高壓油管優化模型

關勝

摘要：本文主要論述高壓油管的壓力控制問題，對其推演并進行優化。因考慮到燃油在管內流體的特性，所以通過運用流體力學的方法以及計算機數值模擬，建立了高壓油管燃油運動的數學建模。本文討論解決的問題有以下兩方面：①燃油噴出問題，本文在保證質量守恒、能量守恒情況下，采取一種特殊的方法將離散噴出的燃油切斷，最后計算出單向閥開啟的時長。②在上一問的基礎上，利用泰勒公式解決油管內的壓強與密度變化。最后利用計算機進行計算并對模型進行合理的抽象。

關鍵詞：高壓油管;能量守恒;質量守恒;泰勒公式

1? 問題重述

1.1 問題背景

燃油進入和噴出高壓油管是許多燃油發動機工作的基礎[1]，燃油進入和噴出的間歇性工作過程會導致高壓油管內壓力的變化，使得所噴出的燃油量出現偏差，從而影響發動機的工作效率。基于此分析其中的問題并給出解決方案做出數學建模方案[2]。

1.2 問題提出

①如果將高壓油管內的壓力盡可能穩定在100MPa左右，如何設置單向閥每次開啟的時長？如果增加到150 MPa，且分別經過約2s、5s和10s的調整過程后穩定在150 MPa，單向閥開啟的時長應如何調整？②問題1給出的噴油器工作次數、高壓油管尺寸和初始壓力下，確定凸輪角速度，使得高壓油管內的壓力[3]盡量穩定在100MPa左右。③問題2基礎上，再增加一個噴油嘴，每個噴嘴噴油規律相同，噴油和供油策略應如何調整？

2? 問題分析

2.1 油管內部流向

先假定是連續的流入。由于出去的壓強和速率都是常數。可以確定A處的流入速率，再乘單位時間，這樣就是離散的一塊體積。就可以確定A處的單向閥每次開啟的時長。

2.2 油管兩端口的處理

假設凸輪勻速轉動，凸輪轉一圈推動柱塞壓縮流體的體積，這部分被壓縮流體的質量等于從A出口流進高壓油管的流體的質量。根據質量守恒定律，題目中附表給出的柱塞高度變化數據和柱塞腔內密度隨壓強變化的規律可以求出這部分被壓縮的質量，進而求出凸輪勻速轉一圈所用時間，用公式：

可求出凸輪的角速度。

3? 模型的假設與符號說明

3.1 模型的假設

①連續介質假設：管內燃油流體所占有的空間，由流體質點連續地無空隙地充滿著，在連續介質內某點A取極限時，不管離A多近的地方都有流體質點存在。

②無粘性假設：忽略管內燃油流體內部產生的剪切應力，只存在壓力。

③不可壓縮性假設：除了在高壓油管處，燃油流體是不可壓縮的。

④定常流假設：在高壓油管內流動的燃油流體，在流體中任何地方的速度永遠不變，在任何地方的流體總是被新的流體以完全相同[4]的方式代替數據備份：備份原有數據庫到其他位置。

3.2 符號約定

3.2.1 通用符號解釋（見表1）

3.2.2 特殊下標符號（見表2）

4? 詳細設計

4.1 油管連續化

密度為ρ不可壓縮的燃油流體在油管里流動，燃油A，B兩點的橫截面積分別為A_1，A_2對應的速度為v_1和v_2，壓強分別為p_1，p_2。

在dt時間間隔內，A處液體減少A_1v_1dt，底側噴油口噴出了A_2v_2dt，整個燃油在dt時間內的能量是如何變化的呢？除了A處減少以及B處增加的，剩下的在高壓油管內部都是相同的，每個位置在油管內部的速度保持不變[5]。假設高度相同：

4.2 內部結構及角速度

4.2.1 油管更多的細節

在問題2中不再假設流體是不可壓縮的。現如今有足夠的數據，比如：凸輪邊緣曲線和柱塞腔內燃油的密度壓強，可以通過這些數據模擬出柱塞腔內的情形[5]。

4.2.2 高壓油泵系統的數學模型

凸輪軸提供一個力推動柱塞，在柱塞下降到下止點，柱塞腔內有剩余容積，柱塞腔內的頂部與柱塞就會有一個高度。在柱塞運動到下止點也有一段距離，柱塞在一定范圍內做山下運動。通過這種方式將模型抽象化，并借鑒薄板在流體載荷作用下產生變形或運動，而薄板的變形或運動又反過來影響到流場，從而改變流體載荷的分布和大小[7]的原理。而事實上，忽略柱塞的寬度，假設其為一個圓柱截面，凸輪邊緣是角度的連續函數，等到計算其數值時將其分割為離散型隨機分布[8]。

參考文獻：

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[11]阮飛，馬婕，徐鵬飛，王波.理想流體流動方程推導專題教學方法探討[J].包鋼科技，2017，43（06）：93-98.