把握精準預設促進自然生成

嚴倩

摘 要：預設和生成是教學的兩把“利刃”，使用得當便能起到化難為易的功效.教師可從精準預設概念理解起步，深化學生數學認知.課堂疑問是彌足珍貴的生成資源，亦是針對性教學的突破點，并依據該點展開一題多解，進行變式訓練，提升生成質量.

關鍵詞：概念預設;捕捉疑問;一題多解;變式訓練;自然生成

課前的“預設”與課中的“生成”關聯密切，教師應做足功課充分預設，及時調整課堂動態，優化教學活動，才能提升數學課堂生成效率.高中階段數學課堂，學生感到吃力，對數學理解往往存在疑惑，課堂氛圍凝重，學習缺乏學習活力.教師要認識到課堂動態生成的重要性，以激情、智慧來打造易學、樂學的數學課堂.

一、深化概念預設，促進學生認識數學本質

概念是構成數學知識體系的基本要點，但很多時候，在高中數學課堂，教師會將重心放在解題練習、解法探討上，忽視概念的預設、生成，導致學生并未真正理解其內涵，相關數學概念在腦海中模棱兩可.如函數、向量等概念，既是基本概念，又是數學思想，還是解題方法，需要教師引領學生全面了解和認識概念，才能在后續解題中抓住數學的本質.因為數學概念理解起來抽象不可感，所以其預設往往不可能一蹴而就，學生在認知時，可以通過實際案例、實物或模型等進行直觀化呈現，便于學生形成感性認識，從而為對概念理解的“生成”提供了幫助.例如“異面直線”這一概念理解的“預設”，一些學生分不清“異面”的意義，我們可以自帶一個俄羅斯方塊.首先觀察方塊的各個面，可以發現在同一面上的有相互平行或相交的兩條直線.然后再引導學生找一找方塊上不相交且不平行的兩條直線，這就是“異面”直線間的關系.基于此，學生對“異面直線”概念的認識，在頭腦中就能逐漸形成其特點.經由前面的鋪墊，再順勢歸納出“異面直線”的定義，此時學生就能輕松地理解“不同在任何一個平面內的兩條直線”這個概念.

最后，讓學生動手在紙面上畫出“異面直線”，對比學生的作品，使之從中體現異面直線的空間感，為后續學習、解題創造思維基礎.掌握概念的本質，深刻領會概念的內涵，是學生學好數學的基本要求.函數概念雖在之前有所涉及，但進入高中，函數的知識廣度、深度都有很大延伸.在函數概念預設上，我們要讓學生明白“兩個量”他們之間的關聯，明確定義域、值域之間的聯系，明白函數解析式、圖象的對應關系，才能把握函數的本質.

二、善于捕捉學生疑問，促進數學認知生成

學貴生疑.在認知發展過程中，遇到疑惑是難免的，以疑惑為突破口，善于質疑和化解疑難，才能更好地促進學生認知力的形成.學習數學，不要忽略“犯錯”資源的價值，對此一定要打破砂鍋問到底.在學習數列知識時，有一道題在講解時受到某學生的質疑.

原題為：數列an，a1=1，前n項和為Sn，當an+1=2Sn，n為正整數，求a4.對該題的求解思路，有學生選擇遞推關系，先根據a1，求出a2，再由a2求出a3，再由a3求出a4.但也有學生這樣求解，先從an+1=2Sn，得到Sn+1-Sn=2Sn，由此得到Sn+1=3Sn.可以判斷數列{Sn}為以首項為1，公比為3的等比數列，Sn=3n-1.

得出a4=S4-S3=18.然而，某學生提出另外一種解法，但結果不同.該解法如下：由an+1=2Sn，得到an=2Sn-1，讓前后兩式進行做差，得到an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an，故而得到an+1=3an.該數列為首項為1，公比為3的等比數列，an=3n-1.求出a4=a3=27.

從解題方法來看，看似符合邏輯關系，其他學生也對該解法產生了濃厚興趣.此時教師不宜越俎代庖直接指出原因，而應引導學生仔細揣摩這道題的解題過程，探究該題的解法問題出在哪里？有學生認為，該解法是錯的，因為跟前面的結果不一致;有學生認為，該解法對的;也有學生認為，該題為多種解法.有一學生提出質疑，an+1=2Sn，該式對于原題中，n為正整數，但當n=1時，an=2Sn-1不成立，因為沒有S0.其他學生聽到這種分析，紛紛贊同.對于數列問題進行討論時，還需要考慮n的取值范圍.如果忽視n的范圍，則對于通項公式而言，有可能不成立.由此，該學生的解法，從第二項開始是公比為3的等比數列，而對于第一項是不符合an+1=2Sn條件的.由此，以學生質疑來審視數學問題，幫助他們領會數學概念，從而提高解題正確率.

三、善于剖析一題多解、變式訓練，提高數學生成質量

在高中數學中，題型多樣性、變式教學是常見現象.圍繞一道題，可以有多個不同的解.結合一道題，可以延伸多種變式題型.加強學生數學思維能力的養成，可以從題型變換中來開發學生的數學想象力.如三角恒等式的證明，往往同一道題有多種多樣的求證方法.1-cos2θ+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=tanθ，在該題的求證方法上，通常需要觀察等式兩邊的關系，左邊相對復雜，可以對左邊進行變形，左端=2sin2θ+2sinθcos2θ2cos2θ+2sinθcosθ=sinθ（sinθ+cosθ）cosθ（cosθ+sinθ）=tanθ.另外，還可以通過假設法，設tanθ=t，對原式進行變形，進而推導出結果.在對數學題型進行分析時，教師要善于激發學生的數學想象力，分析數學一題多解或變式訓練，從不同的題型變換中，圍繞條件、結論展開訓練，使學生懂得舉一反三，具體問題具體分析，走出思維定勢的“死胡同”.

課堂預設與數學知識的生成，其重點在于預設.教師在教學設計優化上，要結合學生實際，構建趣味、活躍課堂.精心備課，需要聯系學生的認知狀況，需要了解學生的學習訴求，并在課堂上，了解和發現學生的疑惑，以質疑為突破口，及時調整教學計劃，積極搭建學生思考、探究和討論的“舞臺”，為其自主學習創造條件.課堂生成對教師來說無形中也提出更高要求，需要加強自身業務學習，依托課堂來精心組織，發現學生的需求，適當、適度構建課堂教學知識點，避免過度生成、隨意生成，否則會讓學生產生數學學習畏懼感.因此，加強教師自我角色定位，將課堂由“教”轉化為“引”，讓學生在不知不覺中參與課堂探究，打開數學思維之窗，走進數學世界，領會和感悟數學課堂的趣味，培養其綜合素養.

參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]