積累了大量的實踐經驗。在上世紀五十年代，人們逐步將ABS系統應用于汽車中，并利用單片機模塊來控制ABS系統，之所以要采用單片機模塊來進行ABS系統控制，其原因在于控制模塊的體積較小，能夠實現對ABS系統的可靠控制。一直以來，我國通過大量的實車試驗來開發ABS產品，雖然取得了很多研究成果，但在費用損耗方面卻非常巨大，而且ABS產品的開發周期較長。為了減少ABS產品開發費用的不必要損耗，使ABS產品的開發效率得以大幅提高，本文便通過MATLAB仿真軟件來對ABS液壓制動系統進行數據仿真，以此分析ABS液壓制動系統在防抱制動過程中各個參數的變化情況。

1? 相關理論分析

1.1 車輪的制動力分析

當汽車遭遇緊急情況時，便需要利用ABS液壓制動系統來進行制動剎車，此時可作出以下假設：對于車輪來說，其行駛狀態有滾動、抱死拖滑兩種，隨著制動踏板力Fn 的不斷增加，車輪的初始狀態處于滾動狀態，由于車輪輪胎和地面會產生摩擦力，也就是地面制動力Fxb，因此是能夠對制動器摩擦力矩進行有效克服而確保車輪滾動的。所以，車輪滾動過程中與地面相摩擦所產生的制動力便相當于制動器產生的制動力Fu，并且踏板力是會成比例進行增長的，不過地面制動力是滑動摩擦的約束反力，所以地面制動力的值是無法達到附著力Fω以上的，也就是地面附著力會在踏板力不斷增加的情況下不斷逼近附著力，當其值與附著力相等時便不會再繼續增加，從而使車輪處于抱死狀態并向前方滑拖。踩踏板的持續增加，這時會繼續提高制動器的制動力。

1.2 ABS液壓系統的制動原理與作用

ABS液壓制動系統又被稱之為液壓防抱死制動系統，其英文全稱為Antilock Braking System，ABS液壓系統通過液壓制動力來實現車輪的制動抱死，使汽車在遇到緊急情況時能夠保持良好的轉向操縱能力及方向穩定性，并使得汽車的制動距離得以大幅縮短，從而確保汽車能夠實現緊急剎車。

①ABS 液壓制動系統的構成。

對于ABS液壓制動系統來說，其主要由液壓制動力調節子系統與基本制動子系統兩個部分組成。其中，基本制動子系統主要包括制動管路、制動主缸以及制動輪缸等組成部分，該子系統能夠確保汽車進行常規制動。而液壓制動力調節子系統則包括ABS控制器、輪速傳感器以及執行器等，這些組成部分能夠幫助汽車對ABS系統的液壓力進行有效調節，從而確保汽車在緊急制動時能夠保證車輪不會始終處于抱死狀態，從而使車輪滑移率能夠被控制在合理范圍內。

②汽車在進行緊急制動時，其車輪會從單純的滾動轉變成邊滾邊滑，然后進一步轉變成拖滑狀態，為了對汽車在緊急制動時其車輪滑動成分的占據比例進行描述，需要用滑移率s來進行表示，其計算公式為：

在該公式中：車輪中心速度由uw進行表示，而其滾動半徑則由r進行表示，車輪的旋轉角速度由wr進行表示。通常來說，滑移率的取值在達到約15%至20%時會取得非常理想的制動效果，從而確保汽車的制動穩定性。

③ABS工作原理。

駕駛員在一開始踩踏制動踏板時，ABS并不會立即制動車輪，當踩踏制動踏板的力度不斷增大時，會使車輪滑移率、車輪速度及其角減速度隨之發生變化，而ECU則會第一時間處理這些信息。當車輪滑移率達到門限值的20%以上時，便會啟動ABS液壓制動系統，并開始進行制動減壓，隨后則會制動保壓。當車輪滑移率沒有達到門限值的15%時，則會進行制動增壓，以便維持在峰值附著系數左右，從而確保車輪不會發生抱死，這樣可使汽車獲得理想的制動效果，通過反復循環，直到汽車停止后為止。

④ABS系統作用分析。

對于ABS液壓制動系統來說，其具有以下作用：其一，能夠避免前車在制動時出現抱死，從而確保汽車具有良好的制動方向穩定性;其二，避免后軸出現抱死而導致汽車在行駛過程中偏離原來的車道，從而大大降低了汽車的側滑幾率，使汽車制動效率大幅提高;其三，能夠極大縮短汽車的制動距離。

2? 建立單輪系統動力學模型

為了對車輪處于抱死狀態時相關參數的變化進行深入了解，本文便將汽車單輪模型作為研究對象，同時對車輪在滾動中受到的阻力作用進行忽略，以此建立相應的微分方程式，可將其表示成：

在上述方程式中，地面制動力由Fxb表示，而單輪模型質量則由m進行給示，車輪轉動慣量由I進行表示，車輪制動力矩由Tb表示。汽車處于制動狀態時，隨著制動慣性的改變，車輪載荷也會隨之改變。舉例說明，汽車前輪在緊急制動時會因其載荷變化而改變其制動減速度，兩者的關系可通過以下公式進行描述：

在該公式中制動強度可由z=j/g進行表示，而車輛的重力則由G表示，汽車質心和后軸之間的距離由b表示，質心高度由hg表示，軸距由L表示。

3? 建立輪胎附著系數模型

汽車處于制動狀態時，車輪和地面相互作用產生的附著力不僅包括縱向力，還包括側向力，這也造成汽車容易發生側滑。為了避免側滑現象的發生，就必須要深入研究其側向力。對于滑動率和附著系數來說，兩者通常是具有非線性關系的，在通過MATLAB進行仿真時，需要對側滑現象進行分段化仿真，滑動率s和縱向附著系數？準均屬于分段函數，可將其用公式表述為：

由此便可得到滑動率s和側向附著系數？準c這兩者的關系描述式，即：

在該公式中，峰值附著系數由？準h進行表示，當滑移率分別達到100%與0時，則其滑移率分別由？準g與？準0來進行表示，而與峰值附著系數進行對應的滑移率則由s0進行表示。

4? 基于MATLAB的汽車ABS液壓仿真分析

通過利用MATLAB軟件來進行仿真，并對ABS動力學模型中的相關參數進行選擇。

4.1 制動過程仿真及分析

結合相關基礎理論，利用MATLAB軟件來對M程序進行編寫，在此過程中需要將表中的各項參數進行輸入，然后分別對輪胎附著系數模型以及單輪系統模型的數學公式進行建立，判斷汽車的車輪滑移率，以便于確保設計目標能夠處于滑移率上下限范圍以內，然后對滑移率、線速度、制動力矩、車輪前進速度、地面制動力、前輪法向載荷等參數的變化情況進行仿真，在文件中存儲已編寫完畢的 M 程序，然后將其按照ABS-test.M進行命名。最后利用MATLAB軟件來對該程序進行運行。從仿真結果中可以了解到，汽車在進行ABS制動時，其滑移率頻繁出現振蕩，而其波動范圍則始終處于0.18～0.22范圍以內，從而確保了附著系數能夠在峰值附著系數上下浮動，這時車輪是邊滾邊滑的，此時的制動效果是最為理想的。除此之外，從仿真結果中還可觀察到，汽車的初始制動力矩為550N，并在不斷增長中迅速提高至1000N，此時ABS液壓制動系統便開始工作，以避免車輪抱死，這時制動力矩便有所降低，從而使制動力矩被控制在110N左右，直到汽車停止。在仿真結果中，汽車的地面制動力迅速提高到1400N，為了確保車輪能夠邊滾邊滑，ABS液壓系統能夠將汽車的地面制動力控制在1300N至1400N范圍以內，因對前輪載荷進行了定值假設，其波動是路面附著系統變化而導致的，在達到7s時，汽車停止。汽車在制動時因受到ABS液壓制動系統的作用，使其車輪中心能夠保持平穩的速度降低趨勢，這樣線速度也會不斷減小，不過兩者在下降曲線上存在一些偏差，其原因是制動過程中發生了滑動現象。

4.2 不同質心位置對ABS的影響

為了分析質心位置不同給ABS液壓制動系統造成的影響，需要結合ABS動力學模型中的相關參數來對M文件進行編寫，其一是對各項參數利用for語句來進行編緝，質心至后軸距離b分別為1.039m、1.139m以及1.239m，對公式進行編入，保存文件并命名ABS-b-change.m。由此便可通過MATLAB軟件中的dow窗口來觀察質心位置差異給制動減速度造成的不同影響。通過觀察可知，如果質心位置從后往前逐漸加大時，則其制動減速度也會逐漸增大，相應的會顯著減少制動時間，從而確保汽車獲得更小的制動距離。

5? 結語

綜上所述，本文通過MTALAB軟件對某車型在ABS液壓制動時的各參數變化進行了仿真，從而得到了預期的仿真結果，由此證明了通過MTALAB軟件是能夠對汽車ABS液壓制動控制進行仿真分析的。通過仿真結果可以了解到，汽車質心位置在從后至前進行微調過程中，會使制動時間大大縮短，并且能夠從MATLAB軟件窗口的曲線變化中了解到各個參數的變化情況，從而為ABS液壓制動系統的設計與校正提供了可靠的參考依據，使ABS產品的開發效率得到了極大提高。

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