基于SVPWM的電動汽車永磁同步電機PI控制策略

王喆

摘要：根據永磁同步電機的結構特點建立了不同參考坐標系下的數學模型，并在Matlab/Simulink中建立了電機控制系統的仿真模型。針對傳統PI控制策略超調量過大的問題，設計了一種PI與SVPWM聯合控制策略。為了驗證PI與SVPWM聯合控制策略的性能，將其與PI控制、滯環電流控制進行了對比研究。結果表明，PI與SVPWM聯合控制策略的超調量為17.7%，遠小于PI控制策略的33.4%和滯環電流控制策略的65.18%，控制過程更加平穩。PI與SVPWM聯合控制策略作為電動汽車專用PMSM控制器的控制策略，能夠滿足電機的運行要求。

Abstract： Based on the structure characteristics of PMSM， the mathematical models under different reference coordinate systems are established， and the simulation model of the motor control system is established in Matlab/Simulink. To solve the overshoot problem of traditional PI control strategy， a combined PI and SVPWM control strategy is designed. In order to verify the performance of the combined PI and SVPWM control strategy， it is compared with PI control and hysteresis current control. The results show that the overshoot of the combined PI and SVPWM control strategy is 17.7%， which is much smaller than 33.4% of the PI control strategy and 65.18% of the hysteresis current control strategy， and the control process is more stable. The combined PI and SVPWM control strategy， as the control strategy of PMSM controller for EV， can meet the operation requirements of the motor.

關鍵詞：永磁同步電機;電動汽車;空間矢量脈寬調制;控制策略

Key words： permanent magnet synchronous motor（PMSM）;electric vehicle（EV）;space vector pulse width modulation （SVPWM）; control strategy

中圖分類號：TM341? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2020）22-0025-06

0? 引言

電動汽車的快速普及以及日新月異的技術發展，也使得其對于電機電控技術的要求不斷提高。鑒于電動汽車所需的性能要求，永磁同步電機以其優異的性能特點在該領域得到廣泛應用[1-3]。其中，由于內置式永磁同步電機更能滿足電動汽車對于高轉速大扭矩的需求，因此得到國內外學者的廣泛關注[4-7]。文獻[8]為了更好地實現對以永磁同步電機為驅動電機的電動汽車車速的控制，設計了一套基于滑模控制的永磁同步電機控制系統。文獻[9]針對永磁同步電機傳統模型預測控制系統在低采樣頻率下，存在穩態電流波動較大的問題，該文提出一種基于占空比調制的模型預測電流控制策略。文獻[10]針對傳統永磁同步電機轉速環PI控制下轉速跟蹤性能差的問題，設計一種復合PI無位置傳感器應用于表貼式永磁同步電機轉速環控制系統。為了解決上述方法存在超調量過大的問題，本文將根據永磁同步電機的工作原理建立永磁同步電機的數學模型，并在Matlab/Simulink中建立電機控制系統的仿真模型。針對電動汽車永磁同步電機，設計一種基于SVPWM的PI控制策略，并進行仿真研究。研究結果表明，PI與SVPWM聯合控制策略能夠滿足電動汽車電機的運行要求。

1? 永磁同步電機的工作原理

永磁同步電機的組成包括定子、轉子、軸承、尾軸承座、冷卻風扇和機殼等，如圖1所示。由圖1可知，定子就是指電機在正常工作下固定不動的部分，轉子則是指電機在正常工作時旋轉的部分。永磁同步電機由永磁體作為轉子激發產生同步旋轉磁場，三相線圈通過旋轉磁場的電樞反應來產生三相對稱電流。當三相對稱電流在空間位置上相位差為2π/3時，就會產生空間中的旋轉磁場，轉子就會旋轉。在此期間，電能完成了轉化為動能的過程。

2? 永磁同步電機的數學模型

永磁同步電機是復雜的非線性系統[11]。為方便求解永磁同步電機數學模型，使用三種坐標系，分別為三相靜止坐標系A-B-C，兩相靜止坐標系α-β，以及兩相同步旋轉坐標系d-q，如圖2所示。由圖2可知，A軸根據定子繞組的物理位置確定，B軸與C軸分別與其成120°與240°;α軸與A軸重合，β軸與其垂直;d軸代表永磁體磁通方向，q軸與其垂直。

根據圖2中永磁同步電機坐標系的幾何關系，可以概括出三個坐標系之間的變換方法，主要是Clark變換和Park變換。在磁動勢不變的前提下，建立的三相靜止坐標系到兩相靜止坐標系的變換稱為Clark變換。

式中，Ld和Lq為d軸和q軸上的定子電感，？鬃d和？鬃q為d軸和q軸上的定子磁鏈，？鬃f為永磁體轉子的磁鏈，ωr為轉子旋轉的角速度，R為定子電阻，p為永磁同步電機的磁極對數，k為電磁轉矩系數。

不論是Clark變換，還是Park變換，均以總功率恒定為前提條件，因此電磁轉矩方程中電磁轉矩系數k為1。最終經過Park變換，獲得兩相同步旋轉坐標系d-q下的永磁同步電機數學模型。建立電機控制系統之前，需要進行PMSM建模，包括PMSM型號設置、參數設置和高級設置。在PMSM型號設置中，設置電機相數為3，反電動勢波形為正弦波，轉子類型為凸極轉子。在PMSM參數設置中，設置的參數如表1所示。在PMSM高級設置中，采用默認的采樣時間，θ為0時的轉子磁通位置設為“跟隨A相”。

3? 空間矢量脈寬調制

空間矢量脈寬調制（SVPWM）具有控制精度高、效果穩定、開關損耗小、易于數字化等優點，在電動汽車領域應用頗廣[12]。目前的矢量控制策略主要包括電壓法和電流法。電壓法控制穩定性好、精度高，但實施起來相對復雜。電流法實施相對簡單，但控制精度低且轉矩波動大。為便于分析，研究SVPWM控制策略的前提是將電機與逆變器當作一個整體來考慮。電壓空間矢量圖如圖3所示。

由于三相電壓源逆變器的開關組合形式共有8種，在兩相靜止坐標系中分別表示為圖3中的U0（000）、U1（001）、U2（010）、U3（011）、U4（100）、U5（101）、U6（110）、U7（111）。這樣就產生了六個扇區，它們組成的正六邊形區域無限逼近原有三相電機氣隙中生成的圓形旋轉磁鏈，最終在兩相靜止坐標系下的電機氣隙中得到幅值不變的圓形磁鏈。利用Matlab/Simulink搭建的SVPWM控制策略模型如圖4所示。

根據圖4中的SVPWM控制策略模型進行仿真，得到A相相電壓波形與切換時間圖如圖5、圖6所示。由圖5可知，相電壓如同一個個矩形波有序排列而成，大體上呈現出正弦波的形狀。這不僅符合SVPWM控制原理與過程，也表明SVPWM模擬輸出的相電壓信號是正確的。由圖6可知，其調制波波形規則，呈馬蹄狀，這樣能更好地利用直流電流，對逆變器輸出電壓的諧波分量具有較好的抑制作用。

4? PI控制

電動汽車多通勤于城市道路，在擁堵路段頻繁地啟?？简炛姍C的性能。因此，能否快速且平穩地達到跟車巡航速度，成為電動汽車制造廠商的研究重點。PID控制作為一種自動控制的閉環控制算法，是針對系統誤差最為常用的調節方式。同步電機的轉矩控制以及相對應的電流控制通常由比例積分（PI）控制器實現[13]。PI控制器設計包括了電流環與轉速環的參數整定。

電流環用于改善動態跟蹤的響應速度，通過對交軸電流iq進行控制，從而利用定子電流來控制電機轉矩。在探討電流環的PI參數設定前，為了便于分析，一般忽略反電動勢對其的影響，并且對小慣性環節進行近似處理，其前提條件為式中，？棕ci為電流環截止頻率，Tm為機電時間常數，Tl為電磁時間常數，Toi為電流濾波時間常數，Ts為電力電子轉換器滯后時間常數。

電流環在穩態下的電流調節需無靜差，且能較好地跟隨電流參考值。根據電流環的開環傳遞函數，可將其校正成典型I型系統，得到電流環PI調節器參數為轉速環在穩態下的轉速調節需無靜差，具備良好的抗干擾能力。根據轉速環的開環傳遞函數，可將其校正成典型II型系統，得到轉速環PI調節器參數為根據電流環和轉速環的PI調節器參數計算公式，將PMSM參數代入計算，可得KP_ACR=14.167，KI_ACR=300，KP_ASR =0.11359，KI_ASR=28.397。利用Matlab/Simulink搭建的傳統PI控制策略模型如圖7所示。

圖7中的仿真條件為：參考轉速為1500r/min，負載轉矩TL初始值為0，在t=0.05s時的 TL設為10N·m。根據圖7中的傳統PI控制策略模型進行仿真，得到d軸和q軸的電流波形如圖8和圖9所示，q軸的轉速波形如圖10所示。由圖8可知，d軸電流值在經過短暫振蕩后等于0，在0.05s時由于增加10N·m的轉矩負載，故產生了一次波動，但很快恢復至0。由圖9可知，q軸電流值在零負載時經過一次振蕩后近似等于0，這是因為此時的負載轉矩為0，而在0.05s時由于增加的轉矩負載，故q軸電流值逐步穩定在10A，這表明q軸電流控制著電機的轉矩特性。由圖10可知，轉速在0.01s時達到最大值2000r/min，并在0.03s時恢復至參考轉速1500r/min;在0.05s時因轉矩負載的增加，所以轉速有所小幅度下降，且在0.064s時恢復至參考轉速1500r/min。這體現了傳統PI控制策略能在一定程度上滿足要求。

由傳統PI控制策略的轉速波形可以看出，傳統PI控制在響應速度、穩定速度、抗干擾能力等方面具有優勢，但其超調量過大，需要進一步改進。

5? 基于SVPWM的PI控制策略

傳統PI控制策略的超調量過大，因此引入SVPWM控制策略對其加以改進，稱為PI與SVPWM聯合控制策略，其仿真模型如圖11所示。圖11中的Speed PI調節器參數為轉速環的PI參數，Id PI調節器和Iq PI調節器參數為電流環的PI參數。模型仿真條件為：參考轉速為1500r/min，負載轉矩TL初始值為0，在t=0.2s時，負載轉矩TL設為10N·m。

根據圖11中的PI與SVPWM聯合控制模型進行仿真，得到轉速波形、三相電流波形和轉矩波形，如圖12、圖13和圖14所示。由圖12可知，轉速在0.03s時達到最大值1758r/min，并在0.07s時恢復至參考轉速1500r/min。聯合控制策略的響應速度與傳統PI控制策略相比略有遜色，但未出現大幅高頻振蕩，超調量也在一定程度上得到抑制，由此可見聯合控制策略側重于控制過程的平順性。由于轉矩負載的增加，轉速在0.05s時略有下降，但幅度很小，且恢復過程較為平緩，這表明聯合控制策略具有優異的抗干擾能力。從轉速方面進行綜合分析，PI與SVPWM聯合控制策略能滿足電機的運行要求。

由圖13可知，電流在零負載時經過0.05s的振蕩后穩定保持小幅度的三相電流，這段時間的三相電流波形較為規整，且呈現明確的收縮趨勢，這就說明電流帶來的噪聲頻率不會有大幅波動。在此后的零負載情況下電機電流輸出穩定，一直保持在較小的電流值上。由于在0.2 s時轉矩負載10N·m的增加，電流立刻能呈現為正常的三相波形并保持穩定，且波動更小。由圖14可知，轉矩波形經過多次不規則振蕩后，在0.07s開始便在零轉矩附近小幅度高頻振動，這說明永磁同步電機在穩定狀態下輸出的轉矩保持在一定范圍內。由于轉矩負載在0.2s時增加到10N·m，輸出轉矩經過一定的超調后，在0.02s時恢復到參考轉矩，并保持在穩定狀態。

為了進一步闡明PI與SVPWM聯合控制策略性能，將其與滯環電流控制進行了對比研究。滯環電流控制作為不依賴電機參數的閉環控制，具有不錯的魯棒性，該控制方法逆變器包括轉速環和一個采用滯環控制的電流閉環。三種控制策略轉速波形的基本參數對比如表2所示。由表2可知，PI與SVPWM聯合控制策略的超調量為17.7%，遠小于PI控制策略的33.4%和滯環電流控制策略的65.18%，雖調整時間較長，但控制過程更加平穩。對于電動汽車，首先考量的是它的舒適性與操縱平順性，PI與SVPWM聯合控制策略作為電動汽車專用PMSM控制器的控制策略，能在更大程度上滿足電機的運行要求。

6? 結論

根據永磁同步電機的工作原理建立了永磁同步電機的數學模型，并在Matlab/Simulink中建立了電機控制系統的仿真模型。針對電動汽車永磁同步電機，設計了一種PI控制器，并進行了仿真研究。仿真結果表明PI控制在響應速度、穩定速度、抗干擾能力等方面具有優勢，但超調量過大，因此利用矢量控制方法對其加以改進，從而提出了PI與SVPWM聯合控制策略。為了驗證PI與SVPWM聯合控制策略的性能，將其與PI控制、滯環電流控制進行了對比研究。PI與SVPWM聯合控制策略的超調量為17.7%，遠小于PI控制策略的33.4%和滯環電流控制策略的

65.18%，雖然調整時間較長，但控制過程更加平穩。對于電動汽車，首先考量的是它的舒適性與操縱平順性，PI與SVPWM聯合控制策略作為電動汽車專用PMSM控制器的控制策略，能在更大程度上滿足電機的運行要求。

參考文獻：

[1]趙明星.電動汽車永磁同步輪轂電機直接轉矩模型預測控制研究[D].長春：吉林大學，2018.

[2]姚超，陸海斌.電動汽車用永磁同步電機性能參數仿真[J]. 微電機，2019，52（1）：21-25.

[3]胡耀華.電動汽車用內置式永磁同步電機的研究[D].南京：南京航空航天大學，2017.

[4]龔賢武，馬建，徐淑芬，等.電動汽車用永磁同步電機高效快響應控制策略[J].中國公路學報，2014，27（5）：171-176.

[5]Errouissi R， Al-Durra A， Muyeen S M. Experimental validation of a novel PI speed controller for AC motor drives with improved transient performances[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2018， 26（4）： 1414-1421.

[6]徐愷.電動汽車永磁同步電機動態最大轉矩電流比控制方法研究[D].成都：電子科技大學，2018.

[7]陳揆能，梁明，丁建平，等.電動汽車用永磁同步電動機動態性能的改善[J].微電機，2014，47（8）：11-14.

[8]羅川寧，郝潤科，楊威，等.電動汽車中永磁同步電機轉速的控制[J].測控技術，2018，37（1）：51-54.

[9]劉佳敏，葛召炎，吳軒，等.基于占空比調制的永磁同步電機預測電流控制[J].中國電機工程學報，2020，40（10）：3319-3327.

[10]李恒江，董鑫，魏海峰，等.表貼式永磁同步電機轉速環復合PI無位置傳感器控制[J].電工技術學報，2020，35（10）：2119-2129.

[11]張厚升，李震梅，邊敦新，等.電動汽車用三相開繞組永磁同步電機的控制及容錯運行[J].吉林大學學報（工學版），2020，50（3）：784-795.

[12]於鋒，朱晨光，吳曉新，等.基于矢量分區的永磁同步電機三電平雙矢量模型預測磁鏈控制[J].電工技術學報，2020，35（10）： 2130-2140.

[13]程靜，蔡華祥，陳強，等.永磁同步電機參數自整定及參數辨識技術研究[J].微電機，2020，53（1）：101-105.