怎樣提高高中函數教學的效率

史學松

函數是高考的重點，許多數學問題與函數有關，因此，怎樣提高高中函數教學的效率，值得每一位數學教師深思.在教學中，教師除了要根據學生的學情，運用多媒體，幫助他們掌握基本知識和方法，還要重視數形結合思想的滲透，培養學生運用數形結合思想解題的意識.

一、借助多媒體技術輔助教學

隨著信息技術的不斷發展，多媒體技術在數學教學中得到了更多的應用.高中函數知識較為抽象，對學生的抽象思維與邏輯思維有著較高的要求.教師可以運用多媒體技術輔助教學，將教學內容以動畫、圖片、視頻等方式呈現出來，幫助學生加深對知識的理解，突破函數教學的重點與難點內容.

例如，在教學《指數函數及其性質》時，教師可以利用幾何畫板動態的方式演示出a從0. 1增大至1，再從1增大至10的過程中指數函數[y=ax]的變化情況，如圖1所示.將本來為靜態的指數函數圖象用動態的形式展現出來，將抽象的知識具象化，能夠讓學生更直觀、清晰地了解指數函數圖象的變化情況和規律，這樣，學生便能輕易地總結出指數函數圖象的性質，完成下表.

[[y=ax]（a>0，且a≠1） [a>1] [0<a<1] 圖象 <E：＼加工文件＼11月數據＼語數外學習·高中版上旬202003? 飛翔＼正文＼數學7期＼Image＼image53-2.png> <E：＼加工文件＼11月數據＼語數外學習·高中版上旬202003? 飛翔＼正文＼數學7期＼Image＼image3.png> 定義域 R 值域 （0，+∞） 性質 當[x=0]時，[y=1]，即過定點（0，1） 當[x>0]時，[y>1];當[x<0]時，[0<y<1] 當[x>0]時，[0<y<1];當[x<0]時，[y>1] 在R上是增函數 在R上是減函數 ]

這種方法不僅能夠優化課堂教學的形式，還能夠豐富課堂教學的內容，降低理解難度，有助于提升課堂教學的質量.

二、培養學生運用數形結合思想的意識

每一個函數有其相對應的解析式，也有與之相對應的圖象，因此，數形結合思想是函數教學中的重要內容.在函數教學中，教師不僅要重視滲透數形結合思想，還要培養學生運用數形結合思想的意識.首先，教師在講解各個函數知識時，要注意結合函數的圖象，引導學生掌握函數的解析式、性質等，同時，要讓學生了解到曲線中的幾何特征以及相應的變化規律.其次，教師要引導學生掌握數與形的轉化方法，在遇到有關“數”的問題時，要學會繪制與其相對應的圖象，利用函數的圖象來直觀地分析問題;在遇到有關“形”的問題時，要注意聯想到與其相對應的解析式，將其轉化為“數”的問題進行求解.

例1.已知a是實數，記函數f（x）=x2-2x+2在[[a，a+1]]上的最小值為g（a），求g（a）的解析式.

解：f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，[x∈[a，a+1]]，a∈R，對稱軸為x=1.

當a+1<1，即a<0時，函數圖象如圖2，函數f（x）在區間[[a，a+1]]上為減函數，所以最小值為f（a+1）=a2+1;

當a≤1≤a+1，即0≤a≤1時，函數圖象如圖3，在對稱軸x=1處取得最小值，最小值為f（1）=1;

當a>1時，函數圖象如圖4，函數f（x）在區間[[a，a+1]]上為增函數，所以最小值為f（a）=a2-2a+2.

綜上可知，[g（a）=a2+1，a<0，1，0≤a≤1，a2-2a+2，a>1.]

對于本題，學生若不畫圖或者不能繪制恰當的圖形，很難得出正確的答案.教師若引導學生利用數形結合思想，繪制出相應的圖形進行分類討論，學生便可直觀地看出函數的大致趨向，之后再進行計算，便能夠容易地求出結果.

簡而言之，要提升函數教學的效率，教師要積極運用多媒體技術輔助教學，激發學生的學習興趣，還要培養學生運用數形結合思想解題的能力，進而提升數學思維能力.

（作者單位：浙江省紹興市新昌縣鼓山中學）