妙解方程巧立功

于堯

上周末，學(xué)校丟了一臺(tái)教學(xué)用的電腦. 嫌疑人是在校門(mén)口開(kāi)小賣部的許三，出事后他就不見(jiàn)了蹤影. 本周一上午，警察叮囑同學(xué)們一旦發(fā)現(xiàn)許三要立即報(bào)警. 晚上放學(xué)后，張劍和胡明在一個(gè)偏僻的小胡同里發(fā)現(xiàn)有人在賣賀卡. 他倆尋聲望去，發(fā)現(xiàn)賣賀卡的人正是許三.

張劍對(duì)胡明說(shuō)：“許三是犯罪嫌疑人，你去想辦法把他穩(wěn)住，我打電話給警察.”

胡明走上前，聽(tīng)見(jiàn)許三正對(duì)一位顧客說(shuō)：“我這兒有3大本賀卡，在第一本里有賀卡總數(shù)的，在第二本里有賀卡總數(shù)的，在第三本里有303張賀卡. 你算一算我有多少?gòu)堎R卡.”

這位顧客搖著頭，轉(zhuǎn)身對(duì)胡明說(shuō)：“這個(gè)賣賀卡的，在這兒吹了半天牛了. 你來(lái)算算，他究竟有多少?gòu)堎R卡.”

胡明說(shuō)道：“這有何難？設(shè)有x張賀卡，則第一本里有張，第二本里有張，第三本里有303張，根據(jù)題意可列方程 +? + 303 = x.”

一個(gè)方程里有兩個(gè)未知數(shù)，可怎么辦？他拿著題目仔細(xì)琢磨：不妨先把y當(dāng)作已知數(shù)，原方程可變形為x1 -

-

= 303，解得x = .

胡明皺著眉頭，心想：這里面的y應(yīng)該如何處理呢？

忽然他心生一計(jì)：由于x代表的是賀卡的張數(shù)，y必然是正整數(shù). 我只需要看一下y取什么值才能保證x一定是正整數(shù)即可.

胡明先把分子303 × 35分解成了3 × 101 × 5 × 7，再看當(dāng)y取何值時(shí)28 - 5y是分子的一個(gè)因數(shù).

當(dāng)y = 5時(shí)，28 - 5y = 28 - 5 × 5 = 3，3是分子的一個(gè)因數(shù).

這時(shí)x =? =? = 3535.

許三有3535張賀卡，嘿，還真不少呢！

胡明穩(wěn)住了許三，這給警察贏得了時(shí)間. 警察在許三的出租屋內(nèi)發(fā)現(xiàn)了學(xué)校被盜的電腦. 張劍和胡明這次真是立了大功.