打磨自然的數(shù)學(xué)課堂

李建芳

摘要：關(guān)于好課的標(biāo)準(zhǔn)，這是一個見仁見智的問題。但有一點是共同的，那就是：好課應(yīng)該是真實的課，好課應(yīng)該是自然的課。要打造好課，首先，應(yīng)著力打造自然的課堂。

關(guān)鍵詞：自然;數(shù)學(xué)課堂

1新課的引入要自然

“數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果有人感到某個概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要想一想他的歷史背景，它的形成過程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會發(fā)現(xiàn)它實際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味”（人教版新課標(biāo)教材《主編寄語》）

課堂引入是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，其基本要求是：通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，迅速激活學(xué)生思維，以積極主動的狀態(tài)投入到新課的學(xué)習(xí)。

2問題的提出要自然

問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是開啟學(xué)生思維之門的鑰匙。好的問題，應(yīng)該體現(xiàn)關(guān)注知識的內(nèi)在聯(lián)系;好的問題，應(yīng)該順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知心理;好的問題，應(yīng)該是學(xué)生自己提出的。特別注重在新舊知識的連接點處設(shè)置問題，創(chuàng)設(shè)問題情境。如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列通項及性質(zhì)前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項及其性質(zhì)，初步掌握了研究數(shù)列通項及性質(zhì)的基本思想方法，故而在《等比數(shù)列通項及性質(zhì)》的教學(xué)時，可先引導(dǎo)學(xué)生回顧如下問題：我們是從哪些方面研究等差數(shù)列通項及性質(zhì)的？這些性質(zhì)分別是怎樣研究的？分別得出了怎樣的結(jié)論？

例如：通過如下問題引導(dǎo)學(xué)生由樣本數(shù)據(jù)的均值得出隨機(jī)變量的均值的概念。

問題1：求1，1，1，1，2，2，2，3，3，4的均值列出

問題2：如何利用概率的視角解釋上述算式中的

問題3：類比上述均值的算法，已知隨機(jī)變量的分布列，你能否得到其均值的算法？

3問題的解決要自然

數(shù)學(xué)的最大功能是：培養(yǎng)、提高學(xué)生的思維能力以及分析問題、解決問題的能力，要達(dá)到這一功能，教師必須善于啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究獲得解決問題的思路和方法。課堂教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生思維，立足基礎(chǔ)知識和基本思想方法，引導(dǎo)學(xué)生自然而然得得到解決問題的方法和措施。堅決杜絕人為色彩過于濃厚的變戲法似的讓學(xué)生無法領(lǐng)會的所謂技巧！

案例1 點差法解題思想是如何想到的？

已知橢圓 ，點P（1，1）為橢圓內(nèi)一點，直線l與橢圓交于兩點A，B，且點P是線段AB的中點，求直線l的方程。

對上述問題，多數(shù)數(shù)學(xué)教師會向?qū)W生介紹“點差法求解”停留在直接向?qū)W生介紹的層面上，對這一方法的原理及來龍去脈未理會或知道講來龍去脈但不知從何講起。實際上，只要想一想：解析幾何的特色是將幾何問題坐標(biāo)化，解答上述問題時，設(shè)出交點的坐標(biāo)，目標(biāo)是出現(xiàn)中點坐標(biāo)和斜率表達(dá)式，并不關(guān)注具體的坐標(biāo)是什么，這樣才有設(shè)而不求的解題思想！

4新知的發(fā)現(xiàn)要自然

實際需要和數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部聯(lián)系，促成了數(shù)學(xué)學(xué)科的不斷發(fā)展，“溫故而知新”數(shù)學(xué)新知常藏在舊知之中！數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別善于引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)有知識發(fā)現(xiàn)新知，讓新知來得自然些！如：橢圓的第二定義“平面內(nèi)，到一個定點的距離與到一條定直線的距離之比是一個常數(shù)e“（0<e<1）的動點的軌跡是橢圓?！痹诮鉀Q有關(guān)橢圓的離心率和最值問題時有廣泛的應(yīng)用，受到了中學(xué)師生的普遍重視。但該定義在教材中，只是以一個例題的形式出現(xiàn)，雖然通過建立直角坐標(biāo)系，建立軌跡方程并化簡，可看到這樣的點的軌跡確實是橢圓。對此，學(xué)生并不難接受，但喜歡動腦筋的學(xué)生就會納悶;怎么想到這樣定義橢圓？這個定義與課本介紹的另一定義：平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓（我們這里稱之為第一定義）有何關(guān)系？課堂教學(xué)中，如果教師對這些疑問視而不見，不理不睬。則與新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的三維目標(biāo)背道而馳，使學(xué)生只見樹木，不見森林。掩蓋了數(shù)學(xué)發(fā)展的必然性，隔裂了知識的內(nèi)在聯(lián)系。實際上，這兩個定義，關(guān)系密切。請看由第一定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程：以橢圓的兩焦點F1，F(xiàn)2所在直線為x軸，以線段F1F2的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系（圖略）。設(shè)M（x，y）為橢圓上任一點，橢圓的焦為2c，那么F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（-c，0），又設(shè)M（x，y）與F1，F(xiàn)2的距離之和為2a，根據(jù)定義可得

因為

所以

將這個方程移項得

兩邊平方整理得 *

上式兩邊平方整理得

即 兩邊同除以 可得

而將*式做如下變形為 其中

仔細(xì)看一下，這不正說明點M（x，y）到定點F2（c，0）距離到定直線 的距離之比為常數(shù) 嗎？此時，提出橢圓的第二定義水到渠成，學(xué)生經(jīng)歷了知識的發(fā)現(xiàn)探究過程，認(rèn)識了知識的聯(lián)系，自然的也會提出問題“橢圓有兩條定直線兩個定點的問題”。

5思想方法的滲透要自然

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次的抽象和概括，具有高度的概括性、隸屬性、層次性、遷移性等特點。數(shù)學(xué)教學(xué)中，要特別注重對基本的數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和滲透，使學(xué)生真正做到既用具體方法解決問題，又用相應(yīng)思想引領(lǐng)思考。在直白和滲透的關(guān)系上要更加注重潛移默化的滲透。

如《數(shù)列》一章有豐富的數(shù)學(xué)思想方法，為引導(dǎo)學(xué)生體會、掌握、運用這些思想方法，可以通過提出如下各類的問題，放手讓學(xué)生探究、交流，討論其解決的關(guān)鍵和經(jīng)驗，進(jìn)而師生共同討論，上升到數(shù)學(xué)思想的高度，用以指導(dǎo)數(shù)列學(xué)習(xí)

類型一：通過觀察數(shù)列的前若干項，寫出數(shù)列的一個通項公式（滲透由特殊到一般的歸納思想）。

類型二：處理等差數(shù)列和等比數(shù)列問題時，通過已知條件建立方程（組），解出a1、d（q）（滲透方程思想）。

類型三：借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列增減性，借助二次函數(shù)圖象和性質(zhì)處理等差數(shù)列的前n項和的最值問題（滲透函數(shù)的思想）。

類型四：求等比數(shù)列的前n項和時，對公比q是否等于1進(jìn)行討論（滲透分類討論思想）。

6教學(xué)環(huán)節(jié)的過渡要自然

一節(jié)好課，應(yīng)該是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的課;一節(jié)好課，應(yīng)該是層次清晰、結(jié)構(gòu)合理的課如何做到層次清晰、結(jié)構(gòu)合理，教學(xué)諸環(huán)節(jié)的過渡和轉(zhuǎn)換很關(guān)鍵?？梢酝ㄟ^設(shè)計承上啟下式的過渡語實現(xiàn)教學(xué)環(huán)節(jié)的自然過渡。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉芳.探究高中數(shù)學(xué)的有效性教學(xué)[J].改革與開放，2010（08）：123+125.