GPS高程異常值求取方法及應用

閆偉偉

摘要：本文簡要介紹了求取GPS高程異常值的等值線圖法和加權平均值法。結合工程測量的具體實例重點闡述了等值線圖法在實際中的應用。從GPS高程擬合的基本原理出發，采用千尋CORS測量、高程異常值求取的正常高與運用水準測量獲取的高程值進行分析、比對，得到的結果可以滿足精度需要，體現出應用的便捷性。

關鍵詞：GPS高程擬合;高程異常;等值線圖法;加權平均值法

一、引言

千尋CORS[1]系統是以RTK的差分定位原理為基礎，基于北斗衛星系統，融合阿里巴巴集團自主研發的定位技術，云計算時代的多頻網絡RTK算法系統。它以“互聯網+位置（北斗）”為理念[2]，通過北斗地基增強系統，整合全國一張網的建設，構建位置服務開放平臺[3]，通過互聯網的方式為CORS賬號使用者提供全天候2000國家大地坐標系下的厘米級精度位置差分服務。近年來在全國范圍內迅速地推廣應用，滿足國家、行業、大眾市場對精準位置服務的需求。

在實際工程測量工作中，有了千尋CORS賬號以后，在其服務范圍內，無須再建基站，僅需正確設置一個移動站后就可以開始測量工作。因此，它在工程測量GPS高程異常值應用方面發揮著不可替代的作用。

（一）基本概念[4]

1. 大地高

地面點沿橢球法線到參考橢球面的距離。

1. 正常高

地面點沿正常重力線到似大地水準面的距離。

2. 正高

地面點沿鉛垂線至大地水準面的距離。

（二）高程異常[4]

高程異常：似大地水準面與橢球面之間的差距稱為高程異常，也就是大地高與正常高之間的關系。通過GPS測量，獲取的是地面點相對于WGS84橢球（參考橢球面）精確的大地高，而在實際工程中，需要的是相對于似大地水準面的正常高，兩者之間的關系式為（見圖1）：ζ=H-h。

我國使用的高程系統為正常高系統，正常高即為海拔高;若能精確地求出GPS網點的高程異常ζ，就可以求出GPS點的正常高h。

二、高程異常值求取方法

（一）等值線圖法

等值線圖[5]包括地形等高線圖、地層等厚度圖、礦床有用成分品位等值線圖等。它是用數值相等的各點連成的平滑曲線，是連續分布、逐漸變化的數量特征的一種圖。等值線圖的繪制方法有目估法、解析法和計算機系統繪圖法等。值的變化量越小，線的間距就越大。值上升或下降得越快，線的間距就越小。在一幅等值線圖上，等值線的數值間隔通常是常數，根據等值線的疏密可以判斷高程異常值的變化趨勢。

假如有N個大地高已知的高等級控制點，用水準測量的方法得到這N個已知點中M個點的正常高，這些M點稱為公共點，再利用大地高與正常高之間的關系求出這M個公共點的高程異常值。將這M個公共點的高程異常值按一定的比例尺展繪于圖紙上或者繪制于計算機相關軟件上，并注記上相對應的高程異常值，然后以合適的數值間隔生成高程異常分布圖，那么非公共點的高程異常值即可在圖上內插求出。

（二）加權平均值法

加權平均值法是在測區范圍內分布的水準點數量相對較均勻、較密集的基礎上，利用已知點和待測點間的距離作為定權依據，然后用加權平均的放阿飛計算出待測點的高程異常值。計算公式如下：

由以上公式可知，加權平均值法去掉了與待測點較遠的已知點，使這些較遠的點不參與高程異常值的計算，有效地避免了擬合范圍大對擬合精度的影響。本文僅以等值線圖法為例說明其在工程測量中的應用情況。

三、等值線圖法在工程測量中的應用

（一）項目概述

某縣飲水安全工程項目，測區線路里程從K0+000-K80+500，呈西南—東北走向。全線地貌類型為平原，地勢較平坦，視野開闊，遮擋物少，通視情況良好。區域內起點K0+000至K14+100處地類主要以荒草地和鹽堿為主，K14+100至終點范圍內地類主要是農用地，區域海拔高程在1100～1188米之間。工作任務是按1：500比例尺測定線路上的閥井、閥房及線路附近的水廠等永久性用地使用范圍及用地界樁位置、標定用地界線、編制圖件、報告等。坐標系統采用2000國家大地坐標（高斯克呂格投影），1985國家高程基準。

（二）已有控制資料

收集到項目區域的C級GPS控制點17個（10個作為已知點計算高程異常值，7個作為項目檢核點，展點圖詳見圖3），分布于線路附近區域，平均點間距為10 km。成果為2000國家大地坐標系的平面坐標（高斯克呂格投影）和大地坐標，高程基準為1985國家高程基準（某科學研究院高程精化成果）。

（三）已有控制資料說明

已有控制資料為2000國家大地坐標系，而計算高程異常值需要的是地面點相對于WGS84橢球的精確的大地高。在原點、尺度、定向及定向演變的定義上，2000國家大地坐標系（CGCS2000）與WGS84是相近的[6]。兩個坐標系使用的參考橢球4個常數也非常相近，長半軸a、扁率f、地球引力常數GM、自傳角速度ω中，唯有f和GM存在差異，即：fCGCS2000 = 1/298.257222101，fWGS84 = 1/298.257223563;GMCGCS2000 = 3.986004418×1014 m3s2，GMWGS84 = 3.986005×1014 m3s2。鑒于二者在坐標定義中存在差異，但差異微小，對于一般用戶可忽略不計，二者值可通用。在此工程測量項目中，可采用已有控制資料成果中的大地高求取高程異常值。

（四）高程異常值應用思路

1. 利用已知點資料求出該區域點的高程異常值，用等值線圖法求取測區的高程異常值分布圖。

2. 利用千尋CORS賬號方式獲取待測點的2000國家大地坐標系平面坐標和大地高。

3. 利用高程異常、大地高、正常高三者的關系求出待測點的高程值。

（五）千尋CORS工作設置方法

千尋CORS以網絡RTK差分定位為基礎，在優化測繪作業流程、提升數據觀測精度方面，展現出顯著優勢。其工作設置流程如下：

5. 設置移動站數據鏈，設置界面設置見圖2左。

6. 設置網絡通信模式，包括網絡類型（運營商）、服務器域名/IP、端口號以及千尋CORS賬號、密碼，并調通，見圖2中。

7. PPK模式關閉，北斗、Glonass開啟，設置，見圖2右。

8. 以上設置完成，在已知控制點上檢核，滿足?X < 2 cm、?Y < 2 cm、?H < 3 cm要求后方可進行施測。

（六）求解高程異常值及高程檢核

1. 利用已知控制點（10個）高程異常值（表1）繪出等值線圖詳見下圖3。

9. 利用高程異常值構成的等值線圖求取檢核點的正常高與檢核點（上述7個已知點）的已知正常高比較如下表2。

3. 水準測量檢核求取的正常高

按二等水準測量進行，檢核J1至J2段長度為5 km，J2至J3段長度為7 km，J3至J1段長度為7 km。經檢核知，各段閉合差均小于8 （L為往返測段的路線長度，以km計）。與用等值線圖法求取點正常高之間的差值為：J1為4 mm，J2為-5 mm，J3為6 mm。

四、結束語

等值線圖法與加權平均值法在實際工作中都較容易實現，而且也很方便。等值線圖法在相對平坦的地區精度可達到厘米級，可以滿足相關精度要求。等值線圖因可以直觀的看出高程異常值連續變化的趨勢，故在實際使用中較為便捷、高效。等值線圖法求取的高程異常值會受到等值線繪制精度誤差及內插誤差的影響。加權平均值法中，根據定權公式可得出，距待定點較近的已知點對待測點的精度影響最大。在實際工作中，盡量將均勻分布，甚至覆蓋整個測區的已知點參與到高程異常值的計算中來。

上述高程異常值的求取限于該測區應用，但方法可在其他千尋CORS開通的地區嘗試應用。

參考文獻：

[1]程葦杭，鄭紅，李莉莉.舟山長峙島千尋CORS系統定位精度驗證[J].中國水運. 2018（06）：239-240.

[2]樊曉峰.千尋位置在測繪生產中的應用推廣[J].華北國土資源. 2018（6）：67-68.

[3]劉東軍.千尋位置服務與CORS系統的精度探討[J].科學管理. 2018（04）：229.

[4]徐紹銓，張華海，楊志強.GPS測量原理及應用（第四版）[M].武漢大學出版社. 2017：230.

[5]張廣友.GPS高程擬合方法對比研究[J].東華理工大學. 2015：16-17.

[6]徐登云，郝麗娟.2000國家大地坐標系與GRS80及WGS84的比較[J].西部資源. 2012（02）：152-153.