例談教師教學(xué)用書中的“誤”與“霧”

王亞波

摘要： 教師用書是一線教師的重要教學(xué)參考，對具體內(nèi)容的“編寫意圖”及“教學(xué)建議”應(yīng)當力求科學(xué)嚴謹， 以免給教學(xué)帶來不必要的困擾。一、“誤”——“最多可以裝幾盒？” 二、“霧”——“什么時間出發(fā)合適？”

關(guān)鍵詞：例談;教師教學(xué)用書;“誤”;“霧”

根據(jù)各版本義務(wù)教育教科書編撰的教師用書是一線教師的重要教學(xué)參考，教師用書對具體內(nèi)容的“編寫意圖”及“教學(xué)建議”應(yīng)當力求科學(xué)嚴謹，以免給教學(xué)帶來不必要的困擾。現(xiàn)試舉兩例。

一、“誤”——“最多可以裝幾盒？”

題目來源：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書五年級下冊《長方體和正方體》單元37頁第9題（如下圖）。

關(guān)于這道題，配套的教師教學(xué)用書在“編寫意圖”中有如下說明：“紙箱的體積÷茶盒的體積= 裝幾盒，顯然不符合實際情況。這里需要學(xué)生在頭腦中形成真實擺放的表象。先考慮沿‘高’放，30÷10=3，可以放3層;再考慮沿‘長’放，紙箱棱長30cm ，放一個后還剩10cm，以茶盒‘10cm，20cm’的側(cè)面為底，還可以放1個;最后考慮沿‘寬’放的情況，同樣放一個后還剩10cm，以‘10cm，20cm’為底，還可以放一個。所以一共可以放3+1+1=5（個）。”按此思路，擺放的效果如右圖。

通過計算可以知道，此時紙箱剩余的空間有：30×30×30-20×20×10×5=7000cm3，遠大于一個茶盒的體積4000 cm3。那么有沒有可能再裝一盒呢？通過實際操作我們發(fā)現(xiàn)，只要改變茶盒擺放方法的定勢思維，裝下6盒是切實可行的。具體方法如下：

第一步，將茶盒兩兩拼接成“L”型（如圖1）;

第二步，將兩個“L”型扣成“回”字型（如圖2，上下底面不齊平，錯開10 cm）;

第三步，在上面和下面的凹陷處各平放入一盒（如圖3）。

至此發(fā)現(xiàn)，一共可以放“4+2=6（盒）”，剩余的空間為3個棱長為10cm的小正方體（分別位于紙箱的兩個頂點及中心位置。

根據(jù)以上分析，配套的教師教學(xué)用書存在結(jié)論錯誤，應(yīng)及時予以修正：“最多可以裝6盒”。

二、“霧”——“什么時間出發(fā)合適？”

題目來源：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書四年級下冊八單元《平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖》 93頁第2題（如下圖）。

教師教學(xué)用書對此題的相關(guān)說明有：“第二問需要結(jié)合時間的計算解決問題，目的是讓學(xué)生在解決實際問題中進一步體會平均數(shù)的含義”;“讓學(xué)生明白‘從家里出發(fā)的時間用表里提供的數(shù)據(jù)都不太合適’，用5天的平均時間更合適，從而突出平均數(shù)的意義。”

個人以為，“讓學(xué)生在解決實際問題中進一步體會平均數(shù)的含義”無疑是正確的，但“讓學(xué)生明白‘從家里出發(fā)的時間用表里提供的數(shù)據(jù)都不太合適’，用5天的平均時間更合適”卻值得商榷。

首先，平均數(shù)作為反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量具有“虛擬性”。也就是說從計算結(jié)果來看，它有可能不屬于這組數(shù)據(jù)中的任何一個，也可能和其中某個數(shù)據(jù)剛好相同（本題平均數(shù)恰好與數(shù)據(jù)中的16“契合”）。通過問題（1）的計算學(xué)生已知悉平均數(shù)為16，在這種情形下要讓學(xué)生體會“從家里出發(fā)的時間用表里提供的數(shù)據(jù)都不太合適”，用5天的平均時間更合適”顯然不具說服力（因為16就是表里的數(shù)據(jù)之一嘛）。

其次，“肖揚同學(xué)上學(xué)平均時間”并不是決定“什么時間從家里出發(fā)合適 ”的唯一因素，因為平均數(shù)僅僅是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量之一。試想，當我們把數(shù)據(jù)收集的時間拉長到兩周，三周，甚至一個月，當更為大量的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來，我們不能排除存在“中位數(shù)”或者“眾數(shù)”更能反映這組數(shù)據(jù)（肖揚上學(xué)時間）集中趨勢的科學(xué)性與可能性。對于現(xiàn)實問題而言，不管何種統(tǒng)計量（甚至于數(shù)據(jù)中的最大值或最小值）對于問題解決都具有參考價值，都是統(tǒng)計推斷（合情推理）的依據(jù)。關(guān)于這一點，可以通過教師用書對教材后續(xù)的第6題（如下圖）的說明得以領(lǐng)會：“如果用平均身高作標準來訂購（床），有的人睡就不夠長，這樣的床就不適用”，所以“不能根據(jù)平均身高來訂購新床”。很明顯，為了保證新床的“普適性”，對尺寸的要求應(yīng)趨于“就高”。

最后，從育人價值角度，“統(tǒng)計與概率”著眼于培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析觀念”。要落實這一點的話，僅提問“什么時間從家里出發(fā)合適？”似乎并不妥當。因為這種問題并不能體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析與思考的多元，反而易使師生產(chǎn)生非此即彼，非對即錯的二元思維，定要追求一個剛性的“標準”答案。事實上我們知道，當面對真實問題時，用何種統(tǒng)計量進行統(tǒng)計推斷往往并沒有絕對的“對”“錯”之分，只有誰更“合適”之別。正如我們在思考“明天幾點從家里出發(fā)去乘火車”，不可能絕對依據(jù)從家到火車站的平均時間確定出發(fā)時間，而更可能是在平均時間基礎(chǔ)上再留下一些富余時間以備不測。從這個意義上說，數(shù)據(jù)分析是解決現(xiàn)實問題時思維的“參照”，而非決策的“標準”。因為，現(xiàn)實總是“變動不居”的。

基于以上分析，本題第（2）小問可將“什么時間從家里出發(fā)合適？”改為“根據(jù)平均時間來確定出發(fā)時間（7：44）合適嗎？說說你的理由。”先讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗進行分析與思考，選擇與判斷。進而討論“平均數(shù)對于解決出發(fā)時間這個問題有何價值？”從而將數(shù)據(jù)分析的訓(xùn)練落到實處，真正培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

以上兩例說明，作為教師案頭書的教學(xué)用書雖然凝聚著眾多專家學(xué)者的智慧結(jié)晶，但也不能保證做到“萬無一失”，我們在使用時要有審慎的眼光和批判的思維。正所謂“盡信書不如無書”，做到這一點，我們的教學(xué)方能更顯嚴謹與專業(yè)。