加速度和速度那點(diǎn)事

秦海華

摘 要：瞬時(shí)速度和加速度對于初學(xué)者來說不好理解，筆者從三個不同的角度來闡述對概念的理解以及兩者的關(guān)系，讓高一以及高三的學(xué)生都能快速準(zhǔn)確的理解這兩個概念。

關(guān)鍵詞：瞬時(shí)速度;加速度;狀態(tài)量;過程量;導(dǎo)數(shù);利率

瞬時(shí)速度對于初學(xué)者來說是一個非常不好理解的概念，高中教材在“怎樣理解瞬時(shí)速度”的閱讀材料中舉例：汽車經(jīng)過某一點(diǎn)時(shí)，從這點(diǎn)起取足夠小的位移或足夠短的時(shí)間，所得的平均速度就等于汽車經(jīng)過這點(diǎn)的瞬時(shí)速度。

這種解釋，學(xué)生還是很難理解的。在這里我們可以用以下三個方法用不同的角度和深度來理解速度和加速度以及兩者的關(guān)系。

【狀態(tài)量和過程量】

在中學(xué)物理中，幾乎所有的物理概念、公式、規(guī)律和定律等都可概括為兩大類，一類是描述物理狀態(tài)的，物體在不同位置、不同時(shí)刻處于不同狀態(tài)，一般要用不同的物理量或者同一物理量的不同量值來描述，我們把這類描述物體在某一位置或某一時(shí)刻所處狀態(tài)的物理量叫做狀態(tài)量。如某一時(shí)刻物體所處的位置坐標(biāo)、瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度、能量、動量、各種勢能、動能、氣體的壓強(qiáng)、溫度、體積等。狀態(tài)量既可以是矢量，如瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度等，也可以是標(biāo)量;如溫度、體積、能量等。“狀態(tài)量”總是與時(shí)刻（或位置）對應(yīng)。

另外一類是描述物理過程的，物體在從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的變化過程中，相關(guān)物理量也會發(fā)生變化，我們把這類描述物體在某段時(shí)間或空間某段位移所經(jīng)歷的過程的物理量叫做過程量，如位移、功、沖量、能量的變化量（熱量）等。過程量同樣既可以是矢量、如位移、平均速度、沖量等，也可以是標(biāo)量，如熱量、功等。“過程量”總是與時(shí)間（或空間）相對應(yīng)。

【銀行的利率】

有的同學(xué)搞不清楚加速度和速度的關(guān)系，我們可以用銀行的利率來對比說明這個事情。

1、加速度和速度沒有瞬間關(guān)系

加速度a=是加速度的定義式，而非決定式，即加速度與Δv和Δt無關(guān)，與速度v也無關(guān).v很大，a可能很小甚至為0;a很大，v可能很大，可能很小，也可能為0（某瞬時(shí)）。

類比于你存銀行的錢（速度）和銀行的利率（加速度）沒有關(guān)系。

2、加速度和速度經(jīng)過一段時(shí)間后，就要影響速度的變化了。

物體是否做加速運(yùn)動，決定于加速度a與速度v的方向關(guān)系。

（1）當(dāng)a與v同向時(shí)，物體做加速運(yùn)動.若加速度增大，表明速度增加得越來越快;若減速度減小，表明速度增加得越來越慢，但是速度仍然是增大的。

類比于你存銀行的錢（速度）和銀行的利率（加速度），經(jīng)過一段時(shí)間后，你的錢的總數(shù)增加了。利率高，你的錢增加的快，利率低，你的錢增加的慢，但是肯定是增加了。

（2）當(dāng)a與v反向時(shí)，物體做減速運(yùn)動。若a增大，速度減小得越來越快，若a減小，速度減小得越來越慢。

類比于你存銀行的錢（速度）和銀行的負(fù)利率（負(fù)加速度），經(jīng)過一段時(shí)間后，你的錢的總數(shù)減少了。利率高，你的錢減少的快，利率低，你的錢減少的慢，也有可能經(jīng)過一段時(shí)間你的錢就沒有了。

（3）加速度是可以突變的，速度不能突變的

類比于銀行的利率可以突然提高或者降低，但是你存銀行的錢要想增加或者減少，一定要經(jīng)過一段時(shí)間才行。

【用導(dǎo)數(shù)理解】（高二和高三學(xué)生可以繼續(xù)閱讀）

高三復(fù)習(xí)時(shí)，可以將這種表述簡化為數(shù)學(xué)式：，即質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于位移對時(shí)間在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，類似地，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某點(diǎn)的加速度等于速度對時(shí)間在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

用導(dǎo)數(shù)理解速度和加速度的瞬時(shí)性，是最好的方法。

例題精講

【例1】2019年1月21日，長征十一號遙六火箭點(diǎn)火升空 ，成功發(fā)射四顆衛(wèi)星。圖是火箭點(diǎn)火升空瞬間時(shí)的照片。在這一瞬間關(guān)于火箭的速度和加速度的判斷，下列說法正確的是（ ）

A.火箭的速度很小，但加速度可能較大

B.火箭的速度很大，加速度一定也很大

C.火箭的速度很小，所以加速度也很小

D.火箭的速度很大，但加速度一定很小

【秒殺解法】本題研究的是速度和加速度的瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，它們是沒有關(guān)系的，也不可能一定是正相關(guān)也不能是負(fù)相關(guān)，所以A對。

【微技巧】認(rèn)真分析選項(xiàng)中的關(guān)鍵詞，注意“一定”、“可能”等詞的意思。

【例2】一個質(zhì)點(diǎn)做方向不變的直線運(yùn)動，加速度的方向始終與速度方向相同，但加速度大小逐漸減小直至為零，在此過程中（ ）

A.速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最小值

B.速度逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大值

C.位移逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，位移將不再增大

D.位移逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，位移達(dá)到最小值

【秒殺解法】選B本題研究的是速度和加速度的一段時(shí)間后的關(guān)系，方向相同相當(dāng)于正利率，所以速度肯定變大，速度為零了，速度不能增加了，所以速度達(dá)到了最大值。銀行的利率為零了，你的錢不增加了，你還存著干嘛呀。

【微技巧】加速度為零，是速度增加還是減少的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。