高中數(shù)學(xué)教材“組合問(wèn)題”的編排分析

牛拴銀

摘 要：基于分析高中數(shù)學(xué)教材“組合問(wèn)題”的編排。首先分析其范圍，不僅是數(shù)學(xué)教材中分布較廣，在生活中也廣泛應(yīng)用。其次分析出編排的分布和特點(diǎn)，主要包括顯性組合和隱性組合兩個(gè)內(nèi)容。最后分析出高中數(shù)學(xué)教材“組合問(wèn)題”的編排，充分符合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求，能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材;組合問(wèn)題;教材編排

對(duì)于每一門(mén)學(xué)科來(lái)說(shuō)，教材在日常教學(xué)實(shí)踐中至關(guān)重要。可以說(shuō)，教材不僅是學(xué)生獲取知識(shí)的直接素材，還是決定教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素，尤其是高中數(shù)學(xué)這類(lèi)難度較大的學(xué)科，更需要科學(xué)合理的編排教學(xué)內(nèi)容。而組合問(wèn)題，是高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)知識(shí)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，只要是涉及到可能性的地方，都會(huì)出現(xiàn)組合，在數(shù)學(xué)教材中的分布十分廣泛。因此，數(shù)學(xué)教師要全面掌握教材中“組合問(wèn)題”的編排，能夠?yàn)閷W(xué)生精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，確保各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的有效銜接，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升，從而更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.高中數(shù)學(xué)教材“組合問(wèn)題”編排的范圍

組合問(wèn)題，是研究離散對(duì)象的排布、選取和組織結(jié)合，其中蘊(yùn)藏著很多數(shù)學(xué)思想。可以說(shuō)，有可能性的地方，就會(huì)有組合，其組合問(wèn)題不僅是數(shù)學(xué)教材中分布較廣，在生活中也廣泛應(yīng)用。但在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師也反映了組合問(wèn)題的教育難度較大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)更為吃力。因此，這就需要數(shù)學(xué)教師能夠深入鉆研數(shù)學(xué)教材，對(duì)教材中的組合問(wèn)題進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃，展開(kāi)全面的分析和研討。

所以，數(shù)學(xué)教師就要了解組合問(wèn)題在教材中的分布范圍，準(zhǔn)確找出所有包含組合思想的問(wèn)題，也就是具有組合特征的知識(shí)點(diǎn)。比如，存在多種不同方式，即對(duì)稱(chēng)方式、切割方式等;不同關(guān)系，即或、且，交、并等;不同排列，即向量排列、圖形的組合排列、公理排列等;以及運(yùn)用有組合特征的方法、技巧和原則，去處理各種問(wèn)題的思維方式等等【1】。從而，促使教師對(duì)教材中的“組合問(wèn)題”編排進(jìn)行研究，才能達(dá)到促學(xué)和促教的目的。

2.高中數(shù)學(xué)教材“組合問(wèn)題”編排的分布

2.1顯性組合

對(duì)于人教版高中數(shù)學(xué)教材中組合問(wèn)題，根據(jù)組合內(nèi)容的理解和教材呈現(xiàn)的方式，主要將其分為顯性和隱性?xún)煞N。其中，顯性的組合內(nèi)容，是指在教材中的組合知識(shí)，圍繞某一個(gè)組合內(nèi)容以比較明顯的方式所展現(xiàn)，目的在于讓學(xué)生掌握相關(guān)的組合知識(shí)，比如排列組合、古典概型、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、加法計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理等等。

2.2隱性組合

隱性的組合內(nèi)容，是由呈現(xiàn)的方式和位置所決定的，包括一些非顯性組合知識(shí)中，所隱含的組合思想;教材中其他知識(shí)的組合素材等。比如，集合的基本運(yùn)算、分段函數(shù)的定義域區(qū)間、根式;方程的根;集合中元素的個(gè)數(shù);空間圖形的表面積;點(diǎn)、直線(xiàn)和平面之前的位置關(guān)系;隨機(jī)事件的概率、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式、相等向量和共線(xiàn)向量;不等式的解集;圓錐的曲線(xiàn)等等，都屬于隱性組合內(nèi)容【2】。

3.高中數(shù)學(xué)教材“組合問(wèn)題”編排的特點(diǎn)

3.1顯性教學(xué)，隱性滲透。

通過(guò)對(duì)顯性的組合問(wèn)題學(xué)習(xí)，比如加法原理、二項(xiàng)式定理等，并根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的遞推關(guān)系，讓學(xué)生在具體的知識(shí)中進(jìn)一步把握組合問(wèn)題，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)組合問(wèn)題的深層次理解。而對(duì)于隱性組合知識(shí)，主要采取細(xì)微之處的細(xì)節(jié)處理方法，讓隱性的組合內(nèi)容，藏在其他的知識(shí)點(diǎn)之中，用于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，擴(kuò)寬組合問(wèn)題的廣度，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)組合問(wèn)題的深度理解【3】。

例如向量的加法交換律和分配律的證明，為兩點(diǎn)之間不同路徑的選擇;一個(gè)方程的多個(gè)解之間的“或”關(guān)系，及其方程組中求解未知數(shù)值的“且”關(guān)系等等，雖然沒(méi)有直接的呈現(xiàn)出組合知識(shí)，但是其中卻隱藏著豐富的組合思想。

3.2組塊和分散的編排。

由于高中階段的學(xué)生其思維和心理水平逐漸趨于成熟，具有良好的意志品質(zhì)，組塊編排比較符合學(xué)生的認(rèn)知和學(xué)習(xí)特點(diǎn)。因此，在數(shù)學(xué)教材中的選修2-3，編排了大量的組合問(wèn)題，通過(guò)專(zhuān)項(xiàng)的訓(xùn)練和應(yīng)用，不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)組合問(wèn)題的理解與記憶。同時(shí)，選修1-2中的組合知識(shí)，則是以隱性編排，方便文科生的學(xué)習(xí)和理解。

而分散編排，主要是指組合問(wèn)題，散步在數(shù)學(xué)教材中的各個(gè)角度之中，或者作為某個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，甚至需要搭配其他內(nèi)容一起學(xué)習(xí)。可以說(shuō)，這是一種思想方法在不同章節(jié)多次出現(xiàn)，與組塊的編排相結(jié)合，共同推進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。從而，不僅逐漸拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，還有助于學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，充分激發(fā)起學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和動(dòng)力，讓數(shù)學(xué)教材的“組合問(wèn)題”編排，真正發(fā)揮出其育人功能和教育價(jià)值。

3.3文字和圖表的呈現(xiàn)方式

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教材“組合問(wèn)題”的編排，主要是以調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)，其呈現(xiàn)的方式以文字和圖表為主。其中，很多思考問(wèn)題、探究問(wèn)題和例題等，都是文字形式的呈現(xiàn)，包括文字圖片、圖、表，且文字圖片分為兩種。其一，帶有問(wèn)號(hào)的文字圖片，通常情況下是用于提問(wèn);其二，其他類(lèi)別的文字圖片，主要用于標(biāo)注和解釋。同時(shí)，圖也分為兩種，一是物圖，配合情境出現(xiàn)的事物圖和人物圖，另一種是數(shù)學(xué)圖，與數(shù)學(xué)有關(guān)的圖，比如算法程序。從而，圖文并茂的方式呈現(xiàn)，能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的直觀性，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)組合問(wèn)題的深層次理解，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力的提升。

結(jié)束語(yǔ)：綜上所述，高中數(shù)學(xué)教材“組合問(wèn)題”的編排，充分符合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求，能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)效率。通過(guò)數(shù)學(xué)教師精心研究教材中的“組合問(wèn)題”編排，探尋其顯性組合內(nèi)容和隱性組合內(nèi)容，并進(jìn)行科學(xué)合理的統(tǒng)籌規(guī)劃，真正發(fā)揮出其育人功能和教育價(jià)值，逐漸拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)組合問(wèn)題的深層次理解與記憶，從而達(dá)到促學(xué)和促教的目的。

參考文獻(xiàn)

[1]唐佳麗，徐章韜.高中數(shù)學(xué)教材“組合問(wèn)題”的編排[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（02）：50-55.

[2]周宜航.高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧分析[J].高考，2019（5）：215-215.

[3]林萍.高中數(shù)學(xué)排列組合問(wèn)題的常見(jiàn)解法[J].中學(xué)教學(xué)參考，2018（20）.