2019年高考數學全國卷試題的情境賞析

潘桃

與情境有關的試題早已成為高考數學創新題的一種類型.該類問題主要考查考生的思維品質、綜合應用能力以及學科核心素養.2019年全國卷中與情境有關的試題，具有一定的應用性和綜合性，增加了與數學文化、生活實際有關的內容.本文主要分析了2019年高考數學全國卷與情境有關的試題，供大家參考.

一、與數學文化有關的試題情境賞析

我國是一個擁有五千年文化的文明古國，高考試題以中華優秀傳統文化為情境材料，在創新命題形式，考查考生知識基礎與能力素養的同時，可以激發考生的學習積極性，培養他們的愛國主義情感.

例1.（2019年全國Ⅰ卷理科，第6題）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“— —”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（? ? ? ）.

A.[516] ? ?B.[1132] ? ? ?C.[2132] ? ? ? ? D.[1116]

賞析：本題以《周易》中描述事物變化的“卦”為情境素材，主要考查了排列組合知識.此題較為簡單，學生結合排列組合知識可以得出答案為A.這樣的情境讓考生感到新穎，體現了我國古代人民的智慧，反映出當時的哲學思想.該試題不僅考查了考生的知識基礎、分析解決問題的能力以及數學抽象和數學運算等數學素養，還讓考生受到了中華優秀文化的熏陶，對培養民族自豪感具有積極的促進作用，也有利于“智”“德”兩育的落實.

數學史也是一部人類文明進步史.以國內外數學家的奇聞軼事、數學著作、數學史實等為情境素材，可以凸顯數學知識的歷史性、人文性和整體性，有利于考生了解數學知識產生與發展的過程.

例2.（2019年全國Ⅰ卷文理科，第4題）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是[5-12]（[5-12≈0.618]，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是[5-12].若某個人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（? ? ? ）.

A.165cm ? ? ?B.175cm ? C.185cm ? ?D.190cm

賞析：本題以近乎完美呈現黃金分割美學比例的古希臘女神雕像“斷臂維納斯”和人體美學為載體，是一道有關估值的問題.在分析該題時，考生首先需將“斷臂維納斯”和“最美人體”對應到題干中的“某個人”，再將“某個人”抽象為線段，之后再根據黃金分割比例計算線段的比例.此過程旨在考查考生理解、分析問題的能力及數學抽象能力.本題有兩種算法，既可按肚臍到足底的長度之比來計算，也可按頭頂至咽喉的長度之比計算，得出答案為B，該題的創新之處就在于此.因此，考生需要結合人體結構常識及數學直觀進行推理.該試題的情境蘊含了數學文化，并考查了考生綜合運用已有知識經驗解決問題的能力，同時將美育包含其中，是一道值得稱道的好題.

二、與生活實際相關的試題情境賞析

在試題中融入一些與生活實際相關的內容，使其與考查的目的相契合，能達到考查考生能力與思維品質的目標.

例3.（2019年全國Ⅱ卷理科，第4題）2019年1月3日，嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的能訊聯系，為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日[L2]點的軌道運行，[L2]點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設地球質量為[M1]，月球質量為[M2]，地月距離為R，[L2]點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：[M1（R+r）2+M2r2=（R+r）M1R3].設[α=rR]，由于[α]的值很小，因此在近似計算中[3α3+3α4+α5（1+α）2≈3α3]，則[r]的近似值為（? ? ? ? ）.

A.[M2M1R] B.[M22M1R] C.[3M2M13R] D.[M23M13R]