二次函數(shù)于初高中數(shù)學(xué)知識鏈接研究

賴玉蓮

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，有指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，貫穿了我們這個高中數(shù)學(xué)教學(xué)，而二次函數(shù)就像一條紅線，牽引在每個數(shù)學(xué)知識中，它涉及的知識面很廣，也非常重要。二次函數(shù)其實在初中的教學(xué)中已經(jīng)給出了詳細(xì)的計算公式，學(xué)生也掌握了基本的計算方法，但是在難度上降低了不少。所以，在新課標(biāo)的改革下，如何把二次函數(shù)做好初高中數(shù)學(xué)知識鏈接研究作為我們高一的第一課，本論文主要從二次函數(shù)在高中的數(shù)學(xué)各個知識點的鏈接進(jìn)行分析。

全國高考數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)滲透到三角函數(shù)、向量、解析幾何等各個知識點中，那么我們?nèi)绾卧诟咧袛?shù)學(xué)課題上把二次函數(shù)的開口、對稱軸等問題轉(zhuǎn)換成為單調(diào)性、奇偶性等問題，基于初中所學(xué)習(xí)的又優(yōu)于它，下面我們主要從以下幾個方面進(jìn)行研究：

一、教材鏈接

根據(jù)全國數(shù)據(jù)分析，結(jié)合我們學(xué)校的實際，對于二次函數(shù)這樣的知識點，我們應(yīng)該給出一個怎樣的教材鏈接措施呢？初中的二次函數(shù)更注重簡單、淺顯、少量這幾個關(guān)鍵詞，跟學(xué)生的實際生活更為貼近，所以也更加具體一點更加形象一點，更重要的是他們的課時比我們高中更加充足，這樣就會使得在課堂的內(nèi)容要相對來講少一點，教學(xué)進(jìn)步也會更慢，對于當(dāng)堂課的教學(xué)重難點，教師有更多的時間去講清楚，也可以一個知識下反復(fù)地講，學(xué)生可以多次的練習(xí)。學(xué)生如果不懂可以多次練習(xí)。高中不一樣，我們必修一的第一個內(nèi)容就是函數(shù)了，所以本身起點就高，而且內(nèi)容非常多，就像學(xué)生自己說的“天天新課”，這個是沒有辦法的，所有高中學(xué)校都一樣，我們更加注意學(xué)習(xí)的思維，由于難度加大，這個時候我們要求學(xué)生必須手和大腦同時用起來，那么在教材上應(yīng)該怎么處理呢？

1、從二次函數(shù)的定義。初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，但是高中我們在學(xué)習(xí)了集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)函數(shù)，但是我們是在影射的基礎(chǔ)上去說明函數(shù)這個概念，這個時候可以從二次函數(shù)的概念出發(fā)，因為他們對這個知識點熟悉。二次函數(shù)是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射f：A→B，其中集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）與集合A中的元素相對應(yīng)。這樣的一個對應(yīng)法則A到集合B的這種一一對應(yīng)關(guān)系，從二次函數(shù)對影射這個知識點本身就是初高中數(shù)學(xué)知識鏈接。

2、從“十字相乘法”。可以從初中學(xué)生一開始接觸二次函數(shù)開始就要慢慢將通透“十字相乘法”，這個在初中不是必考知識點，所以很多學(xué)生在進(jìn)入高中的時候是完全不懂“十字相剩法”。那么我們建議初中老師在教學(xué)的時候可以更多地關(guān)注因式分解、韋達(dá)定理等有關(guān)的知識，不要因為考試不考而不去講。另一方面，本來初中的教學(xué)課時等也比較充裕，這個部分講明白了對于學(xué)生來講具有非常重要的作用。

二、學(xué)法鏈接

1、學(xué)習(xí)方法的鏈接

初中生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法用的最對就是應(yīng)該就是記憶法、模仿法等，所以老師講得越詳細(xì)，總覺得越多，成績就會越好，但是這樣圍著老師轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)方法已經(jīng)被大家拋棄。我們現(xiàn)代的學(xué)習(xí)方式更加注重以學(xué)生為主，要學(xué)會自主思考的學(xué)習(xí)方法，我們追求學(xué)習(xí)要獨立思考，自己想出來的知識更加有利于學(xué)習(xí)。我們高中老師也有責(zé)任去指導(dǎo)學(xué)習(xí)、改正學(xué)生，讓他們更快適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)。我們不停地把學(xué)生從一個知識層面轉(zhuǎn)移到另外一個知識層面，通過教學(xué)的不斷探索和實踐，讓學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的知識，從初中的知識升華到高中的知識里面去。一方面，從二次函數(shù)解析式去構(gòu)建高中數(shù)學(xué)函數(shù)的概念，進(jìn)入高中以后在學(xué)習(xí)了集合的基礎(chǔ)上從新學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以更加深入說明二次函數(shù)的定義。

2、學(xué)會自己歸納總結(jié)

通過做題自己學(xué)會歸納總結(jié)，在所做的題目中構(gòu)建一個屬于自己的知識架構(gòu)，去發(fā)現(xiàn)其中異同點，總結(jié)解題的策略，找到解題的方法步驟等。二次函數(shù)中，從初中的單一知識套公式的解題方法，然后通過對比找到更快更有效的解題方法。所有所做的題目雖然都是跟二次函數(shù)有關(guān)，但是題目在變化，難度在加深，知識點不同，那么我們解題的思路也就變得不同。從我們熟悉的二次函數(shù)題目中慢慢地滲透高中的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生在熟悉的數(shù)學(xué)問題中找到與高中數(shù)學(xué)相關(guān)的聯(lián)系，從而也能更加容易接受高中的內(nèi)容。

總之，數(shù)學(xué)的知識總是千絲萬縷，我們要做的就是盡力使得它簡單些，在處理二次函數(shù)的問題時可以采用學(xué)生更熟悉的二次函數(shù)引入情景，在熟悉的問題情景中引出新的數(shù)學(xué)知識，不斷地將學(xué)生的智力引向更高層次。

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