串級控制系統的PID參數自動整定算法分析

高瑞

摘要：在本文的分析過程中，主要針對控制系統的動態響應過程進行分析，以FFT變換為重要的手段，對串級系統的輸入以及輸出的實際增幅，進行詳細的分析，以此能夠得出主、副對象的頻域特性，之后再利用降階的方式，得出二階模型，進而對主副回路的PID參數進行自動整定算法以及公式的確定。

關鍵詞：串級控制;PID;自動整定;二階模型

引言：對于串級控制系統以及單回路控制系統而言，就兩者的控制原理進行比較分析，其重要的區別在于，串級系統可以獲得可測中間變量，同時可以充分的利用這一變量，構成負反饋的閉環控制回路，其中擾動對中間變量的干擾作用，會對控制系統產生一定的影響，這就需要預先進行調節，從而改善整個控制系統的動態品質達到良好的控制效果。

一、串級系統與單回路系統

在串級控制系統當中，主副回路當中比較容易產生共振，以此會對控制器，或者是PID控制器的參數整定，產生了較大的困難。一種比較經典的參數整定方法，就是需要基于經驗進行參數值試湊，但是在實際進行的過程中，往往無法確定可以得到較為理想的控制效果。在本文的分析過程中，主要針對本質穩定的動態響應過程，利用FFT算法變換到頻域當中進行分析，對其控制系統的主副回路，所表現出來的對象特征，進行準確的辨別，從而得出控制系統的降階模型。在分析的過程中，便可以依據串級系統當中的實際特點，以及實際的需求，確定出PID參數自動整定的公式。

二、模型頻域特性的辨識

（一） 單回路閉環系統的辨識

如上圖1所示，是單回路系統的方塊圖。我們需要輸入r（t），輸出y（t），之后便可以對其閉環頻域辨識進行分析，以此可以有效的獲得對象模型Gp（s）的具體頻域特征，在其設計控制器Gc（s）的過程中，需要對系統進行有效的控制。

而對于單閉環控制器而言，其中Gs（s）往往是一種純比例控制，因此其增益可以設定為Kt。在對其擾動進行分析的過程令L=0，這樣就可以在輸入中，得出閉環頻域的實際特性。

在動態分析的過程中，通過對輸入以及輸出的結果分析來看，其控制器的增益Kc，在增加的時候，能夠有效的對其負載干擾K產生抑制的效果，同時在Kc的增加過程中，需要盡可能的控制在一定的范圍當中，從而避免對整個系統的穩定性產生明顯的影響。

（二）串級回路控制系統的辨識

基于上述的分析方法，可以有效的得出對串級系統的辨識方法，同時在其控制回路中，同樣可以將控制器設計為純比例的控制，同時增益可以有效的進行區分，假定擾動值都為零，這樣就可以在給定輸入r（t）當中，得到相應的y（t）值，以此能夠對其外環閉環的頻域特性進行分析。

同時在其內環開環頻域特征的分析過程中，可以進行各種公式的推導，在帶入到設計定出來的公式之后，可以將其內環對象的頻域特性參數確定下來，讓其設計出來的內環控制器，可以符合相應的合理參數值。在這樣的基礎之上，可以對外環對象進行進一步充分的修正。通過這樣的分析方法，可以求得相應的臨界頻率，并確定出臨界增益。在分析的過程中，一般情況下串級回路當中的內環響應會比較快，基于這樣的原理在數據上也可以進行二次的驗證。同時，其外環頻域的實際特性也能夠有所保障，在控制算法的計算過程中，可以有效設計出外環控制器當中的參數。

三、系統降階模型的獲取

對于已知的頻域特性分析的過程中，需要在對其控制器設計的過程中，進行系統的動態響應特性的分析以及研究，明確出開環時間的常數值、時滯，以及對其進行大小的比較分析。因此，在參數自整定的過程中，通過一個近似降階模型的建立，能夠基于工程項目在實際應用過程中，具體作用的層面分析。在本文的分析過程中，其選擇二階加上純滯后模型的建立，進行分析過程比較具有合理性和準確性。

在進行辨識的過程中，其系統的閉環動態品質方面，主要的影響因素就是在G（jwi）當中的實際相角。通過引入激勵信號的頻域響應分析，使得可以在相應的數據源中，獲得準確的結果的數據K，并有著較高的效率。同時在串級控制中，一般情況下主回路通常選擇PI或PID控制器，副回路通常選擇P或PI調節器。在保障了控制系統負反饋通道單位增益的同時，使串級控制系統獲得更好的動態性能。

四、PID控制器設計

基于串級系統的實際特征，在對副對象進行選取的過程中，一般情況下副回路需要盡量包括所有的純滯后因素，以及能夠具備著較快的動態響應。而對于主對象而言，主回路里面要避免又包含著較大的時滯。在對串級控制系統進行參數整定的要求，就是為了避免主副回路在工作的過程中，特別是在較高的工作頻率下，既能夠保證穩定性又能夠動態響應，避免產生共振現象。這就需要在副回路當中，采用PI控制的方式，同時還需要適當的增加積分時間，以此能夠保障副回路，成為一個單調響應的環節。通過這樣的操作，就可以有效地提升副回路在控制過程中的控制效果。特別是在小時滯的動態響應過程中，能夠影響到整個控制系統的響應特性，對于抗擾能力的提升有很好的作用。一些著名的學者，也提出了優化抗干擾能力的其他方式，但是其方式在對給定值，進行跟蹤的過程中，表現效果并不理想。

因此在本文的設計過程中，就采用了一種“混合式”的方式，在綜合主、副對象的頻域特性之后，需要首先依據上文所述，進行降階建模，以此能夠有效的得到副對象的降階模型，之后再依據本文討論的分析方式，可以有效的獲得無時滯的具體指標參數。

同時，在得到副回路的控制器的時候，也就直接獲得了副回路的閉環等效特性。在得到了主回路當中的開環特效的特性之后，可以充分的利用降階的方式，得到相應的模型，因此在這個自整定過程當中，基本上都保證了控制系統的動態穩定，同時以最快的速度能夠確定出PID/PI參數自整定公式。

五、仿真結果

在分析的過程中，需要針對本文設計出來的方法，通過仿真試驗的方式，對整定算法的可靠性進行驗算。

其中副對象的取值確定下來后，還需要對主對象進行明確，之后將其初始比例控制器，設定為2和1，在完成相應的整定之后，其系統會在t=1的以及t=50的時候，加入2或者-2的給定值階躍，并在t=100的時候，其L2位置，需要計入20的階躍擾動，而在相對的位置上，加入-20的階躍擾動。

在對其方法效果進行充分的比較之后，基本上可以采用兩種不同的方法進行整定，并且其方法都能夠有效的應用于主副回路當中，以此會得到相應的控制器參數值。其中在具體的分析過程中，可以通過下圖2所示：

在圖2當中，其可以進行相應的動態響應分析，可以發現，在曲線的位置2處，其抗干擾性以及跟蹤特性，都有著良好的表現;其控制品質方面，明顯大于曲線的實際效果。因此在本文提出的自整定方法在實際的應用過程中，具有良好的控制效果。

總結：綜上所述，在對串級控制系統的PID參數自動整定算法分析過程中，由于其系統的復雜程度，需要針對各種問題進行優化以及調整，從而得出相應的具有較高跟蹤特性以及抗干擾能力的整定方式，并對其進行了仿真的實驗研究，得出具有良好的效果。

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