提公因式法之高分秘籍

宋愛華

學完提公因式法分解因式后，老師進行了一次測試，柯南的得分最高. 自習課上，大家都問柯南如何才能拿高分. 柯南走上講臺謙虛地說：“我只不過整理了幾個小秘籍而已……”

柯南：14x3y2 - 21xy2 + 49xy = xy（14x2y - 21y + 49），這題錯哪里了？

學生1：括號里還有公因式7，應提取公因式 .

柯南：第一個小秘籍就是提取公因式要一次提全提凈.

學生2：柯南快幫我找找錯誤吧！3x2 - 6xy + 3x = 3x·（x - 2y）.

柯南：這題正解應為3x2 - 6xy + 3x = 3x（x - 2y + 1）.? 1作為項的系數時通常省略不寫，但是若單獨成為一項時，不能省略，尤其在因式里不能漏掉.第二個小秘籍就是不能漏掉常數項“1”.

柯南：第三個小秘籍就是多項式的第一項是負數時，要提取“-”號，使括號內首項系數為正，這樣便于看出因式是否可繼續分解. 但需注意的是，提取“-”號后括號內各項都應變號. 比如：-4m3n3 + 6m2n - 2mn = -2mn（2m2n2 - 3m + 1）.

柯南：第四個小秘籍是要正確處理好x - y與y - x 之間的關系.

學生4：這怎么理解？舉個例子吧！

柯南：對于3（x - y）4 + 6x（y - x）3，提取公因式的關鍵是正確而又完整地確定公因式，特別是公因式是多項式時要注意符號的變化. （y - x）3 ≠ （x - y）3 ，應當是（y - x）3? = -（x - y）3 . 原式= 3（x - y）4 - 6x（x - y）3? = 3（x - y）3（x - y - 2x） = 3（x - y）3（-x - y） = -3（x - y）3（x + y）. 當然，也可以將（x - y）4轉化為 （y - x）4來解決.

老師：看來，細心觀察、善于總結的小先生柯南可不是浪得虛名，同學們要向他學習呦！

【能力提升】

1. 分解因式（19x - 31）（13x - 17） - （17 - 13x）（11x - 23）.

2.分解因式a2（a2 - 1） - a2 + 1.

3.分解因式15b（2a - b）2 + 25（b - 2a）3.

答案：

1. 6（13x - 17）（5x - 9）

2. （a + 1）2（a - 1）2

3. 10（b - 2a）2（4b - 5a）