數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵與培養(yǎng)：來自PISA的啟示

【摘 要】在眾多關(guān)于“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的概念界定中，PISA的界定具有較為廣泛的影響。它強調(diào)現(xiàn)實社會是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的背景，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是使學(xué)生未來生活得幸福。PISA將數(shù)學(xué)問題設(shè)定為四種情境——個人情境、學(xué)校情境、公眾情境、學(xué)術(shù)情境，特別重視學(xué)術(shù)情境而忽視個人情境是我國數(shù)學(xué)教育的一種傳統(tǒng)。從學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要加強數(shù)學(xué)教學(xué)與生活情境的結(jié)合，營造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化場，改革數(shù)學(xué)教育評價體系。

【關(guān)鍵詞】PISA 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 生活情境 文化場 評價

“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”一詞不見于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在前言中明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。”這不止是一個遣詞造句的變化，還反映了數(shù)學(xué)教育觀的又一次蛻變，是新課改以來我們對數(shù)學(xué)教育的認識不斷深化的結(jié)果。

一、PISA對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定

《現(xiàn)代漢語詞典》的“素質(zhì)”詞條的第二條釋義即為“素養(yǎng)”。全面發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)是素質(zhì)教育的應(yīng)有之義。進一步地，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是全面實施素質(zhì)教育的必然要求，是素質(zhì)教育精神在數(shù)學(xué)教育上的具體落實。2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》就明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。”普通高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)“在義務(wù)教育階段之后，為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）解讀》更進一步地指出：“基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的基本目標就是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。”

那么，數(shù)學(xué)素養(yǎng)指的是什么呢？新課標沒有專門的表述。對此，不同的人有不同的理解。PISA所作的界定具有較為廣泛的影響，對我們理解數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵具有積極的借鑒意義。

PISA（The Programme for International Student Assessment）是世界經(jīng)濟合作與發(fā)展組織自2000年起對其成員國和部分非成員國進行的一項國際性的學(xué)生素養(yǎng)評價研究項目。該項目主要對接近完成基礎(chǔ)教育的15歲學(xué)生進行評估，評價他們有關(guān)現(xiàn)實生活和終身學(xué)習(xí)所必需的知識、技能等的掌握情況，具體分為3個領(lǐng)域：閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)及科學(xué)素養(yǎng)。其對數(shù)學(xué)素養(yǎng)所作的界定是：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體認識理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實社會中所起作用的能力，作出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷的能力，以及作為一個有獨創(chuàng)精神、關(guān)心他人、有思想的公民參加數(shù)學(xué)活動以滿足現(xiàn)實和未來生活需要的能力。這一界定不僅突出了現(xiàn)實社會是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的背景，而且強調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是使學(xué)生未來生活得幸福。

二、PISA界定的積極意義

PISA界定的積極意義就在于：它將數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)

生的個人生活、未來職業(yè)生活、社會生活緊密聯(lián)系起來了，并且始終強調(diào)要讓學(xué)生在不同的背景下參與數(shù)學(xué)活動、運用數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)。事實上，學(xué)生在處理那些可以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決的問題時，對數(shù)學(xué)方法的選擇往往取決于問題出現(xiàn)的情境。為了便于研究和操作，PISA將求解的問題設(shè)定為四種情境，即個人情境、學(xué)校情境、公眾情境和學(xué)術(shù)情境。距離學(xué)生最近的情境就是他們的個人生活，其次是學(xué)校生活，然后是日常生活中遇到的社會生活，最遠的是學(xué)術(shù)情境。

對照PISA設(shè)定的四種情境，我們可以發(fā)現(xiàn)：我國數(shù)學(xué)教育具有特別重視學(xué)術(shù)情境而忽視個人情境的傳統(tǒng)。在教材編寫上，體現(xiàn)為特別重視知識的邏輯性和嚴謹性，知識呈現(xiàn)的情境過于簡單，問題都結(jié)構(gòu)良好，缺少開放性。在教學(xué)觀念上，秉持“熟能生巧”的教育古訓(xùn)，將“巧”的出現(xiàn)建立在對“熟”的訓(xùn)練之上，解題活動淪落為“對號入座”的行為——遇到問題首先想到的就是從大腦中搜尋既有的解題方法，然后立即套用上去，忽視了學(xué)生根據(jù)具體情境靈活運用知識和技能創(chuàng)造性地解決問題的能力的培養(yǎng)。教學(xué)行為往往“直奔主題”，小組探究、課堂討論、實際操作、讓學(xué)生充分表達自己的意見等環(huán)節(jié)都被視為是在浪費時間而被盡量壓縮。有時怕學(xué)生“繞彎路”“掉陷阱”，常常先打上一針“預(yù)防針”。為了在應(yīng)試中取得好成績，教學(xué)就追求學(xué)生做題的快速、準確，很多教師都會要求學(xué)生儲備一個較大的“數(shù)據(jù)庫”（如記憶11～20的平方數(shù)等），以便直接寫出計算結(jié)果。在評價上，一張試卷決定學(xué)業(yè)成績，考試成了區(qū)分學(xué)生的“篩子”，而不是作為一種促進他們學(xué)習(xí)的手段。在教學(xué)管理上，一個地區(qū)的教學(xué)進度整齊劃一。

應(yīng)該說，隨著課改的深入，我們許多傳統(tǒng)的做法正在被新的觀點、新的理論所重新審視、解讀、詮釋、改造和完善，許多積極的因素被挖掘出來，許多弊端正在被克服。

三、學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是一項涉及甚廣的工程，需要教師和教育管理者更新數(shù)學(xué)教育觀念并跟進教學(xué)行為。從學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)角度來看，要特別關(guān)注以下幾個方面。

1.加強數(shù)學(xué)教學(xué)與生活情境的結(jié)合。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)剛剛起步，許多學(xué)習(xí)內(nèi)容都是一些最基本的“起始概念”，難以借助于別的概念進行理解，而只能借助于學(xué)生已有的相關(guān)經(jīng)驗或“前概念”。一旦學(xué)生因數(shù)學(xué)知識的抽象性而難以理解時，就需要教師利用生活中類似的事例和道理進行啟發(fā)。例如，教學(xué)“平行線”這一內(nèi)容時，教師往往利用兩個平行的事物——黑板的上下兩邊、兩條直的鐵軌等來進行概念解釋。

現(xiàn)實生活不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，而且生活介入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動后，往往會使問題情境變得綜合起來，這也就為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了更為豐富的資源，可以更加全面地培養(yǎng)學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，我們可以為學(xué)生設(shè)計一個“設(shè)計小區(qū)停車位方案”的專題研究活動，在這樣一個問題背景模糊，問題解決方式、途徑和具體辦法具有開放性和不確定性的問題解決過程中，學(xué)生需要用到計算、幾何、統(tǒng)計等多種數(shù)學(xué)知識，要涉及多種問題解決策略，還需要和同伴們合作研究，進行調(diào)查、實地勘測等實踐。這些必然會使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活結(jié)合得更為緊密。

當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其生活高度結(jié)合時，我們要關(guān)注他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)化”問題。所謂數(shù)學(xué)化，就是指創(chuàng)造性地將數(shù)學(xué)知識和技能應(yīng)用于各種情境，實現(xiàn)情境問題向數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)換，進而解決問題。數(shù)學(xué)化的過程包括以下五個步驟：從現(xiàn)實中的問題開始；根據(jù)數(shù)學(xué)概念形成數(shù)學(xué)問題，識別相關(guān)數(shù)學(xué)知識；通過假設(shè)普遍化和正式化等數(shù)學(xué)過程逐漸轉(zhuǎn)換現(xiàn)實問題；解決數(shù)學(xué)問題；從現(xiàn)實情境的角度理解數(shù)學(xué)解決方法，包括識別問題解決的條件。數(shù)學(xué)化是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心過程，生活化能為學(xué)生更好地數(shù)學(xué)化提供素材和載體。

2.營造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化場。

PISA界定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實質(zhì)是三種能力，即學(xué)生認識、理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實社會中所起作用的能力、作出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷的能力和作為一個有獨創(chuàng)精神、關(guān)心他人、有思想的公民參加數(shù)學(xué)活動以滿足現(xiàn)實和未來生活需要的能力。顯然，這些能力的培養(yǎng)不是僅靠課堂教學(xué)這一狹窄的路徑所能實現(xiàn)的，需要營造一個包括學(xué)生個體在內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化場，利用文化場的力量全方位地進行滲透。

具體而言，就是學(xué)校要對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動作系統(tǒng)的思考，有機地落實在多種學(xué)校生活之中。許多基層學(xué)校在這方面進行了豐富多彩的探索，例如江蘇省常州市懷德苑小學(xué)的做法是搭建三個“平臺”——一報、一節(jié)、一網(wǎng)站。

一報指《懷德數(shù)學(xué)報》。該報報名由著名數(shù)學(xué)家王元題寫，每周一期，至今已出版200余期。數(shù)學(xué)報報道學(xué)生“愛數(shù)學(xué)之情，學(xué)數(shù)學(xué)之得，用數(shù)學(xué)之樂，玩數(shù)學(xué)之趣”，成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要陣地之一。

一節(jié)指數(shù)學(xué)節(jié)。學(xué)校創(chuàng)立數(shù)學(xué)節(jié)，每年舉辦一次。由最初的“幾個一”活動到如今的聚焦主題活動，數(shù)學(xué)節(jié)真正達成了“以數(shù)學(xué)為核心，彰顯各門學(xué)科的整合；以活動為載體，培養(yǎng)應(yīng)用知識的能力；以文化為內(nèi)涵，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的目標。

一網(wǎng)站指數(shù)學(xué)網(wǎng)站。網(wǎng)站欄目豐富，由“親近數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)樂園”“數(shù)學(xué)闖關(guān)”“口算英雄”等板塊組成，融數(shù)學(xué)性、知識性、趣味性、教育性和娛樂性為一體，面向全體學(xué)生。其中“數(shù)學(xué)闖關(guān)”分設(shè)三至六年級四個關(guān)區(qū)，闖關(guān)題與該年級的《思維體操》教材內(nèi)容相配套，為互補關(guān)系，讓學(xué)生在游戲中鞏固提高。

3.改革數(shù)學(xué)教育評價體系。

數(shù)學(xué)教育的評價對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)具有導(dǎo)向和激勵作用。從PISA界定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)出發(fā)，中小學(xué)校的數(shù)學(xué)教育評價必須在評價目的、標準、主體、方式、手段等多方面進行改革。

首先，評價的目的應(yīng)由單純的促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向促進人的發(fā)展。學(xué)好數(shù)學(xué)并不是目的，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生生活得更美好才是根本的目的。因此，評價不僅要杜絕以數(shù)學(xué)考試分數(shù)來篩選學(xué)生的行為，還要超越就數(shù)學(xué)論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的局限，要指向全體學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、自信心的增強，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活的品質(zhì)；既要關(guān)注學(xué)生普遍的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，還要關(guān)注學(xué)生的個性化發(fā)展。

其次，評價標準必須兼顧數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的合規(guī)律性和合道德性。不但要注意考查學(xué)生對學(xué)校數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的掌握情況，更要重視他們在不同的問題背景下對所學(xué)數(shù)學(xué)知識與技能的靈活運用能力；既要評價學(xué)生對問題解答的正確性，又要關(guān)注學(xué)生對問題的理解和不同的解決途徑。同時，還要考慮問題的解決是否滿足具體情境中他人的需要。簡言之，就是要看學(xué)生對數(shù)學(xué)知識恰當(dāng)而正當(dāng)?shù)氖褂们闆r。恰當(dāng)是指對數(shù)學(xué)知識運用的合規(guī)律性，正當(dāng)則是指問題解決的合道德性。這兩方面的需要決定了評價的開放性和社會性。

再次，在評價方式上要高度重視過程性評價。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成是一個持續(xù)的過程，評價應(yīng)以過程性評價為主。學(xué)校可以通過建立“學(xué)生成長記錄袋”來進行，內(nèi)容包括學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)記錄、在日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題、解決問題的方案和過程、數(shù)學(xué)活動報告或數(shù)學(xué)小論文、最滿意的作業(yè)、單元知識總結(jié)和自我評價、收集的數(shù)學(xué)資料等。過程性評價大多屬于定性評價，定性評價要和定量評價有機結(jié)合。現(xiàn)有的數(shù)學(xué)考試基本上屬于定量評價，即以分值來衡量學(xué)生的學(xué)業(yè)水平。在設(shè)定實際的試卷評分標準時，往往會出現(xiàn)一種不良傾向，那就是過于注重全面性而導(dǎo)致核心因素被弱化。例如，在制定解決問題類題目的評分標準時，往往將問題的解法、計算的正確性、答句的完整程度、單位名稱是否遺漏，甚至?xí)鴮懙墓ふ潭榷技{入其中，給予一定的分值，致使核心的解題方法賦值過少。

最后，在評價主體上提倡共同參與。現(xiàn)在的評價主要由教師作出，致使評價視角單一。要重視學(xué)生自我和相互的評價，還可以將學(xué)生家長乃至數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育專家請到學(xué)校，共同參與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的評價。筆者曾參加過某小學(xué)的一次數(shù)學(xué)小論文答辯會，學(xué)生對專家評委們的問題作了精彩的回答，而專家評委們的不同視角的問題和點評不但考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且完善和引領(lǐng)了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

【參考文獻】

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[3]張景斌，彭剛.PISA對我國數(shù)學(xué)教育評價改革的啟示[J].數(shù)學(xué)通報，2004（8）：1-3.

（作者單位：南京市天正小學(xué)）