GeoGebra 在《拋物線及其標準方程》教學中的應用

常守政

摘要：GeoGebra是適用于所有教育階段的動態數學軟件， 它將幾何、代數、表格、圖形、統計和微積分匯集在一個易于使用的軟件包中。在《拋物線及其標準方程》這節課中，我在導入、探究拋物線的幾何性質、拋物線標準方程的推導，例題、練習等教學環節應用了GeoGebra APP，收到了非常好的教學效果。

關鍵詞：GeoGebra APP;拋物線;建構主義學習理論

隨著智能手機功能變得越來越強大，如何有效利用手機APP輔助課堂教學變得越來越重要，GeoGebra APP的應用能提高學生的學習興趣、提高課堂效率、有效的完成教學目標。

GeoGebra是由美國佛羅里達州亞特蘭大學的數學教授Markus Hohenwarter設計的一個結合「幾何」、「代數」與「微積分」的免費動態數學軟件。 一方面來說，GeoGebra 是一個動態的幾何軟件，可以繪制并修改點、向量、線段、直線、多邊形、圓錐曲線和函數;另一方面，GeoGebra也有處理代數的能力，可以實現對函數作微分與積分、找出方程的根、計算函數的極大極小值和數據統計等功能。

GeoGebra能做到圖形與代數方程的同步變化，顯示和探索軌跡的生成過程，以“動態”為特色，展示代數與幾何圖形內在關系的環境，使原本抽象、枯燥的內容變得具體、生動、形象，充分展示了數學教學的美。[1]

一、應用GeoGebra APP復習回顧二次函數及其性質

建構主義學習理論認為：學習是引導學生從原有經驗出發，生長（建構）起新的經驗。[2]

《拋物線及其標準方程》為普通高中數學選修1-1第二章第三部分拋物線的第一課時，授課對象為高二年級第一學期的學生。學生對拋物線并不陌生，在初中學習過二次函數的定義、圖像（即拋物線）和拋物線的開口方向、頂點、對稱軸等性質。高一年級第一學期學習必修一函數的基本性質時，對二次函數的奇偶性、單調性進行了系統的學習，在函數與方程一章中，利用圖像闡述了二次函數與一元二次方程之間的關系。高一年級第二學期學習必修5不等式時利用圖像對二次函數與一元二次方程、一元二次不等式進行了深入的研究。

基于學生的原有經驗，我讓學生利用GeoGebra APP畫出二次函數的圖像并說出其開口方向、頂點、對稱軸等性質，通過這個環節不僅能導入拋物線定義及其標準方程的學習，更好的建構新的知識體系，而且能在上課之初引起學生的注意、激發學生的學習興趣，從而提升教學效果。

二次函數的圖像與解析式也為推導拋物線標準方程時如何建立坐標系提供借鑒。

二、利用GeoGebra APP探究拋物線的幾何性質

建構主義學習理論強調教師要在學習過程中為學習者提供各種信息資源，支持學習者的主動探索和完成意義建構。[3]

依據教材信息技術應用欄目的內容，由學生利用GeoGebra APP分組做出平面內與定點和定直線距離相等的點的軌跡，探究拋物線的幾何性質，并由幾何性質引出拋物線的定義。

GeoGebra APP的應用改變了以往老師利用幾何畫板演示學生旁觀的模式，改由學生利用手機APP自主探究、合作交流，增強了學生的體驗感、參與感。學生主動探索、積極建構自己的知識體系，突破了本節課的難點拋物線幾何性質，提高了課堂效率。

三、利用GeoGebra APP輔助探究四種不同坐標系下的標準方程

由學生利用GeoGebra軟件將拋物線標準方程 和 中的p作為滑動條，觀察隨著p的變化，拋物線形狀和位置的變化，探究拋物線在四種不同坐標系下的標準方程。

利用GeoGebra軟件制作直觀鮮明的圖像和動態畫面，把不同坐標系下的拋物線變為直觀的、淺顯的動態感性材料，使學生既可以看到圖形產生的過程，又真實的感受數學美的過程。這樣有利于激發學生的學習興趣，引導學生主動觀察、思考，從而提高課堂教學的效率和質量。[1]

四、利用GeoGebra APP檢驗例題、練習的答案

學習興趣是最好的老師，為了進一步激發學生學習數學的興趣，我在教材58頁例1、59頁練習1、2題的教學環節，利用GeoGebra APP軟件由拋物線方程能計算出拋物線的焦點坐標和準線方程、由拋物線焦點坐標和準線方程可以計算出拋物線標準方程的代數處理能力，用GeoGebra APP驗證我們解題答案的正確性，讓學生深入了解GeoGebra APP軟件的強大功能，引起學生進一步探索該軟件的興趣。

參考文獻：

[1]邱愛福.淺談GeoGebra在高中函數教學中的應用.中學教學參考·理科版.2015.06.

[2]李方.教育知識與能力.北京;高等教育出版社，2011-11.

[3]黃紅霞.建構主義學習理論在教學中的應用.高教研究.2005.36.