在立體幾何教學中培養學生直觀想象能力的途徑

李成誠

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解答數學問題的過程.在教學中，教師不僅要引導學生借助空間幾何體模型認識點、線、面之間的位置關系、變化規律，還要引導學生借助圖形分析解答問題.學生具有較強的直觀想象能力，有助于增強運用圖形思考問題的意識，感悟知識的本質，為促進數學核心素養的發展奠定基礎.

一、利用數學模型，幫助學生建立空間觀念

在教學中，教師不僅要結合常見的空間立體幾何模型，引導學生認識空間中點、線、面的位置關系以及空間幾何體的結構，還要引導學生通過對模型進行觀察，學會繪制不同視角下的圖形，鼓勵學生通過想象，對立體幾何模型進行分解、重組、還原，使其在頭腦中對空間立體幾何圖形的不同形式形成深刻的認識.

例如，在教學《空間幾何體的三視圖》時，教師可以分別將提前準備好的正方體、球、圓柱模型（正方體的長與球的直徑、圓柱的母線、底面的直徑相等）展示出來，然后將球放在長方體和圓柱的上方，要求學生分別從正上方、正前方、和左側觀察，然后提問：大家看到的分別是什么圖形？學生紛紛回答：正方形、圓和正方形、圓.然后，要求學生通過想象，分別畫出它們的三視圖.通過這樣的方式，學生掌握了三視圖的畫法，形成了空間觀念.

二、借助多媒體技術，培養學生的空間想象能力

空間立體幾何知識較為抽象，學生理解起來難度較大.在教學中，教師要借助多媒體，通過形象、直觀的方式來幫助學生降低學習的難度，激發學生的學習興趣.教師可以借助多媒體技術的移動、旋轉、縮小、放大等功能，將幾何體以動態的形式展示出來，培養學生的空間想象能力.

例如，在教學 《平面與平面平行的判定》時，教師可以利用多媒體展示兩個平面，如圖1所示，并任意畫出兩條直線，給出問題：（1）平面β內有一條直線與平面α平行，則α、β平行嗎？（2）平面β內有兩條直線與平面α平行，則α、β平行嗎？學生在觀察、思考、交流后表示：都不行.教師繼續追問：那在什么情況下，平面α、β才會平行呢？學生感到很茫然.這時，教師利用多媒體，移動平面β內的兩條直線a、b，將問題（1）（2）中的情形演示出來，學生就會發現只有當a、b相交時，平面α、β才會平行.這樣便得出了兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.學生在思考問題的同時，想象直線在β內的不同情形，能從多種情況中得出結論，培養了空間想象能力.

三、聯系生活實際，引導學生構建幾何模型

在教學中，教師還要結合教學內容，引導學生聯系生活實際，使其對生活中的實物，如桌子、椅子、建筑物等結構有清晰的認識.教師要根據具體情境設置問題，引導學生借助其中的數形關系構建幾何模型，解決一些實際應用問題.

例1.今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬30m，長40m，上棱長20m，高20m，問：它的體積是多少？該楔體的三視圖如圖2所示，其中圖中小正方體的邊長為10m，則該楔體的體積為（ ）.

解析：教師可以引導學生將該楔形的直觀圖表示出來，如圖3中的幾何體ABCDEF，取AB的中點G，CD的中點H，連接FG、GH、HF.學生可發現該幾何體是四棱錐F-BCHG與三棱柱ADE-GHF的組合體，三棱柱ADE-GHF可以通過割補法得到一個高為EF=20，底面積為S=[12]×30×20=30的一個直棱柱，所以該楔形的體積V=30×20+[13]×20×30×20=100 m3.

總之，培養學生的直觀想象能力，教師應充分了解學生的學情，靈活利用數學模型，幫助學生建立空間觀念;借助多媒體技術，培養學生的空間想象能力;聯系生活實際，引導學生構建幾何模型，以此促進學生直觀想象能力的提升.

（作者單位：江蘇省泰州市民興實驗中學）