例談高中數學運算存在的幾個問題和發展策略

陳娜萍

摘 要：在大數據時代下，需要個人具備較強的數據素養，這就對學生的數學運算提出了更高的要求。作為教師，在課堂上，要能夠創造情境，從課內走向課外，激發學生的學習興趣。同時，鼓勵學生在課堂上多交流，運用不同的算法解決某類問題，對比差異，引導學生觀察、總結。除此之外，加強課后習題訓練，盡量不使用計算器，讓學生學會估算，使得學生在長時間的數學運算中，形成突出的運算能力和理性思維，有助于數學核心素養的綜合發展。

關鍵詞：高中數學

一、高中數學核心素養

馬云鵬認為數學核心素養是指學習者在學習領域上應該得到的一種綜合性能力[1]。喻平認為數學核心素養是一種適應終生發展和社會需求的關鍵數學能力[2]。新的高中數學課程標準提出了數學核心素養的六大構成部分，即邏輯推理，數學抽象，直觀想象，數學建模，數據分析和數學運算。

數學運算貫穿數學教育的整個階段，從幼兒園開始，學習數字、排序、比大小，再到義務教育階段引入加減乘除等最基本的運算法則，以及到高中對集合、對數、向量、復數等運算的學習，不斷完善學生的運算體系，提高學生的運算綜合能力。

數學運算，主要指學生能夠掌握基本的運算知識、公式、法則，能夠運用相應的算理算法，結合適當的方法，準確地解決具體問題。然而，在目前的高中數學教學中，發現學生在數學運算方面存在幾個比較普遍的問題，亟待一線教師重視，并采取策略積極應對。

二、高中數學運算存在的幾個問題和應對策略

1.學生未能理解并熟練掌握新的運算公式法則。例如學生剛剛學習對數運算時，經常將公式記成了，導致了運算的直接錯誤。這就要求教師在新授課時，要抓住新運算與舊運算之間的關系教學，把原有的運算作為新運算的生長點，使得學生理解新運算的本質，從而能夠靈活運用公式。在對數運算公式給出前，需要通過指對數之間的關系進行推導，在之后運用公式時，還可以利用其它公式，如對數恒等式再重新推導該公式，加深學生對運算公式的理解，避免科學性的錯誤。

2.學生運算過程的縝密度不夠，從審題開始，就可能出現信息提取失誤，再到移項、去括號、不等號方向等變形時，符號容易弄錯，這都直接導致運算的失誤。因此，課堂講例題時，教師要從讀題開始，引導學生準確提取題目的相關信息，在遇到變形等易錯點時，進行反例教學，可以將學生出現的共同問題在黑板上展示出來，讓所有同學進行指正，從而減少學生犯錯誤的概率。還可以通過各種方法對結果進行驗證，提高答案的準確度，如橢圓離心率的范圍在（0，1）。

3.學生未能選用合適的方法處理運算，使得解方程中出現多元高次，這是學生所不熟悉的運算問題。例如，在橢圓中解不等式，其中為橢圓方程的參數，滿足。如果直接代入消元，得到的是關于離心率e的高次不等式，即，再利用換元法t=e2，解得關于t的一元二次不等式，即，也就是，大部分學生到這里還是不會解，不能成功地將其寫成的平方形式，致使運算失敗。做題時，教師可以引導學生先觀察不等式，將不等式移項得，由此得到二次齊次不等式，從而化簡為關于e的一元二次不等式，易解得e。再比如，已知橢圓的焦點為，中心在坐標原點，橢圓上一點，求橢圓方程。學生能夠不假思索地列出方程又因為，通分后得到關于b的四次方，運算量大，很多同學又不懂得換元法，使得后續問題無法解答。如果看清問題本質，選擇橢圓定義法解答，將問題轉化為橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為2a，即，從而得到a=3，其它參數就迎刃而解?？梢?，有些運算本身并不困難，是學生將其復雜化。所以，在做題前，需要進行方法選擇。

4.學生尚未習得更加高階的方法簡化運算。例如，在高中數學解析幾何模塊中，運算量往往較大，如圓錐曲線與直線相交所截得的弦長，令交點為，則弦長公式可以表示為。學生利用此公式時，需要把比較復雜的式子，如含有分式的表達式，代入根式再平方，運算量較大，容易在計算的過程中出錯。教學中，教師可以進一步推導弦長公式，利用韋達定理根與系數之間的關系化簡，將公式變形成

那么，計算時主要求聯立后關于x的一元二次方程的判別式即可，大大簡化了運算量。再比如，對于條件中已知（為常數），如果直接代回方程中消元，往往數據會繁瑣復雜。教學時，可以介紹韋達定理的“商式形式”，利用韋達定理和與積的公式，推導出公式，又，所以得到，易求出式子中的相關參數。

參考文獻

[1]馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程.教材.教法，2015.9，35（5）：36-39.

[2]喻平.數學核心素養評價的一個框架[J].數學教育學報，2017.4，26（2）：20-23.