解三角形與非坐標形式下向量的綜合應用

摘 要：在高考中，平面向量已成必考內容，它的引入使高中數學不僅增多了解題方法，更是使各章節知識之間的聯系更為緊密.平面向量主要考查坐標形式與非坐標形式，考查形式靈活多變，解題方法豐富多彩，把"代數"與"幾何"有機結合，更能體現數學中的"數"與"形"結合思想.本課題主要研究如何利用向量的非坐標形式解決三角形問題.

解三角形核心知識點：正弦定理、余弦定理、面積公式、角平分線定理.

平面向量核心知識點：模長公式、夾角公式、數量積（坐標型與非坐標型）、向量分解.

相關結合點：三角形中線與向量，三角形重心與向量，三點共線與向量

關鍵詞：解三角形，向量的應用，向量的分解與合成.

預備知識

1.如圖，AD為的中線，則.

2.如圖，G為的重心，則

3.如圖，A，B，C三點共線，O平面上任意點，則

其中

應用一判斷三角形的形狀及向量的合成

已知P為所在平面內一點，滿足且，則的形狀為（）

A.等腰三角形 B.等邊三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形

分析：由為直角三角形，

設中邊BC上的高為h，則，從而有

其中為的中線，選C.

應用二在三角形中求向量數量積及模長

的外接圓半徑為1，圓心為O，且，則________

分析：，注意到

從而，同理有，因此，.

應用三三角形中最值問題與向量的綜合應用

已知點G是的重心，=λ+μ（λ、μ∈R），若A=120°，·=-2，則||的最小值是____________

分析：如圖，G是的重心，有

由重要不等式，.

參考文獻

[1]十年高考分類解析與應試策略.數學/任志鴻主編---北京：知識出版社，2015.6（2019.6重?。?/p>

[2]倍速學習法：人教版.數學.4：必修/劉增利主編---北京：開明出版社，2013.4

作者簡介：鄧文秋;男;1983.10;中學一級教師;理學碩士;主要研究基礎數學代數方向