一次函數中的相遇與追及

王鋒

一次函數中的相遇與追及問題是中考的熱點題型. 其難點是從圖象的特殊點中找到問題的突破口. 本文通過對一道中考題的剖析，讓同學們“撥云見日”，掌握解題方法.

例 在一條筆直的公路上有A，B兩地，甲騎自行車從A地到B地，乙騎摩托車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖1是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象，根據圖象解答以下問題：

（1）寫出A，B兩地之間的距離;

（2）求點M的坐標，解釋該點坐標所表示的實際意義;

（3）若兩人之間保持的距離不超過3 km時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系時x的取值范圍.

解析：（1）觀察圖1發現，甲圖象與[y]軸的交點表示甲開始出發（[t=0]）時，離B地的距離，由此可知A，B兩地之間的距離為30 [km]，與[x]軸的交點表示甲到B地所用時間為2 [h].

乙圖象與[y]軸的交點在原點，表示乙開始出發（[t=0]）時，離B地的距離為0，轉折點表示乙騎摩托車出發[1] h時，離B地的距離為30 [km]，已經到達A地，下一段圖象則表示乙又從A地返回B地，仍然需要用1 [h].

（2）要搞清圖象表達的實際意義. 很顯然，圖1中點M表示：甲騎自行車從A地到B地，乙騎摩托車從B地到A地，兩人相遇的位置.

說明甲騎自行車出發[23]小時后，在離B地20 [km]處與乙相遇.

（3）要探究“兩人之間保持的距離不超過3 km”，我們可以產生如下想法：

甲、乙相向而行，相遇前和相遇后都可能出現兩人之間的距離不超過3 km的情形.

相遇后，乙騎摩托車速度較快，在乙從A地返回B地追甲的過程中也可能出現“兩人之間保持的距離不超過3 km”.

一次函數典型易錯題答案：

1. D 2. D 3. A 4. B

5. （1）①當0 ≤ x ≤ 5時，y=20x;②當x>5，y=16x + 20;（2）500

等腰三角形典型易錯題答案：

1. 17 2. 等腰 3. [85]或[14] 4. D 5. 8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm ? 6. 70°或20° 7. D 8. 36° 9. 提示：在DC上截取DE = DB，連接AE，證明△ADE ≌ △ADB即可.

整式的乘法典型易錯題答案：

1. 1 2. a3 3. B 4. A 5. C 6. B 7. -9x + 1 8. A 9. -384 10. D