高中數(shù)學(xué)函數(shù)圖像對(duì)稱性教學(xué)的探討

王會(huì)書

學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)是中小學(xué)教育的主要學(xué)科之一，理解好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其與學(xué)生發(fā)展素養(yǎng)的關(guān)系，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有哪些重要的特征，對(duì)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中理解和體現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有重要意義。

正在修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了6大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，其實(shí)就是關(guān)注學(xué)生的能力提高也就是長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.

在教材必修1第一章集合與函數(shù)概念這部分內(nèi)容中，學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的對(duì)稱性這部分內(nèi)容通常會(huì)感到理解不夠充分，對(duì)函數(shù)還是函數(shù)值這兩個(gè)概念區(qū)分不好，進(jìn)而導(dǎo)致把題意理解錯(cuò)誤，上課聽課效果不好，考試做題錯(cuò)誤率高.

函數(shù)的奇偶性以及周期性這部分內(nèi)容在高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中既是重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是考點(diǎn)，如何在教學(xué)過(guò)程中使學(xué)生較好的理解對(duì)稱的概念，熟練掌握代數(shù)上表達(dá)對(duì)稱的方式也是教者需要思考的問(wèn)題.

一、軸對(duì)稱圖形

1.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則有

2.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，且點(diǎn)P1，P2均在函數(shù)f（x）圖像上，則有，在函數(shù)f（x）圖像上，即

3.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，且點(diǎn)P1，P2均在函數(shù)f（x）圖像上，則有，可以用一個(gè)關(guān)系式表示為，進(jìn)而可以表示為

4.若若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，且且點(diǎn)P1，P2均在函數(shù)f（x）圖像上，則有，本質(zhì)上是且，由x的任意性，即函數(shù)且點(diǎn)P1，P2均在函數(shù)f（x）圖像上，圖像自身關(guān)于直線x=a對(duì)稱.故此總成立與總成立均表示函數(shù)且點(diǎn)P1，P2均在函數(shù)f（x）圖像上，圖像自身關(guān)于x=a軸對(duì)稱.

5.當(dāng)a=0時(shí)，即總成立，則函數(shù)f（x）圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，稱為偶函數(shù).

6.區(qū)分好函數(shù)的自變量：

若總成立，即，而，即函數(shù)f（x）圖像自身關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù);

若總成立，即設(shè)，滿足，而，即函數(shù)圖像自身關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù);若看作，則有，即f（x）的圖像關(guān)于x=a軸對(duì)稱.

二、中心對(duì)稱圖形

1.若若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則有

2.若若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且點(diǎn)P1，P2均在函數(shù)f（x）圖像上，則有，在函數(shù)f（x）圖像上，即

3.若若若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且點(diǎn)P1，P2均在函數(shù)f（x）圖像上，則有在函數(shù)f（x）圖像上，即，可以用一個(gè)關(guān)系式表示為，進(jìn)而可以表示為

4.若若若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且點(diǎn)P1，P2均在函數(shù)f（x）圖像上，則，本質(zhì)上是且，由x的任意性，即函數(shù)f（x）圖像自身關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故此總成立與總成立均表示函數(shù)f（x）圖像自身關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.

5.當(dāng)a=0時(shí)，即總成立，則函數(shù)f（x）圖像自身關(guān)于O（0，0）中心對(duì)稱，稱為奇函數(shù).

6.區(qū)分好函數(shù)的自變量：

若總成立，即，而，即函數(shù)f（x）圖像自身關(guān)于于O（0，0）中心對(duì)稱，是奇函數(shù);

若總成立，即設(shè)滿足，而，即函數(shù)圖像自身關(guān)于O（0，0）中心對(duì)稱，是奇函數(shù);若看作，則有，即f（x）的圖像關(guān)于中心對(duì)稱.

高三數(shù)學(xué)綜合試卷中，函數(shù)的試題大多都與函數(shù)的對(duì)稱性以及單調(diào)性聯(lián)系密切，有的還會(huì)考察周期性，雖然考函數(shù)性質(zhì)的題目大多是以小題的形式出現(xiàn)的，但是往往是選擇題中的壓軸題，這部分問(wèn)題對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求都比較高，有的同學(xué)直到高考還不能準(zhǔn)確回答已知條件中的自變量是誰(shuí)這樣的問(wèn)題.加強(qiáng)這部分內(nèi)容的教學(xué)，對(duì)學(xué)生的：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理能力的提高都很有幫助.