研究單擺周期與重力加速度關系實驗方法的改進

王文濤

摘 要：本文嘗試利用多種方法改變單擺實驗中的等效重力加速度，以研究單擺周期T與g的關系，設計利用二維氣墊平面和斜面“沖淡重力”的方法實現了對于單擺周期T和g的定量關系的研究。

關鍵詞：單擺;周期公式;重力加速度;氣墊平面

在高中單擺的教學中，單擺的周期公式是教學的重點內容，一般常用控制變量法研究質量m、擺長L對周期T的影響，從而得出單擺周期公式。公式中T與g的關系一般運用理論方法得出。而在教學中不用實驗方法研究重力加速度g與周期T的關系的原因是重力加速度g值很難變化。雖然直接改變重力加速度g比較困難，但如果可以改變單擺等效的重力加速度，也可以通過定量實驗讓學生對于g與T的關系有更深入的理解。

在教學實踐過程，利用電梯之類裝置通過超重、失重來模擬重力加速度的變化比較困難，所以嘗試的方法主要利用給單擺的擺球施加恒定外力來模擬重力的變化。

1.磁鐵法

利用磁鐵對鐵質單擺小球的吸引，通過增加額外的吸引力來模擬重力的增加。采用的方式是在單擺的下方放置一塊大型強磁體，利用磁體的吸引力模擬改變重力，從而改變重力加速度。

此種方法的優點：器材易得，效果明顯。測定增加磁體前后單擺周期的變化，可以達1/5以上。但是缺點也很明顯，由于磁鐵的大小有限，單擺的擺動又是曲線運動，距離磁體的距離忽遠忽近，所以磁體對單擺施加的作用力不均勻，與單擺的模型有所差異。另外，由于磁場非勻強，鐵質小球運動中會產生渦流，阻礙小球的擺動。所以，此方法比較適合于定性展示重力加速度變大后對周期的影響，不宜用于定量研究T與g關系。

2.亥姆霍茲線圈法

此方法是磁鐵法的改進，通過對方法1的反思，其優點是磁體的作用比較明顯，但是由于磁場不均勻，導致作用力不均勻。沿著這個思路，只要想辦法產生豎直方向的勻強磁場就可以解決上述問題。利用亥姆霍茲線圈可以產生沿軸向的勻強磁場，同時控制線圈中電流的方向既可以產生向下的磁場力，也可以產生向上的磁場力，實驗裝置如圖1所示。

通過通過改變線圈中的電流大小，還可以可以連續改變等效重力的大小，從而可以模擬重力加速度的連續變化。此種方法的優點是模擬重力加速度的大小可以連續變化，受力特征與單擺相似，模型相同，可以進行定量研究。但是實際制作后發現由于線圈大小有限，電流大小受限，產生的磁場強度弱（大約只有2×10-3T，而方法1中的強磁鐵大概可達1特斯拉），對于周期影響效果不明顯。如果增大線圈的匝數，提高電流大小，可以增大磁場，但需要增加1000倍才能有明顯的效果。需要制作更大的線圈和更粗的導線，線圈重量增大，便于實驗的目的降低。

3.斜面法

人教版必修1中伽利略研究自由落體運動的方法中利用斜面“沖淡”重力的影響，減少等效重力來改變等效重力加速度的方法。若在單擺實驗中將單擺置于斜面上，利用重力的分力作為等效重力，改變斜面的夾角即可改變重力分力，從而可以產生多組等效重力加速度，方便進行定量研究。但直接將單擺在斜面上擺動時將受到摩擦力的作用，擺動幾次便停止運動，無法實現長時間的擺動，也無法進行定量研究。因此考慮將斜面參考氣墊導軌做成氣墊平面，從而消除摩擦，將單擺的小球改成圓盤，讓其懸浮在氣墊上。由此設計了如下圖2實驗裝置。

此實驗裝置將整個斜面做成平面氣墊，材質選用整體大面積有機玻璃板，方便制作。側面制作了兩個進氣孔用氣泵持續輸入氣體。在上面板上制作了均勻分布的細孔，保證出氣量的均勻性。用圓盤代替擺球，圓盤運動時上表面細孔中噴出的氣體在圓盤和斜面間形成氣墊，從而大幅減少摩擦力的影響。通過改變斜面的傾角可以改變重力的分力，從而改變等效重力加速度的大小。在圓盤的底部加上擋光片，配合光電門和光電計時器可準確測量周期。

在教學中采用了第1和第3種方法，第1種用于定性說明，第3種用于定量分析。在斜面法中，由于利用重力的分力充當等效重力，根據周期公式，所以測量的物理量為周期T，斜面傾角θ。只需驗證T。由于g值不變，最終只需研究T-sinθ關系即可。

實驗研究中，對于單擺周期的測定一般采用的是秒表人工測量，誤差較大。為了提高實驗精度，采用中學實驗室必備的J0201-CC光電計時器的周期測量功能直接測量周期，此功能開啟后可以自動測量10個周期的時間，記錄后除10即可得到周期T;斜面傾角的測量利用德力西DE120型電子測距儀測角功能自動測量傾斜角度。實驗儀器制作完畢后，初次使用此裝置圓盤振動次數可達50次以上，圓盤擺動穩定，效果明顯。

為了驗證實驗裝置的有效性，通過實驗測量T和θ，研究兩者的關系。具體實驗操作過程如下：1.安裝實驗設備，調節二維氣墊平面底邊水平;2.調整斜面的傾角，并用測距儀的角度測量功能測量角度θ;3.打開氣泵給二維平面氣墊板充氣，待氣孔出氣穩定后把圓盤從初始位置（注意角度5°以內較好）靜止釋放;4.待圓盤運動穩定后，用光電計時器記錄10個周期的時間t，關閉氣泵;5.重復上述2-4實驗步驟，得到多組數據。

實驗數據如表1所示：

利用電子表格嘗試做出T2-圖像，并進行擬合，如圖所示：

根據圖像可發現，T2-成正比關系，這樣就可以得出T與等效重力加速度g的關系即，實驗圓滿驗證了T與g的關系。

歷經多次的實驗和嘗試，最終通過二維氣墊平面及斜面“沖淡重力”的思想完成了周期與重力加速度關系的研究。通過本實驗，彌補了原本實驗中對于重力加速度g對T影響研究缺乏的遺憾，讓學生對于單擺周期公式的認識和知識形成更加完整和準確。

參考文獻

[1]探究單擺周期與重力加速度關系的實驗改進田勝安，張波《物理教學探討》2013年第6期

[2]探究單擺周期公式實驗的改進張盤洪《物理教師》2011年04期