地鐵站臺地震響應動力模擬分析

陳俊

摘 要：對于地下結構空間的開發和利用在城市地鐵建設中越來越普遍，其地下結構的安全問題尤為突出，特別應重視地震作用下結構的安全性。本文主要利用有限元軟件ADINA對地鐵站臺進行地震動力響應數值模擬，為地下結構設計與施工提供參考價值，并為地鐵站臺運行安全性評定提供依據。文中主要對地震作用下站臺豎向位移、結構頂板變形以及結構頂板的動力分析來進行模擬分析。

關鍵詞：地鐵站臺;地震響應;有限元模擬

中圖分類號：TU311.3 文獻標識碼：A

0 引言

隨著我國經濟建設的迅猛發展，城市規模和人口的高速增長，給城市交通帶來了越來越重的壓力，為了緩解這種壓力，地鐵這種快捷、便利的交通方式成為首要選擇，在其廣泛應用的同時使得其安全性顯得尤為重要，近年來地震災害現象表明，地下結構在強地震作用下可能會出現嚴重的震害及次生災害，城市大型地下工程的抗震安全性已成為備受關注的社會問題之一。

本文以某地鐵站臺為工程背景，運用ADINA有限元軟件，模擬其在EI-Centro波形地震荷載作用下的動力響應，分別對站臺中心X方向和Y方向上的位移、速度和加速度時程曲線進行分析，為地鐵站臺抗震工作提供參考價值。

1 計算方法和原理

用于地下結構開挖、支護過程的數值分析方法有有限元法、邊界元法、有限元—邊界元耦合法。本文選取的ADINA主要采用有限元法，它除了求解線性問題外，以分析非線性和多場耦合問題著名。其主要原理是將結構都劃分為若干個單元，然后根據能量原理建立單元剛度矩陣，并形成整個系統的總體剛度矩陣，從而求出系統上各個節點的位移和單元的應力，其可以模擬各種施工過程和各種支護效果，同時可以分析復雜的地層情況和材料的非線性等[6]。

目前按照對于荷載處理方法的不同，荷載和結構模型大致有兩種：第一種是主動荷載模型，即不考慮圍巖和支護結構的相互作用，因此，支護結構與主動荷載作用下可以自由變形，和地面結構的作用沒有什么不同。這種模型主要適應于圍巖與支護結構的“剛度比”較小的情況，或是軟弱底層對結構變形的約束能力較差時;另一種是主動荷載加圍巖彈性約束的模型，認為圍巖不僅對支護結構施加主動荷載，而且由于圍巖和支護結構的相互作用，還對支護結構施加被動的彈性反力。

目前地震反應分析方法主要分為靜力法、反應譜法和時程分析法[7]。時程分析法動態模擬較為準確，但其計算量大，通常應用于特別重要結構或不規則結構或其他特殊情況。反應譜法理論上只適用于彈性結構的抗震分析，用于非彈性情況必須進行修正，而時程分析法可直接應用于彈塑性結構的抗震分析計算。我國抗震規范推薦采用反應譜法和時程分析法[8-9]。本文采用的時程分析法，也稱直接動力法，它是根據動力學運動方程，將地震波時程記錄作為激勵，直接積分求解結構在各個時刻的動態響應。

2 工程概況

本文以某一地鐵站臺1：10模型為例，建立有限元模型，對其進行地震響應分析。地鐵站臺模型尺寸為2.2 m×0.6 m

×0.4 m，中柱為邊長0.026 m的正方向斷面，柱間距為0.25 m，柱有7根，最外中柱距車站斷面的距離為0.35 m，站臺頂板厚0.03 m、中樓板厚0.015 m、底板厚0.03 m、側壁厚0.02 m。土體寬度為2.4 m，高度為1.2 m;模型相應的材料屬性見表1、2所示，荷載為有重力荷載和地震荷載兩部分組成，其中重力荷載即對整個模型施加9.8 m/s2的重力加速度，地震荷載即對模型施加EI-Centro水平加速度波（見圖1所示）。

本文中模型建立主要包含自由度定義、幾何模型的建立、約束與荷載定義、材料屬性和劃分單元部分。單元庫中有多種單元類型，常用單元類型有線單元，包括梁、桿等殼單元平面單元，包括平面應力單元、平面應變單元等三維實體單元等。需要根據不同的問題選取合適的單元類型，本文的計算對象為平面應變，因此將土體離散成若干四邊形單元，用的三維實體單元來離散地下結構。

3.1 定義自由度

在本文三維實體單元中，勾取X/Y/Z方向的平動，忽略其在不同方向上的轉動，如圖2所示。

3.2 創建幾何模型

本文中幾何模型的具體建立，即依次定義幾何點、幾何線、幾何面、幾何體和立柱，節點輸入坐標值如圖3（a）所示，采用選點法建立相應的幾何線如圖3（b）所示，在其基礎上采用延伸類型擴展為幾何面，如圖3（c）所示，采用同樣方法將幾何面延伸擴展為幾何體，最后定義地鐵站臺空間立柱，得到最終的幾何模型如圖3（d）所示。

3.3 定義約束與荷載

在幾何模型建立完善后，要對邊界條件施加相應的約束條件，忽略轉動影響因素，本文中主要有三種類型約束，分別為X方向、Y方向和Z方向上平動約束，對其相應的邊界面施加邊界約束。定義荷載部分主要包含兩部分，即結構本身的自重荷載和地震荷載;自重荷載定義為9.8，方向為Z軸負方向，保證自重荷載永久性存在，定義其時間函數為1。

在定義地震荷載之前，要先定義時間函數，將EI-Centro波形地震荷載文件導入，隨后定義時間步，如圖4所示。其中，圖中第一行數值為1的時間步是計算重力作用下結構的反應，將地震荷載按照50個步數，步長為0.02進行施加，時間步總數為2。特別需要注意的是地震荷載要將施加方式設置為Ground Acceleration（如圖5所示）。

3.4 定義材料

本模型中涉及到混凝土和土體兩種材料，具體按照表1和表2給出的參數進行輸入。

3.5 劃分單元

本文劃分單元先對頂板、底板、中板、側壁、立柱和土體分別進行定義單元組，再依次進行劃分單元。對立柱采用進行線劃分，對頂板、底板、中板和側壁采用4節點單元進行面劃分，對土體采用3-D Solid類型，進行8節點體單元劃分。生成的整體有限元模型如圖6所示。

4 求解結果與分析

4.1 站臺位移云圖

從圖7可知，Y方向最大位移主要出現在頂板立柱左右側中心位置，其次位移較大處為中板兩側中心位置;Z方向最大位移主要出現在頂板邊緣位置，且其底板位移變化較為均勻。比較兩個方向上的位移可知Z方向位移比Y方向位移大得多。

4.2 車站應力分布

從圖8可見，車站側板有效應力較大，且其隨Z向深度的增大而逐增，中板有效應力相對較均勻，車站頂板和底板有效應力向中心位置逐減。頂、底板第一主應力相對其他部位較大，且與側板耦合處應力達到最大值。

圖9為文獻11中的有效應力云圖與關鍵點上的第一主應力曲線，文獻11中的地震波主要為修正后的EI-Centro波形，且地下結構為三層，對比圖9發現，有效應力大小受地震波和層數的綜合影響很大，圖9中的有效應力最大區域主要發生在中、上層板，側板均勻且較小;比較第一主應力大小，可知最大第一主應力為9點（即上層中立柱底板），其次為8點（即頂板中部）與本文結論較為一致。

4.3 立柱內力圖

圖10為立柱內力圖。從圖可見，兩側立柱軸力大于中間立柱，且上層軸力小于下層;剪力和彎矩在兩側分別達到最大值，且向中心處逐漸減小。

4.4 時程曲線

圖11為豎直和水平向時程曲線。從圖可知，站臺中心豎向位移呈現先線性先增加后趨于穩定，即豎向位移受地震動力影響不大;站臺水平位移也呈現先線性增加，但其較豎直方向增加速率較小，隨后受地震動力影響較大，呈現出上下波動的現象，豎向和水平向速度與加速度在地震波施加后上下波動都比較明顯。

5 結論

本文通過ADINA進行地鐵站臺地震動力響應數值模擬，以動力有限元方法為基準，比較了不同地震波形響應的影響，得到以下結論：

（1）在站臺位移云圖中可知，Y方向最大位移主要出現在頂板立柱左右側中心位置;Z方向最大位移主要出現在頂板邊緣位置，底板位移變化均勻。Z向位移整體都較Y向位移大得多。

（2）在車站應力分布圖中，得出地下結構頂板中部的變形和應力較大，且與側板耦合處應力達到最大，加速度響應也最大。站臺側板有效應力較大，且隨Z向深度的增大而逐增，中板有效應力相對較均勻，站臺頂板和底板有效應力向中心位置逐減。

（3）兩側立柱軸力大于中間立柱，且上層軸力小于下層;立柱的剪力和彎矩在兩側分別達到最大值，且向中心處逐漸減小。

（4）站臺中心豎向位移呈現先線性增加后趨于穩定，即受地震動力影響不大;站臺水平位移也呈現先線性增加，但其較豎直方向增加速率較小，隨后受地震動力影響較大，呈現出上下波動的現象。

（5）從整個結構來看，車站頂板、各角隅處最容易發生破壞。因而在設計和施工過程中應對上述部位予以重視。

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