數學文化在高中數學教學中的應用

饒艷 宋利

摘要：數學教學中體現數學文化是新課程的一項新要求，如何在教學中體現數學文化成為一線教師的重要任務。數學文化的特征在于它的理性精神、人文精神、思維性、實用性、審美性和育人性。高中數學教學中體現數學文化的途徑是介紹數學史、展示數學美、滲透數學思想、體驗數學應用。借鑒一些專家的理論和實踐的經驗及研究成果，結合教育教學經驗與思考，解決數學教學中如何體現數學文化這一問題，更好的發揮數學文化的教育功能。

關鍵詞：數學文化;應用策略

1 高中數學教學中體現數學文化的途徑

1.1通過介紹數學史來體現數學文化

龐加萊說認為：若想預見數學的將來，正確的方法是研究它的歷史和現狀。克萊因堅信，“學生在課堂上遇到的困難，在歷史上必也為數學家所遇到”[1]。教材中斟字酌句的敘述，未能表現出創造過程的艱苦，以及在建立一個可觀的結構之前，數學家所經歷的漫長道路。數學史展示了數學產生和發展的歷史，成為數學知識、數學思想和數學方法的集中體現，借助于數學史讓學生了解它們的起源和發展，把握數學發展的脈絡，加深對數學概念、思想方法的理解。浙江師范大學的張維忠在《基于數學史的教學課例》一文中，提出在數學教育中通過數學史的滲透，架起一座傳統與現代的橋梁，實現數學教育的現代化設想。

【案例l】微積分概念學習中介紹微積分的發展史

微積分是近代自然科學與工程技術中一種基本的數學工具，現在人教版高中數學教材也已將其引入到選修課程中。在教學中，教師可以指導學生利用圖書館、互聯網等搜集相關信息，了解微積分的發展史，并在課堂上讓學生來講故事。

通過還原數學史實，讓學生增長了見識，同時也提高了興趣。介紹數學史課堂增添了趣味，學生也增進學習數學的信心，受到數學文化的熏陶，提高了數學修養。

1.2展示數學之美，感悟數學之妙

美是推動人們前進的力量，審美是人們的普遍追求。數學美是一種大真、大善、大美，是馬克思講的“一切社會關系的總和”。從哲學意義上講，“數學審美說到底是一種方法美、境界美，是一種理性精神”[1]。這種精神從一定程度上影響了人類的物質、道德和社會生活;這種精神使得人們盡可能地去理解、了解客觀世界的規律;這種精神使人們有可能去探究和確立已經獲得知識的最深刻、最完美的科學內涵。在數學學習中，有大量表面看來枯燥無味的推理和計算，然而其中卻蘊藏著內在的、深邃的、理性的美。我國著名數學家徐利治教授曾指出，“作為科學語言的數學，具有一般語言文學與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，即所謂數學美。

1.2.1簡潔美

愛因斯坦說過：“美，本質上終究是簡單性。”他還認為，只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。數學中，無論是數學結構還是數學方法，都透出數學的簡潔美。例如（圓的標準方程：，橢圓的標準方程：）。數學知識充分展現了簡潔美，簡潔的數學形式總能給人心曠神怡的美好感覺，給人以愉快的享受，而數學方法的簡潔美給人以明快、精煉之美感。

1.2.2對稱美

對稱和美緊密相連，是一種特殊的和諧。數學的對稱美，實質上是自然物的和諧性在量和量的關系上最直觀的表現。在現實世界中，內容上和形式上的對稱，廣泛地存在于客觀事物之中，中國傳統的剪紙藝術，任何一副剪紙作品，都無一例外地運用了對稱想象。在圖形、公式、結構等方面表現出對稱、均衡性質的數學結果，在數學的形式美上稱為對稱美，對稱美在數學中無處不在。一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓，因為這兩類圖形在各個方面都是對稱的。有許多函數的圖像是對稱的，如一般三角函數（正弦函數、余弦函數、正切函數）的圖像：存在于概念和公式中的對稱思想，是數學思想中的精華。比如共軛復數，兩個復數的實部相等，虛部互為相反數。它們在復平面內所對應的點關于實軸對稱。共軛復數有些有趣的運算性質：再如，三角形面積的海倫公式 就是以一種對稱多項式形式出現的。在數學的其他思想中，也普遍存在著對稱問題，比如，從運算關系角度看，加與減、乘與除、乘方與開方、指數與對數、微分與積分、矩陣與逆矩陣……這些互逆運算均可視為對稱關系。

2 滲透數學思想，提升數學素養

中學數學中出現的數學思想，有整體思想、方程與函數思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化思想、特殊化思想等。各種數學觀點和數學方法中都體現著一定的數學思想，數學思想是學生理解數學知識和解決數學問題的重要保證。中學教材中的數學思想方法不僅僅是這些，還包括觀察法、分析法、歸納法等等。數學思想方法對數學教學的同化和順化起著指導作用，數學教學中通過加強數學思想方法的教學，能提高學生的思維能力，提升學生的數學素養，使學生在學習知識、訓練技能和解決問題的過程中逐步養成誠實、正直、嚴肅認真、踏實細微、機制、頑強等當今時代迎接挑戰不可缺少的精神。

【案例2】將實際生活與數學研究性學習相結合

遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”.下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿七進一，根據圖示可知，孩子已經出生的天數是（?）

A.336?B.510?C.1326?D.3603

數學與生活是如此的息息相關，研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐活動。在實踐活動中發現的問題試著用數學的方法進行研究。

3 數學文化在高中數學教學中的應用舉例

為了讓學生深切感受數學文化的魅力，幫助學生了解數學在人類文明發展的作用，逐步形成正確的數學觀。課題組成員通過對中西古代數學文化的廣泛研究，設計了一個基于數學史及數學思想方法的教學案例，借助案例研究的方式展開了新一輪的理論與實踐探索。

3.1數學名著中的數列題

例題1.我國古代著名的思想家莊子在《莊子·天下篇》中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”用現代語言敘述為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成單位“”，那么剩下的部分所成的數列的通項公式為（?）

3.2數學名著中的立體幾何題

例題2.魯班鎖是中國傳統的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱。從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為，底面正方形的邊長為，現將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值為?。（容器壁的厚度忽略不計）

3.3數學名著中的概率統計題

例題3.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，

劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，

劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，

現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌馬獲勝的概率為（?）

3.4數學名著中的算法題

例題4.公元263年左右，我國數學家劉徽發現，當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創立了割圓術，利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率。如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的n值為 （參考數據：）

3.5數學名著中的復數題

例題5.歐拉公式（為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據歐拉公式可知，表示的復數在復平面中位于（?）

A.第一象限?B.第二象限?C.第三象限?D.第四象限

數學文化貫穿于整個高中數學課程之中，并滲透在每個章節和模塊之中，其作用是無可代替的。在高中數學教學中滲透數學文化的最主要目的是培養學生的自主學習觀念，提升學生的數學修養和拓展學生的思維創新能力。教師可以通過各式各樣的方法在各個教學環節中“潤物細無聲”地滲透數學文化，以文化的熏陶作用提升教學質量和效果。

指導老師：陳倫全

參考文獻：

[1]鄒庭榮.數學文化欣賞[M].武漢：武漢大學出版社.2009：1-2

[2]方延明.數學文化[M].北京：清華大學出版社.2007：150

[3]顧沛.數學文化. [M].北京：高等教育出版社.2008：1

[4]紀艷華.高中數學課堂教學滲透數學文化的實踐研究[D]. 東北師范大學.2006：8

（1.四川省成都西藏中學?610041;2.成都教科院附屬學校?610094）