一元三次方程求根公式推演探究

李青柏

摘 要：三次方程的公式解法早在16世紀就被世人掌握，當時意大利數學家卡丹在解三次方程的時候出現負數平方根的問題，直到19世紀初，高斯系統地使用了i這個符號并開創了復平面，復數的概念才被完全接受，這也使三次方程的求根公式更加通俗易懂。本文對三次方程的求根公式作了梳理，方便讀者能掌握其思想方法。

關鍵詞：三次方程；求根公式；卡丹公式；復數域

中圖分類號：G634.6 文獻標識碼：A 文章編號：2095-9052（2020）04-0200-02

從解決一元二次方程到解決一元三次方程，人類歷經數千年。直到公元16世紀，意大利數學家費羅（1465-1526）、塔爾塔利亞（1500-1557）等人出現，人們才徹底掌握實系數的一元三次方程的求根公式。其后，卡丹（意大利，1501-1576）[1]從塔爾塔利亞手中獲得了求解方法，寫在其名著《大術》中，并公之于眾，后世稱其為卡丹公式。當時卡丹在解三次方程的時候出現負數平方根的問題，直到19世紀初，高斯系統地使用了i這個符號，并開創了復平面，復數的概念才被完全接受，這也使三次方程的求根公式更加通俗易懂。

1 實系數的一元三次方程推導過程

參考文獻：

[1]李文林.數學史概論[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]鐘玉泉.復變函數論[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]劉合國.一元三次方程、四次方程根的行列式解法[J].湖北大學學報，2014（7）：381-382.

[4]馮承天.從一元一次方程到伽羅瓦理論[M].上海：華東師范大學出版社，2016.

（責任編輯：李凌峰）